广东省中山市中山纪念中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

中山纪念中学2026届高三年级9月份月考试题 数学 命题人：梁家豪 审题人：赵玉勒 一、单项选择题：共8个小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中： 有且只有一项是符合题目要求的、 1.若U={x∈N1x2<2x,则U的子集个数为 A.0 B.1 C.2 D.4 2.(e2y= A.2e2r B.-2e2 Ce-2x D.-e2 3.设A,B是一个随机试验中的两个事件，P()=0.2,P(B)=0.5,P(4B)=0.2,则 P(AUB)= A.0.8 B.0. c.0.6 D.0.5 4.关于函数f(x)=√血x,下面说法正确的是 Af(x)的定义域为(0，o) 8f(x)的值域为(0，+o) Cfx)的零点为L,0) D.以上说法都不对 5.已知xe昆y=a〔a>0,aI)均有意义，则f因=og 的大致图象是 6.函数f(x)=r-n欧在其定义域上 A有最小值，有最大值 B.有最小值，无最大值 C,无最小值，有最大值 D.无最小值，无最大值 第1页共4页 7.设函数f=e-e).x+2)则下面的数中最小的是 2 3 B.f(log23) C.f(-log;2) D B.若函数f)满足：xcR,fx+50)+f(x)=50,且fx)=0在0,100]上有且仅有一 个零点，则f(x)在[0,2026]上的袋点之和不可能为 A.21000 B.20750 C20500 D.20250 三、多项选择题：共3个小题；每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错或未选的得0分. 9.已知(2+x)=a。+ax+42x2+…+4,x”,展开式中只有第五项的二项式系数最大，以 下说法正确的是 A.n=8 B展开式中x的系数为70 C,展开式中奇数项的系数和为+1 D.展开式中偶数项的二项式系数和为2？ 2 10.以下说法正确的是 y=xn(x+Vx2+I)是奇函数 B.必然事件与不可能事件是相互独立的 G若定义域为R的函数f(x)在x=时取到最小值，则x,是f)的极小值点 D五人去三个不同球馆看比赛，每个人都去看比赛，且一人只能选择去一个场馆， 则有125种安排方法 11.已知neN,n23，集合A,={a,4z,,4n}(0<4<a2<<aa).若存在函数 f(x)(fx)≠x),其图象在区间D=[a,a,]上是一段连续曲线，且{f(ag)lasA}=A, 则称f(x)是A的变换函数，集合A是D的一个L子集，以下说法正确的是 A.{,10,26,2000,2016,2025是数集L,202的一个L子集 B.函数W-2026可作为某个集合人的变换函数 C,函数g(x)=ln(3e+1)可作为某个集合An的变换函数 D若A满足VA,a,心，jeN,2<》,∈A,则存在函数问为集合A的变换函数 a 第2页共4页 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分。 12.若X-B(4m,之，r~Nm,naeN,n≥2)，则E(X)+E)的最小值为一 13.设命题P:xE红∈R10<25<4时，命题g:x∈(26∈Nx∈，若p是g0必要条 x+1 件，则a的取值范围是二 14.若f(x)=(x2-4(x+ax+bx+c)图象关于点，0)对称，记不等式(2-x)f(x)≥0的 解集为D,则函数g(x)=x3-bx2-ax+a+b+c在D上的最大值与最小值之和为 四、解答题：共5小题，共77分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 15.(13分) x-10 20 ,（1)解不等式组： 4x2-5x+6 -12<4x-x2<3 (2)己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在[0，∞)上单调递增.设函数 g(x)=f(1-x)+f(x2-1),若x∈R，g(x)20,求实数的取值范围. 16.(15分) 我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手·。 机全年需投九固定成本250万元，且年产量x(单位：千部)与另投入成本R(x)(单 10x2+100x+750,0<x<40, 位：万元)的关系式为R(x)= 701x+1000-870,x≥40. 由市场调研知，每部手机售 价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完， (1)求2025年的利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：千部)的函数关系式 (利润=销售额-成本)； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 17.(15分) 己知函数f(x)=x2+a-xha,a>1 (1)若a=e,求f(x)的单调区间. (2)121,求f(x)在[-4，上的最小值与最大值. 第3页共4页 18.(17分) 已知函数f0网=x+手，g闭=3x-名， ()求g(x)在1，g()处的切线方程. (2)设f(x)在(f()》处的切线为1,1分别与x=0和y=x交于A,B两点，O为坐 标原点，求AOAB的面积的胺值范图， [fx),x>0 (3)设h(x)=2x+1,-1<x≤0，a∈R,a≠0，若函数y=[h(x+2a2的图象与函数 g(x),x≤-1 y2=3ah(x)的图象的交点个数至少有两个，至多为三个，求实数4的取值范围. 19.（17分). 甲、乙、丙三人一起玩掷骰子的游戏，骰子质地均匀.游戏规则如下：甲选择数字1， 乙选择数字2、3，丙选择数字4、5、6。每人掷一次骰子，当掷出自已所选的数字时， 获得对应得分，否则其他人获得对应得分的一半.甲、乙、丙掷出所选数字时的对应 得分为6、4、2.比如：在乙投掷时，若掷出数字2、3，则乙获得4分，甲、丙不得 分：乙掷出1、4、5、6时，乙不得分，甲、丙各得2分.三人各投掷一次记为一轮. (1)一轮过后，记甲的得分为X,求X的分布列和期望. (2)一轮过后，甲因个人原因退出游戏，此时乙、丙重新制定规则： ()两人各投掷一次记为一轮，无论是谁投掷，当出现数字1时，需重新投掷，得 分规则同上。求进行两轮游戏后，乙的积分高于丙的积分的概率. (i)不进行得分统计，通过掷出骰子的点数判定胜负，投掷一次为一轮，若一轮掷 出1,2,3，乙胜，否则丙获胜，两人约定谁先获胜的局数达到一定数目时，可以把 奖品全部赢下来.但游戏在中途被打断了，此时乙还需胜5轮才能赢下游戏，丙还需 赢6轮才能赢下游戏。在这样的情况下，如果要按照乙、丙最终获胜概率大小分配奖 品数量，求丙应该得到奖品的数量占比