精品解析：湖北省武汉经开外国语学校2021-2022学年下学期 开学考试七年级数学试题

武汉经开外国语学校2021-2022学年度下学期 寒假自主学习素养评估 七年级数学试卷 （满分：100分，考试时间：60分钟） 一．选择题（每小题4分，共24分） 1. 在实数、、、、、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】解：、=3是有理数； 、、、是无理数； 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 的值是（ ） A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18 【答案】A 【解析】 【分析】按照算术平方根的定义解答即可. 【详解】解：=6， 故答案为：A. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，即算术平方根为非负数，而平方根为互为相反数的两个数. 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 4. 设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　） A. 4﹣ B. 4+ C. 6﹣ D. 8﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出的整数部分，再进一步表示出其小数部分，然后将其代入所求的代数式求值． 【详解】解：， ， ． ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 5. 如图，把两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是（ ）． A. 1 B. 1.5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由算术平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：图中大正方形的面积为， 图中大正方形的边长为； 故选：Ｃ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 6. 已知非负数 x，y，z 满足，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与最小值的和为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -6 【答案】D 【解析】 【分析】设，求得，，，则又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，进而可求得W的取值范围，得出W的最大值和最小值，从而解题． 【详解】解：设， ∴，，， ∵x，y，z均为非负实数， ∴ ， 解得：， ∵， ∴， ∴，即：， ∴W 的最大值是-2，最小值是-4，它们的和为-6； 故选：D． 【点睛】此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：，根据已知求得k的取值范围及W的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解． 二．填空题（每小题4分，共16分） 7. ①16的算术平方根是_____________； ②_____________； ③__________． 【答案】 ①. 4 ②. ③. 【解析】 【分析】①直接利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即可得出答案； ②直接利用绝对值的性质化简得出答案； ③直接利用立方根的性质化简得出答案． 【详解】解：①16的算术平方根是：4； ②； ③． 故答案为：①4；②；③． 【点睛】此题主要考查了实数的性质以及算术平方根、立方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 8. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 【答案】13 【解析】 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求． 【详解】解：根据题中的新定义得：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 则， 故答案为：13． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 9. 关于，的方程组的解是，则的平方根是______． 【答案】±4 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得：， 解得：， ∴=6×3﹣2=16， ∴的平方根是±4， 故答案为：±4． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键． 10. 幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为_____． 3 4 x ﹣2 y a 2y﹣x c b 【答案】1 【解析】 【分析】根据“每行、每列和对角线上的数字和都相等”列出方程组并解答． 【详解】根据题意，得， 解得． 所以x+y＝﹣1+2＝1． 故答案是：1． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据幻方的特点列出关于x、y的算式． 三．解答题（共7小题） 11. 求x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 开立方得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根定义． 12. 解方程组 （1） （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， 把①代入②得：6y﹣7﹣y＝13，即y＝4， 把y＝4代入①得：x＝17， 则方程组的解为； （2）， ①+②得：4x＝8，即x＝2， 把x＝2代入①得：y＝， 则方程组的解为． 【点睛】此题比较简单，考查的是求二元一次方程组的加减消元法和代入消元法． 13. 已知一个正数a的两个不同平方根是2x-2和6-3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 【答案】（1）36 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出x的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值； （2）将a的值代入计算得出17+3a的值，再求其立方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根是2x-2和6-3x， ∴2x-2+6-3x=0， ∴x=4． ∴2x-2=2×4-2=6， ∴a=36； 【小问2详解】 解：∵a=36， ∴17+3a=17+3×36=125， ∵125的立方根为5， ∴17+3a的立方根为5． 【点睛】本题考查了平方根和立方根等基础知识点，属于基本计算能力的考查，比较简单． 14. 已知关于x、y的方程组和有相同解，求的值． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法，方程组相同解问题，已知二元一次方程组的解求参数，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先得到方程组，求出，代入两个含有字母参数的方程中，得到，求得，再代入求值． 【详解】解：∵关于x、y的方程组和有相同解， ∴联立得：， 解得：， 将解代入和， 得：， 解得：， ∴． 15. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 【答案】（1）可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形； （2）不能，理由如下： ∵长方形纸片的长宽之比为3：2 ∴设长方形纸片的长为3xcm，则宽为2xcm ∴6x 2=300 ∴x 2=50 又∵x＞0 ∴x = ∴长方形纸片的长为 又∵＞202 即：＞20 ∴小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片 【解析】 【详解】（1）解：设面积为400cm2的正方形纸片的边长为a cm ∴a2=400 又∵a＞0 ∴a=20 又∵要裁出的长方形面积为300cm2 ∴若以原正方形纸片的边长为长方形的长， 则长方形的宽为：300÷20=15（cm） ∴可以以正方形一边为长方形的长，在其邻边上截取长为15cm的线段作为宽即可裁出符合要求的长方形． （2）略 16. 先填写表，通过观察后再回答问题∶ a … 1 … … x 1 y … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶ ①已知，则________；  ②已知，若，用含m的式子表示b，则________； （3）试比较与a的大小． 【答案】（1），； （2）①；②； （3） 当时，， 当时，， 当，时，． 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根及算术平方根的规律： （1）根据算术平方根定义直接求解即可得到答案； （2）①根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案；②根据表格得到算术平方根的规律被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍求解即可得到答案； （3）分，，，四类讨论即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意得， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格及（1）得， 被开方数扩大倍，算术平方根扩大倍， ①∵， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， ， 当时， ， 当，时， ． 17. 江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，分钟可以抽完；如果要在分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 【答案】至少需要6台抽水机才能在分钟之内将水抽完 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，解题关键是设出未知数，在不能具体解出所有未知数值得时候我们可以假设其中的一个未知数为常量，然后再代入计算． 设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，根据等量关系可建立方程组，解出a、b关于c的表达式，从而代入求解即可． 【详解】解：设开始抽水前管道已经涌出a立方米的水，管道每分钟涌出b立方米的水，每台抽水机每分钟可以抽走c立方米的水，则依题意得： ， 解得：， 如果要在分钟内将水抽完，则至少需要的抽水机台数为：． 答：至少需要6台抽水机才能在分钟之内将水抽完． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉经开外国语学校2021-2022学年度下学期 寒假自主学习素养评估 七年级数学试卷 （满分：100分，考试时间：60分钟） 一．选择题（每小题4分，共24分） 1. 在实数、、、、、中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 的值是（ ） A. 6 B. ±6 C. 18 D. ±18 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 4. 设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　） A. 4﹣ B. 4+ C. 6﹣ D. 8﹣ 5. 如图，把两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是（ ）． A. 1 B. 1.5 C. D. 6. 已知非负数 x，y，z 满足，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与最小值的和为（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -6 二．填空题（每小题4分，共16分） 7. ①16的算术平方根是_____________； ②_____________； ③__________． 8. 对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______． 9. 关于，的方程组的解是，则的平方根是______． 10. 幻方（MagicSquare）是一种将数字排放在正方形格子中，使其每行、每列和对角线上的数字和都相等的图表．在如图所示的三阶幻方中，x+y的值为_____． 3 4 x ﹣2 y a 2y﹣x c b 三．解答题（共7小题） 11. 求x的值： （1） （2） 12. 解方程组 （1） （2）． 13. 已知一个正数a的两个不同平方根是2x-2和6-3x． （1）求这个正数a的值； （2）求17+3a的立方根． 14. 已知关于x、y的方程组和有相同解，求的值． 15. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁处一块面积为300cm2的长方形纸片． （1）请帮小丽设计一种可行的裁剪方案； （2）若使长方形的长宽之比为3:2，小丽能用这块纸片裁处符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由． 16. 先填写表，通过观察后再回答问题∶ a … 1 … … x 1 y … （1）表格中________，________； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题∶ ①已知，则________；  ②已知，若，用含m的式子表示b，则________； （3）试比较与a的大小． 17. 江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，分钟可以抽完；如果要在分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $