第五章二元一次方程组同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章 二元一次方程组 同步练习

 

一、单选题

1．下列等式中是二元一次方程的是（　　）

A． B． C． D．

2．二元一次方程组的解是（    ）

A． B． C． D．

3．若，则的值为（    ）

A． B．1 C． D． E．2023

4．若方程组的解满足方程，则的值为（   ）

A．1 B． C． D．

5．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树．若设有只乌鸦，棵树，由题意可列方程组为（   ）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，先将直线关于轴作轴对称变换，再将所得直线关于轴作轴对称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是（　　）

A． B． C． D．

8．若方程组的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（   ）

A． B． C． D．

9．已知青铜含有的铜，的锌和的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有的铜，的锌和的锡，则黄铜含有铜和锌的比为（    ）

A． B． C． D．

10．用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（   ）

  

A． B．

C． D．

 

二、填空题

11．若，则      ．

12．已知一次函数与的图象的交点为，则关于的二元一次方程组的解为      ．

13．某商家将电子手表、保温杯、蓝牙耳机搭配为A、B、C三种礼盒各一个，其中A盒中有1个保温杯，3个电子手表，2个蓝牙耳机；B盒中有1个保温杯，2个电子手表，1个蓝牙耳机；C盒中有2个保温杯，3个电子手表，1个蓝牙耳机．经核算，C盒的成本为155元，B盒的成本为100元（每种礼盒的成本为该盒中保温杯、电子手表、蓝牙耳机的成本之和），则A盒的成本为        元．

14．小亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和■，则●是      ．

15．已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是        ．

①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则

 

三、解答题

16．解下列方程组：

(1)；

(2)．

17．某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包进价40元，利润率．

(1)每个大旅行包的利润率为_______，每个小旅行包的售价为_______；

(2)若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？

(3)某公司计划从商场购进一批旅行包（两种都有）作为活动奖品发给员工，总售价为3600元，请问该公司有多少种购买方案？

18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元．

(1)问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案？最大利润是多少万元？

19．为迎接杭州亚运会，在两个社区共设置六个摊点售卖亚运会纪念品，其中第一、二、三号摊点在A社区，第四、五、六号摊点在B社区，每个摊点原有纪念品一样多．第一、二、三、四号摊点每天新运来相等数量的纪念品，第五号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的，第六号摊点每天新运来的纪念品数量是前四个摊点每天新增总量的．第3天结束营业时，第四、五号摊点的纪念品恰好售完并撤走摊点；第4天结束营业时，第一、二、三、六号摊点的所有纪念品均售完并撤走．若第四号和第六号摊点平均每天售出的纪念品数量相等，求两社区售出纪念品的总数量之比．