第二章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册
第二章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年北师大版数学九年级上册
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
A. 
B. 
C. 
D. 
2.将一元二次方程
化为一般形式后，若二次项系数为
，则常数项为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 只有一个根
B. 只有一个根
C. 有两个根
，
D. 有两个根，
6.如果关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是
．
A. 
B. 且
C. 
D. 
且
A. 
，
B. 
，
C. 
，
D. 
，
A. 
B. 
C. 
D. 
9.如图，小军的爸爸用一段
长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长
的矩形鸭舍，其面积为
，在鸭舍侧面中间位置留一个
宽的门由其它材料制成，则
长为( )
A. 
或
B. C. 
或
D. 
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10.菱形
的一条对角线长为
，边
的长是方程
的一个根，则菱形的面积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.方程
化成一般形式是 ．
13.根据下表中的对应值，一元二次方程
其中一个解的取值范围是 ．
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15.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了
条航线，则这个航空公司共有 个飞机场．
16.若一元二次方程
有一个根为，则
；若有一个根是
，则
与
，
之间的关系为 ；若有一个根为
，则
．
17.定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，那么称这两个方程为“友好方程”
如果关于的一元二次方程
与
为“友好方程”，那么
的值为 ．
18.如图，在边长为
的正方形中，点
从点
开始沿边向点
以
的速度移动，点
从点开始沿和
边向
点以
的速度移动，如果点、分别从点、同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止过了 秒钟，
的面积等于
．
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分解方程：
； 
；
； 
．
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求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
设该方程的两个实数根为，，若
，求的值．
21.本小题分
如图，有一块矩形硬纸板，长
，宽
在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为
？
22.本小题分
请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．
解：设所求方程的根为
，则
，
所以把
代入已知方程，得
．
化简，得
故所求方程为
．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求：把所求方程化为一般形式．
已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数．
已知关于的一元二次方程
有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
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