第2章 整式及其加减 单元测试-2025-2026学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第2章 整式及其加减 单元测试 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的求值，掌握排除法成为解题的关键． 取a的一些特殊整数值，运用排除法逐项判断即可． 【详解】解：①无论a取何整数，都不可能是整数； ②当时，的值为整数； ③当时，的值为整数； ④当时，的值为整数． 综上，不可能得整数值的是代数式①． 故选：A． 2．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 【答案】A 【分析】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项． 根据同类项的定义可得，即可求出，代入即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 解得：， ∴．     故选：A． 3．多项式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟练掌握多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵的次数是3，的次数是1，的次数是0， ∴多项式的次数是3， 故选：B． 4．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式求值，直接把a、b的值代入求解即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：A 5．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查整式加减运算的应用，解题的关键是能够熟练地掌握整式加减运算法则以及长方形的周长公式. 根据长方形的周长公式：长方形周长（长宽），将长方形的长、宽代入公式计算求解即可. 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， 长方形的周长， 故选A. 6．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 【答案】C 【分析】本题考查了求代数式的值，整体思想是解题的关键；由已知变形得，则，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式规律题，先确定前几个单项式的系数、指数的变化特点，即可得出答案． 【详解】解：第一个单项式为：； 第二个单项式为：； 第三个单项式为：， 第四个单项式为：， 第n个单项式为： 故选：C． 8．已知a、b、c在数轴上的位置：，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，正确化简绝对值成为解题的关键． 先根据a、b、c在数轴上的位置得到，然后再化简绝对值并用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 9．如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（    ）根． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查图形的变化规律．根据前几个图形中火柴棒的根数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的根数． 【详解】解：第1个图形中，火柴棒的根数是6根； 第2个图形中，火柴棒的根数是根； 第3个图形中，火柴棒的根数是根； …… 则第n个图形中，火柴棒的根数是根． 故选：B 10．已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，注意分类讨论． 把，代入可得，再结合，为正整数，可得到m，n的值，即可判断；设，把代入，可得，即可判断；把代入，可得，再结合，，为自然数，为正整数，进行分类讨论，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，为正整数， ∴或， ∴，故正确； 设， ∵， ∴ ， ∴的值一定为偶数，故错误； 若，此时， ∵，，为自然数，为正整数， ∴当时，，此时或或或，满足条件的整式M共有4个； 当时，，此时或或，满足条件的整式M共有3个； 当时，，此时或，满足条件的整式M共有2个； 当时，，此时，满足条件的整式M共有1个； ∴满足条件的整式M共有个，故错误． 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．单项式的次数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数是指单项式中的所有字母的指数之和，熟练掌握单项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：单项式的次数是2． 故答案为：2． 12．一个整式减去得，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，掌握运算方法是解决问题的关键．先根据题意列出代数式，然后进行计算即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为： ． 13．如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，设空白部分的面积为，结合题意表示出，，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为， ∵正五角星的面积为，正方形的边长为， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2023次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】先根据数值转换器的规则依次计算前几次输出的结果，找出循环规律，再根据循环规律和除法运算确定第2023次输出的结果．本题主要考查了数字的变化规律，熟练掌握通过计算找出循环规律是解题的关键． 【详解】解：第一次输出的结果是； 第二次输出的结果是； 第三次输出的结果是； 第四次输出的结果是； 第五次输出的结果是； …… 由此可得，从第二次输出的结果开始，每次输出的结果为一个循环，循环节为，，． ，没有余数． ∴第次输出的结果是循环节的最后一个数，即． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．化简： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查整式的加减运算，整式的加减实质上就是合并同类项． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： . （2）解：    . 16．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 17．如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值问题，掌握相反数，倒数等的基本性质和定义，首先根据相反数，倒数的定义，有理数的相关概念求出，，，，然后整体代入求解即可． 【详解】解：因为c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数， 所以，，，， 所以 ． 18．如图所示，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分(中间的四边形是正方形)，恰好能围成一个圆柱，设圆的半径为r． (1)用含r的式子表示圆柱的体积V； (2)当，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积(结果精确到)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查圆柱的体积及代数式，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键； （1）根据题意及图形可直接列出代数式； （2）把代入（1）中代数式进行求解即可 【详解】（1）解：由题意得：圆柱的体积． （2）解：当，圆周率π取3.14时， 圆柱的体积． 19．综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号  的意义是  例如：    (1)按照这个规定，请你计算 的值； (2)按照这个规定，请你计算 时，   值． 【答案】(1)5 (2)13 【分析】此题考查了整式的加减法化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据定义即可求出答案． （2）首先根据非负数的和为0得到的值，然后根据定义以及整式的运算法则进行化简求值，即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ． 20．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 【答案】(1)1 (2)11 (3) 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，注意整体代入法的运用． （1）由已知可得，然后整体代入即可； （2）原式化简后，整体代入即可； （3）可化为 ，然后整体代入即可求得值． 【详解】（1）由得 所以 故答案为：1 （2）    把代入得：原式= （3） 21．某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． (1)某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 【答案】(1)，， (2)购买类年票比较优惠，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出代数式表示即可； （）分别求出时，每一种方式的费用，比较即可求解； 【详解】（1）解：由题意得，如果不购买年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 如果购买类年票，则一年的费用为元； 故答案为：，，； （2）解：假如某游客一年中进入公园共有次，则： 不购买年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； 购买类年票的费用为元； ∵， ∴购买类年票比较优惠． 22．综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． (1)若某商品条形码为，则校验码的值为___________． (2)如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． (3)如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 【答案】(1) (2)步骤中的，当时，校验码的值为 (3)或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题的关键． （1）根据步骤到步骤进行计算即可； （2）根据步骤到步骤进行求出与的关系式，再根据的取值，进行步骤和步骤计算即可； （3）设被污染的两个数字为， 求出与的关系式，再根据和的取值情况进行计算即可． 【详解】（1）解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故答案为：． （2）解：步骤：． 步骤：． 步骤：． 当时，， 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码，即校验码的值为． 故步骤中的，当时，校验码的值为． （3） 解：设被污染的两个数字为， 步骤：． 步骤：． 步骤：． 步骤：且为的整数倍的最小值． 步骤：校验码， ， 且为整数， 当时，，为的整数倍， 当时，，为的整数倍， 所以，被墨水污染了的这两个数字为或． 23．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】(1)，3 (2)①；；②不变，这个常数是16 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【详解】（1）解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． （2）①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 整式及其加减 单元测试 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．已知a是整数，则以下四个代数式①，②，③，④中，不可能得到整数值的是代数式（   ） A．① B．② C．③ D．④ 2．若单项式与是同类项，则的值是（   ） A．5 B．6 C．8 D．9 3．多项式的次数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．当，时，代数式的值是（    ） A． B． C． D． 5．长方形的长为，宽为，则这个长方形的周长是（   ） A． B． C． D． 6．若 则 的值为（　　） A．9 B． C．11 D． 7．观察下列单项式：，根据你发现的规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 8．已知a、b、c在数轴上的位置：，则的值为（    ） A． B． C．0 D． 9．如图所示，在由火柴棒拼出的图形中，每个图形都是由正六边形组成的，第n个图形由n个正六边形做成，则第n个图形中火柴棒有（    ）根． A． B． C． D． 10．已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．单项式的次数是 ． 12．一个整式减去得，则这个整式为 ． 13．如图，已知正五角星的面积为，正方形的边长为，图中对应阴影部分的面积分别是、，则的值为 ． 14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2023次输出的结果是 ． 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．化简： (1) (2) 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如果c，d互为相反数，a，b互为倒数，n为最大的负整数，m是绝对值最小的有理数，求代数式的值． 18．如图所示，在长方形纸片上剪下图中的阴影部分(中间的四边形是正方形)，恰好能围成一个圆柱，设圆的半径为r． (1)用含r的式子表示圆柱的体积V； (2)当，圆周率π取3.14时，求圆柱的体积(结果精确到)． 19．综合与探究 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是例如： (1)按照这个规定，请你计算 的值； (2)按照这个规定，请你计算 时， 值． 20．阅读理解：如图式子，求式子的值，小花同学提出了一种解法如下：原式，把整体代入得到原式．仿照小花的方法，完成下面各题． (1)如果那么 ． (2)已知，求的值． (3)已知，，求的值． 21．某公园出售的一次性使用门票，每张元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分两类：类年票每张元，持票者每次进入公园无需再购买门票；类年票每张元，持票者进入公园时需再购买每次元的门票． (1)某游客一年中进入该公园共有次，如果不购买年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元； 如果购买类年票，则一年的费用为 元；(用含的代数式表示) (2)假如某游客一年中进入该公园共有次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明理由． 22．综合与探究 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的“身份证”．商品条形码由位数字组成，每位数字都是到之间的整数，第位数字表示校验码．校验码的作用是校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的．如图，求校验码的过程如下： 步骤：求前位数字中偶数位上的数字之和． 步骤：求前位数字中奇数位上的数字之和． 步骤：求与的和． 步骤：取不小于且为的整数倍的最小值． 步骤：求与的差就是校验码，即校验码的值为． (1)若某商品条形码为，则校验码的值为___________． (2)如图，某商品条形码中的一个数字被墨水污染了，设这个数字为，求步骤中的（用只含有的代数式表示），并求出当时，校验码的值． (3)如图，某商品条形码中的两个数字被墨水污染了，若这两个数字相同，请直接写出这个数字． 23．如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． (1)_____，_______． (2)点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $