2.3实数（第1课时） 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2.3实数（第1课时） 苏科版 八年级上册 第2章 实数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.了解无理数和实数的概念,知道实数由有理数和无理数组成,感悟数系的第二次扩充. 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，形成估算意识. 教学目标 新课引入 问题: 把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 整数可以写成小数点后为0的小数。 它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 发 现 新课探究 问题:是不是所有的数都可以写成有限小数或者循环小数呢? 事实上，有很多的数都不能用有限小数或者循环小数的形式表示， 例如圆周率π，π就是一个无限不循环小数. 新课探究 无理数 无限不循环小数叫作无理数. 因为分数都可以转化为有限小数或循环小数，所以无理数不能写成分数形式 </m> (m，n是整数). 新课探究 温馨提示： 1. 无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数，只有无限不循环小数才是无理数. 2. 某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数. 新课探究 无理数的分类 无理数分为正无理数和负无理数。 例如： π，，，都是正无理数， －π，－ ，－，－都是负无理数。 新课探究 由于无理数是无限不循环小数，我们不可能写出一个无理数的小数点后的所有数字，但我们可以用有理数来确定一个无理数的范围，如3.14<π<3.15. 事实上，也是无理数，如何估计、2的范围呢? 根据章头的问题，可以判断1<<2.由()²=2，进一步可以得到: 因为1.4²=1.96，1.5²=2.25，所以1.4²<2<1.5². 所以1.4<<1.5. 新课探究 因为1.41²=1.9881，1.42²=2.0164，所以1.41²<2<1.42². 所以1.41<<1.42. 因为1.414²=1.999396，1.415²=2.002225， 所以1.414²<<1.415². 所以1.414<<1.415. ...... 如此下去，我们可以越来越精确地得到的范围. 新课探究 无理数的估算 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. “夹”就是从两边确定取值范围； “逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度. 新课探究 用夹逼法估计近似值的一般步骤： 确定整数 部分 n为正整数，若n2<a<(n＋1)2，则的整数部分为n 确定小数 部分 m，n为正整数，若(n＋)2 <a<(n＋)2，则 的十分位为m，依此类推，判断出其他数位上的值，判断到比要求的精确度多一位，然后四舍五入即可 新课探究 特别解读： 利用夹逼法估计小数部分时，通常先比较被开方数与上步所估计范围中间值的平方的大小进行初步判断， 如：估计1<<2后，先通过比较1.52与a的大小进行初步范围的确定. 例题精讲 ◁例1 判断下面哪个无理数大于4，并且小于5: ，，. 解：这三个数中，大于4且小于5.理由如下: 因为()²=15，而15<16，所以<√16，即<4; 因为()²=17，而16<17<25，所以<<，即 4<<5; 因为()²=26，而26>25，所以>，即>5. 新课探究 探究:π-3，+1是否为无理数?为什么? 都是无理数。 课堂练习 基础巩固 1. 下列各数中，属于无理数的是（　D　） A. －1 B. C. D. π D 2.估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 课堂练习 基础巩固 3.已知， ，，则，， 的大小关系是( ) C A. B. C. D. 4.比较大小：（填“ ”“ ”或“ ”） （1）___ ； （2） ___3； （3）1___ ； （4）___ . 课堂练习 基础巩固 5.若的平方根是，的立方根为，是 的整数部分， 求 的值. 解：的平方根是 ， ，解得 . 的立方根为，， . ， ， 的整数部分 . 课堂练习 能力提升 1. 有下列各数：1， ，0，－π， ，－ ， ，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）.其中，无理数的个数是（　D　） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 2. 设正方形的面积为S，当一个正方形的边长不是有理数时，S可能为 （　D　） A. 0.49 B. 16 C. 25 D. 27 D D 课堂练习 思维拓展 1. 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，永葆常新，数学家称之为一种特殊的数.设面积为5π 的圆的半径为a. （1） a是有理数吗？说说你的理由. 解：（1） a不是有理数　 理由：∵ πa2＝5π，∴ a2＝5.∵ a＞0，且找不到平方后等于5的有理 数，∴ a是无理数，不是有理数. 课堂练习 思维拓展 （2） 估计a的值（结果精确到0.1）. 解：（2） ∵ 22＜5＜32，∴ 2＜a＜3.∵ 2.22＝4.84，2.32＝5.29， ∴ 2.2＜a＜2.3.∵ 2.232＝4.9729，2.242＝5.0176， ∴ 2.23＜a＜2.24，∴ a≈2.2 课堂总结 1.无理数的概念： 无限不循环小数叫作无理数. 2.无理数的分类： 无理数分为正无理数和负无理数。 3.无理数的估算： 求一个正数(非平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $