1.2一定是直角三角形吗同步2025-2026学年北师大版八年级数学上册

 

1.2一定是直角三角形吗同步练习2025-2026北师大版八年级上册数学

一、选择题

1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10

2．已知△中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断△是直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

3．△ABC的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

4．制作一直角三角板，下列长度可以采用的是（　　）

A． B．

C． D．

5．三角形的三条边长为5，12，13，则它最长边上的高的长为（　　）

A．12 B．5 C． D．

6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）

A．a2＝3，b2＝4，c2＝5 B．a：b：c＝3；4：5

C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3

7．满足下列条件的，不是直角三角形的为（　　）

A． B．

C． D．

8．下列各组数中，不是勾股数的是（　　）

A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10

二、填空题

9．已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为　     　 . 

10．一个三角形的三边长的比为，且其周长为，则其面积为　     　.

11．勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，，，…．分析上面勾股数组可以发现，，，

，…分析上面规律，第4个勾股数组为．

12．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　     　度．

13．我们学习了勾股定理后，知道：勾股定理中的“勾”、“股”和“弦”分别指的是直角三角形中较短的直角边，较长的直角边，和直角三角形的斜边．

观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是从3起就没有间断过的奇数，事实上，勾是3时，股和弦的算式分别是，；勾是5时，股和弦的算式分别是，．根据你发现的规律：

（1）当勾是十一时，则股和弦分别为：　     　；（直接写出结果）

（2）根据上述规律，继续观察：6，8，10；8，15，17；…，可以发现这些勾股数的勾都是从6起就没有间断过的偶数，通过探索，请用含m（m为偶数，且）的代数式来表示所有这些勾股数的股为　     　．

三、解答题

14．已知：如图，最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和。求证：这三个正方形的边构成的△ABC是直角三角形。

15．数学课上老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片，已知底边，点D是腰上一点，且，．

（1）请你判断的形状，并说明理由：