精品解析：河北省秦皇岛市昌黎县2021—2022学年下学期期中考试质量检测七年级数学试题

2021——2022学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 【答案】A 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程2x﹣ay＝3，得 2﹣a＝3， 解得a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 2. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 【答案】D 【解析】 【详解】由已知可得，消元的方法有两种，分别为： （1）要消去y，可以将①×3＋②×5； （2）要消去x，可以将①×（-5）＋②×2． 故选D 3. 若，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、∵， ∴（两直线平行，同位角相等）故A选项不符合题意； B、∵， ∴（两直线平行，内错角相等）故B选项符合题意； C、如图， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换），故C选项不符合题意； D、（对顶角相等），故D选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质以及对顶角相等是解题的关键． 4. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点G作AB平行线交EF于P，根据平行线的性质求出∠EGP，求出∠PGF，根据平行线的性质、平角的概念计算即可． 【详解】解：过点G作AB平行线交EF于P， 由题意易知，AB∥GP∥CD， ∴∠EGP=∠AEG=18°， ∴∠PGF=72°， ∴∠GFC=∠PGF=72°， ∴∠HFD=180°-∠GFC-∠GFP-∠EFH=33°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的应用，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键． 5. 若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到线之间，垂线段最短可得出答案. 【详解】由垂线段最短，得点P到直线l的距离小于或等于1cm 故选A． 【点睛】本题考查垂线段的性质，准确掌握即可解题. 6. 用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（） A. 19600 B. －1960 C. 196000 D. －19600 【答案】D 【解析】 【分析】化去即得原数，小数点向右移4位即得原数. 【详解】解： 故答案为：D. 【点睛】本题的考点是科学记数法的逆推，在把科学记数法表示的数转化为原数时，只要根据10的指数n相应地移动小数点就可以了.若,小数点向右移动n位；若，则向左移动位. 7. 对于任意的底数a，b，当n是正整数时， 其中，第二步变形的依据是（　　） A. 乘法交换律与结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘方的定义 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法交换律与结合律．理解乘法交换律与结合律是解题的关键． 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变．理解乘法交换律与结合律，结合题意即可解答． 【详解】解：在第二步变形中，将个相乘转化为个相乘与个相乘的积，过程中交换了因数的位置（乘法交换律），并且重新结合了因数（乘法结合律）． 故选：A． 8. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，判断各选项是否符合“和与差的乘积”结构即可． 【详解】选项A：，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项B：，可整理为，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项C：，交换顺序后为，符合平方差公式的形式，不符合题意； 选项D：，即，可化为，属于完全平方的相反数，不符合平方差公式结构，符合题意； 故选：D． 10. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程． 【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：． 故选B． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程． 11. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的性质，得到、，、，结合图形逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：①由平移的性质可知，，即①结论正确； ②由平移的性质可知，， ， ，即②结论正确； ③由平移的性质可知，， ，， ，即③结论正确； ④平移的性质可知，， ，， ， 是直角三角形， ， ， 阴影部分的面积为，即④结论错误， 结论正确的有①②③，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②平移后的对应连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，此题的关键是找出平移后的对应点和线段． 12. 如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②三角形的周长；③三角形的面积；④的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的周长和面积计算．熟练掌握平行线的性质以及三角形的周长和面积计算是解题的关键． 通过分析点移动时各值得变化情况来判断即可． 【详解】解：直线， 点到直线n的距离不变，故①不符合题意； ，的长度随点的移动而变化， 的周长会随点的移动而变化，故②符合题意； 点P到直线n的距离不变，的大小不变， 的面积不变，故③不符合题意； 的大小随点的移动而变化，故④符合题意； 综上所述，随点P的移动而变化的是②④． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知､满足方程组,则的值为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】观察方程组中两个方程的特征,把方程①､②相加可得到,即可得到答案． 【详解】解：解方程组, ①+②得： ,即, 解得：， 故答案为：3 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解法,解题的关键是选择合适的方法求解． 14. 若（m﹣3）0＝1，则m的取值为__________． 【答案】m≠3 【解析】 【分析】利用零指数幂的法则判断即可确定出的值． 【详解】解：， ， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的法则是解本题的关键． 15. 若，，则的值是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的运算法则．熟练掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 17. 如图，，则_____． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据，可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18. 如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 _________． 【答案】（m-n）2 【解析】 【分析】利用空白的面积＝大正方形的面积-4个长方形的面积求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，正方形中空白的面积为（m+n）2-4mn＝（m-n）2， 故答案为：（m-n）2． 【点睛】本题考查了完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 19. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可. 【详解】设小长方形的长为x，宽为y， ， 解得：， 则， 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键. 20. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________ 【答案】150° 【解析】 【详解】过点B作BE∥AD， ∵AD∥CF， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠1=∠A=120°，∠2+∠C=180°， ∵∠ABC=150°，∠1+∠2=∠ABC， ∴∠2=30°， ∴∠C=150°． 三、解答题（每题10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减即可； （2）先计算器乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式=-1+4-1 =2； 【小问2详解】 解：原式 ； ． 【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握零指数幂与负整指数幂的运算法则，整式混合运算顺序和法则是解题的关键． 22. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）采用代入消元法解答即可； （2）采用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解： 由，可得， 将代入， 得到 解得， 将代入， 得到， 所以方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 两边同时乘以2，得到③， 得， 将代入，得到， 解得， 所以方程组的解为． 23. 已知A＝（3x+1）（2x+1）﹣（2y﹣1）2﹣2y（y+2）， （1）化简A； （2）当x、y满足方程组时，求A的值． 【答案】（1）；（2）45 【解析】 【分析】（1）直接去括号，然后合并同类项即可； （2）解方程组求出x、y，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）A= = =； （2）解方程组， 得：， ∴A==45． 【点睛】本题考查整式的混合运算，解二元一次方程组，掌握整式混合运算的运算法则和加减消元法是解题的关键． 24. 已知：如图证明：． 【答案】 证明：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 【答案】（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨 （2）共有2种租车方案：租A型车6辆，B型车2辆；租A型车2辆，B型车5辆 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键． （1）通过设未知数，根据两种不同的车辆组合运货量列出二元一次方程组，求解得出每辆A型车和B型车的运货量． （2）根据货物总量以及A型车和B型车的运货量关系列出二元一次方程组，再结合正整数的条件找出所有可能的租车方案． 【小问1详解】 解：设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨， 由题意得：， 解得：． 答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨． 【小问2详解】 解：由题意和（1）得：， ∵a、b均为非负整数， ∴或， ∴共有2种租车方案： 租A型车6辆，B型车2辆， 租A型车2辆，B型车5辆． 26. 认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：____________________；方法2：____________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积． 【答案】（1）a2＋b2；（a＋b）2－2ab；（2）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab；（3）2 【解析】 【分析】（1）用两个正方形面积相加或用大正方形面积减去两个矩形面积均可表示阴影部分面积； （2）阴影部分面积相等即可得到等式； （3）用、表示出阴影部分面积，再变形成含和的形式，将代入即可得答案． 【详解】解：（1）阴影部分面积可表示为两个正方形面积的和，即； 阴影部分面积也可表示为大正方形面积减去两个矩形面积，即， 故答案为：，； （2）阴影部分面积相等，即得：， 故答案为：； （3）阴影部分的面积 ， 阴影部分的面积 ， ， 阴影部分的面积 ， 答：阴影部分面积为2． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景及应用，解题的关键是将阴影部分面积用含、的代数式表示出来，再变形成含和的形式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021——2022学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（　　） A. ﹣1 B. 3 C. ﹣3 D. ﹣15 2. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去y，可以将①×5＋②×2 B. 要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C. 要消去y，可以将①×5＋②×3 D. 要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 3. 若，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线l外一点P与直线l上四点的连线段长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离最接近（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 用科学记数法表示的数－1.96×104，则它的原数是（） A. 19600 B. －1960 C. 196000 D. －19600 7. 对于任意的底数a，b，当n是正整数时， 其中，第二步变形的依据是（　　） A. 乘法交换律与结合律 B. 乘法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘方的定义 8. 下列计算正确的是（ ） A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a6 C. （a2）3=a6 D. （ab）2=ab2 9. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A. B. C. D. 10. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着方向平移线段的距离，就得到此图形，其中，，，，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④阴影部分面积为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，P是直线m上一动点，A、B是直线n上的两个定点，且直线；对于下列各值：①点P到直线n的距离；②三角形的周长；③三角形的面积；④的大小．其中会随点P的移动而变化的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 13. 已知､满足方程组,则的值为__________． 14. 若（m﹣3）0＝1，则m的取值为__________． 15. 若，，则的值是 ___________． 16. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 17. 如图，，则_____． 18. 如图是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀剪成四个一样的小长方形拼成一个正方形，则正方形中空白的面积为 _________． 19. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________． 20. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________ 三、解答题（每题10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）； 22. 解方程组 （1）； （2）． 23. 已知A＝（3x+1）（2x+1）﹣（2y﹣1）2﹣2y（y+2）， （1）化简A； （2）当x、y满足方程组时，求A的值． 24. 已知：如图证明：． 25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． 26. 认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图①中的条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法1：____________________；方法2：____________________． （2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：____________________； （3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图②，两个正方形边长分别为m，n，如果m＋n＝mn＝4，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $