2.2立方根 课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件围绕实数章节中的立方根概念展开，从正方体体积变化的实际问题导入，自然衔接平方根知识，构建“从已有经验到新知建构”的学习支架，帮助学生理解立方根的定义、性质及与平方根的区别与联系。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，通过真实情境激发数学眼光，如用细胞体积增长引出立方根概念，体现数学源于生活；借助例题分析和对比表格强化数学思维，如明确正负数立方根的唯一性与符号规律，培养逻辑推理能力；最后以分层练习巩固应用意识，如第18页题目设计巧妙融合平方根与立方根运算，提升学生综合表达能力。此设计既利于学生建立结构化认知体系，又为教师提供清晰的教学路径与可操作的课堂活动范式。

2.2立方根 苏科版 八年级上册 第2章 实数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.知道立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根,能说出平方根与立方根的区别与联系，发展抽象能力. 2.知道开立方与立方是互逆的运算，会用立方运算求千以内完全立方数的立方根，体会立方根的唯一性，进一步发展运算能力. 3.能用立方根解决简单的实际问题，发展应用意识. 教学目标 新课引入 复习回顾: 1. 一般地，如果一个数的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数叫做 a 的________或__________. 2. 正数有两个平方根，它们___________； 0 的平方根是_______；负数_______平方根. 平方根 二次方根 互为相反数 0 没有 新课探究 问题:已知某种植物细胞的形状可以近似地看作棱长为1的正方体，当这样的一个细胞体积增大1倍时，它的“棱长”是多少? 棱长为1时，正方体的体积是13=1. 设体积为2的正方体的棱长为x，那么x3=2. 新课探究 立方根的概念 一般地，如果 x3=a，那么x叫做 a 的立方根，也称为三次方根. 类似于平方根，一个数a的立方根记为“”，读作“三次根号a”. a 是被开方数 3 是根指数 注意：这个根指数3绝对不可省略！ 例如，(-3)³=-27，-3是-27的立方根，即=-3;又如,x³=2,x是2的立方根，即x=. 新课探究 开立方 求一个数的立方根的运算叫作开立方。 +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 开立方 互为逆运算 根据互逆关系，可以求一个数的立方根。 新课探究 温馨提示： 1. 任何一个数都有唯一的立方根，且它们的符号相同. 2. 立方根是一个数，是开立方的结果；而开立方是求一个数的立方根的运算. 例题精讲 ◁例 下列各数有立方根吗?如果有，求出它们的立方根. (1) 64；(2)-；(3)0.027；(4)9；(5) 0. 解：5个数都有立方根。 (1)因为43=64，所以64的立方根=4; (2)因为=- ,所以- 的立方根=； (3)因为0.33=0.027，所以0.027的立方根=0.3; 例题精讲 ◁例 下列各数有立方根吗?如果有，求出它们的立方根. (1) 64；(2)-；(3)0.027；(4)9；(5) 0. 解：(4)9的立方根; (5)0的立方根是0。 新课探究 立方根的性质 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数。 新课探究 讨论:根据立方根的定义，，分别等于多少？ =2，=3 总结：()3＝ ＝a 新课探究 平方根 立方根 区别 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 平方根与立方根的区别 新课探究 平方根 立方根 联系 运算关系 0 的开方 都与相应的乘方运算互为逆运算. 0 的平方根与立方根都是 0. 平方根与立方根的联系 课堂练习 基础巩固 1. 立方根是0.1的数是（　A　） A. 0.001 B. 0.01 C. －0.01 D. －0.001 2. 有下列说法：① 1的算术平方根是1；② 的立方根是± ；③ －27没有立方根；④ 互为相反数的两个数的立方根互为相反数.其中，正确的是（　C　） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ A C 课堂练习 基础巩固 3.（1）27的立方根是___； （2） 的立方根是______； （3） 的立方根是___. 3 2 4.的立方根是3，则 的值是____. 10 课堂练习 基础巩固 5. 求下列各数的立方根： （1） ｜－0.125｜； （2） ； （3） － . 解：0.5 解： 解：－2 课堂练习 能力提升 1.的平方根是，64的立方根是，则 的值为( ) D A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 2.一个自然数的立方根为 ，则下一个自然数的立方根是( ) C A. B. C. D. 课堂练习 思维拓展 1. 把一个长12cm、宽9cm、高2cm的长方体铁块加工成一个正方体铁块后，其表面积有何变化？试通过计算说明（假设加工过程中无任何损耗）. 解：设加工成的正方体铁块的棱长为xcm，则x3＝12×9×2， 解得x＝6.此时正方体铁块的表面积为6×62＝216（cm2）， 而原长方体铁块的表面积为（12×9＋9×2＋12×2）×2＝300（cm2）. ∵ 300－216＝84（cm2）， ∴ 加工成一个正方体铁块后，其表面积减少了84cm2 课堂总结 1.立方根的概念： 一般地，如果 x3=a，那么x叫做 a 的立方根，也称为三次方根. 2.开立方：求一个数的立方根的运算叫作开立方。 3.立方根的性质： 正数的立方根是正数， 0的立方根是0， 负数的立方根是负数。 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $