精品解析：陕西省西安市高陵区2021-2022学年 七年级数学下学期阶段评估（二）

2021~2022学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册1.1~5.3◀ 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号选出） 1. 2022年是农历壬寅年（虎年），下面含有虎元素的剪纸作品是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形． 根据轴对称图形的概念判断求解． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法进行计算即可求解． 【详解】解：A. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 3. 如图，由已知条件推出的结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可求解． 【详解】解：A、由∠1=∠4，可推出AD∥BC，故正确，不合题意； B、由∠B+∠BAD=180°，可推出AD∥BC，故错误，符合题意； C、由AD∥BC，可以推出∠B=∠5，故正确，不合题意； D、由AB∥DC，可以推出∠3=∠2，故正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错． 4. 如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理逐个进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴甲三角形有两角及其中一组等角的对边与分别相等，根据可以判断甲三角形与全等； 乙三角形有两角及其夹边与分别相等，根据可以判断乙三角形与全等；； 丙三角形有两边及一边的对角与分别相等，不可以判定丙三角形与全等； 所以与全等的有甲和乙， 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理是解题的关键． 5. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据线段中点的定义可得，再由，即可利用证明． 【详解】解：由题意得，， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【分析】本题围绕最短路径问题展开，掌握利用轴对称性质，将折线转化为线段求最短路径是解题的关键． 要在直线上找一点使最短，根据两点之间线段最短及轴对称的性质，需作出其中一点关于直线l的对称点，连接对称点与另一点，与直线的交点即为所求点． 【详解】解：作出点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为使最短的点； 通过观察图形，可知该交点为点． 故选：C． 7. 如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（ ） A. 104° B. 118° C. 121° D. 138° 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠得到∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF，从而推出∠EAF=2∠BAC，利用三角形内角和求出∠BAC即可． 【详解】解：由折叠可知：∠BAD=∠BAE，∠CAD=∠CAF， ∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC， ∵∠ABC=69°，∠ACB=52°， ∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=59°， ∴∠EAF=2∠BAC=118°， 故选B． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和，解题的关键是根据折叠的性质得到相等的角． 8. 如图，在中，E是BC上的一点，，D是AC的中点，若四边形EFDC，，的面积分别为，，，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点的定义得到AD=CD=AC，求出S△CBD=S△ABC=9，再根据EC=2BE，求出S△ABE=S△ABC=6，最后利用S四边形EFDC-S△ABF=（S四边形EFDC+S△BEF）-（S△ABF+S△BEF）即可求解． 【详解】解：∵点D是AC的中点， ∴AD=CD=AC， ∵S△ABC=18， ∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=9， ∵EC=2BE，S△ABC=18， ∴S△ABE=S△ABC=6， ∴S四边形EFDC-S△ABF =（S四边形EFDC+S△BEF）-（S△ABF+S△BEF） =S△CBD-S△ABE =9-6 =3 故选C． 【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则，． 根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故能支撑住手机， 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质，掌握三角形的稳定性并应用于实际是解题的关键． 11. 和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为______． 【答案】18cm 【解析】 【分析】根据关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形解答． 【详解】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称， ∴△ABC≌△A′B′C′， ∵△ABC的周长为18cm， ∴△A′B′C′的周长为18cm． 故答案为：18cm． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟记关于直线轴对称的两个三角形是全等三角形是解题的关键． 12. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 【答案】105° 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠1=∠DBE，求出∠ABD，再利用平角的定义可得∠DBE． 【详解】解：由题意可得：直尺上下边互相平行， ∴∠1=∠DBE， ∵∠ABC=∠BAC=45°，∠CBD=30°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=75°， ∴∠1=∠DBE=180°-∠ABD=105°， 故答案为：105°． 【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答． 13. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是_____． 【答案】2＜AD＜10． 【解析】 【分析】求中线AD的取值范围可延长AD至点E，使AD＝DE，得出△ACD≌△EBD，进而在△ABE中利用三角形三边关系求解． 【详解】解：如图，延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE， ∵AD是△ABC的边BC上的中线， ∴BD＝CD， 又∠ADC＝∠BDE，AD＝DE ∴△ACD≌△EBD， ∴BE＝AC， 在△ABE中，AB−BE＜AE＜AB＋BE，即AB−AC＜AE＜AB＋AC，12−8＜AE＜12＋8， ∴4＜AE＜20， ∴2＜AD＜10， 故答案为2＜AD＜10. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系，要注意掌握出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法. 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，负整数指数幂，零指数幂，掌握相关知识是解题的关键． 根据负整数指数幂，零指数幂计算各项的值，再把结果相加即可． 【详解】解： ． 15. 如图，在△ABC中，CE，BD分别是AB、AC边上的中线，若AD＝3，AE＝4，且△ABC的周长为21，求BC的长． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵CE、BD分别是AB、AC边上的中线，AD=3，AE=4， ∴AB=2AE=2×4=8， AC=2AD=2×3=6， ∵△ABC的周长为21， ∴BC=21-8-6=7． 【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记概念并准确识图是解题的关键． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式化简，再把代入求解即可，掌握乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 17. 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，求作的对称轴（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】作图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作垂线，作线段垂直平分线即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，即为所求． 18. 如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，证明，则，然后通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 19. 如图，，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关运算法则和等腰三角形的性质是解题关键． 先根据平行线的性质，得到，再利用等边对等角的性质，得出， 然后根据三角形内角和定理，求得，即可求出的度数． 【详解】， ， ， ，， ， ， ，， ， ． 20. 如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为，，．求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，过点作于点，角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式． （2）当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数． 【答案】（1）y=3.2x-3 （2）20 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）×立柱根数-1个立柱间距，就可以求出解析式； （2）根据关系式即可计算． 【小问1详解】 解：由题意得y与x之间的关系式为y=（0.2+3）x-3=3.2x-3． 故答案为：y=3.2x-3． 【小问2详解】 当y=61时，3.2x-3=61， 解得x=20， 答：护栏总长度为61米时立柱为20根． 【点睛】本题考查的是一次函数解决实际问题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键． 22. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这样做的（如图所示）： ①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）； ②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D； ③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）． （1）问只需测量的哪条边长，就可以得到河宽的长度？请说明理由． （2）若一步的长度约为60厘米，请估计河宽有多少米． 【答案】（1） 解：只需测量的长，就可以得到河宽的长度，理由如下： ∵， ∴， ∵沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D， ∴(步)， ∵A，C，E三点在同一条直线上， ∴， ∴， ∴(步)． 答：只需测量的长，就可以得到河宽的长度． （2）估计河宽有45米． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，代数式求值，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明，则，即可解答； （2）根据长度约为60厘米进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （厘米）（米）． 答：估计河宽有45米． 23. 如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交于点E，F． （1）若，求的度数． （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质得到，得到，即可求解； （2）由平行线的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，进而得到，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． （1）设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） （2）试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2） 解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠的性质和角度的关系即可求解； （2）由三角形内角和定理得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 解：由折叠可知，， ∴， ． 【小问2详解】 略 25. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则______． （2）如图，是直角三角形，． ①若是的角平分线，试说明是否为“准互余三角形”． ②若E是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 【答案】（1）； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键． （1）根据“准互余三角形”的定义，由于三角形内角和是，，，只能是，求解即可； （2）①由题意可得，所以只要证与满足，即可解答，②由题意可得，所以分两种情况，，，分别求解即可． 【小问1详解】 解： 是“准互余三角形”，，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①是“准互余三角形”，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”， ②∵， ∴， 如图： 是“准互余三角形”， ∴， ∵， ， ∴， 如图： 是“准互余三角形”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为或． 26. 如图1，在中，，的平分线BD，CE相交于点O． （1）试说明． （2）如图2，． ①的度数为__________； ②猜想的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：∵分别为角平分线， ∴， ； （2）①， ②解：，理由如下： 在边上截取，连接，如图： 由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，再根据三角形内角和定理即可得出结论； （2）①先根据求出的度数，再由角平分线的定义得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出答案； ②在边上截取，连接，只要证明，可得即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①， ， ∵分别为，角平分线， ∴， ； 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021~2022学年度七年级下学期阶段评估（二） 数学 ▶下册1.1~5.3◀ 注意事项：共120分，作答时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号选出） 1. 2022年是农历壬寅年（虎年），下面含有虎元素的剪纸作品是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，由已知条件推出的结论错误的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由，可以推出 4. 如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（　　） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 只有甲 5. 如图，两根钢条的中点连在一起，可绕点自由转动，则可判定，从而得到的长等于内槽宽．那么判定的理由是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P使最短，则点P应选在点（ ） A. A B. B C. C D. D 7. 如图，D为边BC上一动点，将和分别以AB，AC为对称轴向外翻折得到和，根据图中所标识的角度，则∠EAF的度数为（ ） A. 104° B. 118° C. 121° D. 138° 8. 如图，在中，E是BC上的一点，，D是AC的中点，若四边形EFDC，，的面积分别为，，，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：___________． 10. 如图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的______． 11. 和关于直线l对称，若的周长为18cm，则的周长为______． 12. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______． 13. AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则AD的取值范围是_____． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在△ABC中，CE，BD分别是AB、AC边上的中线，若AD＝3，AE＝4，且△ABC的周长为21，求BC的长． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在等腰中，，请用尺规作图法，求作的对称轴（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，点，，，在同一直线上，点，在的异侧，，，．与平行吗？为什么？ 19. 如图，，且，，求的度数． 20. 如图，是的角平分线，，垂足为E，的面积为，，．求的长． 21. 某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米． （1）设有x根立柱，护栏总长度为y米，请写出y与x之间的关系式． （2）当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数． 22. 某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度．他们是这样做的（如图所示）： ①在河流的一条岸边点B处，选对岸正对的一棵树A（A可看作一点，AB垂直于河岸）； ②沿河岸直走100步有一棵树C（C可看作一点），继续前行100步到达点D； ③从点D处沿与河岸垂直的方向行走75步到达点E处，此时观察A树正好被C树遮挡住（A，C，E三点在同一条直线上）． （1）问只需测量的哪条边长，就可以得到河宽的长度？请说明理由． （2）若一步的长度约为60厘米，请估计河宽有多少米． 23. 如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交于点E，F． （1）若，求的度数． （2）试判断与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，把沿折叠，点A落在四边形外部的点处． （1）设的度数为x，的度数为y，那么图中的度数分别是多少？（用含有x或y的式子表示） （2）试探究与之间有何数量关系，并说明理由． 25. 定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． （1）若是“准互余三角形”，，，则______． （2）如图，是直角三角形，． ①若是的角平分线，试说明是否为“准互余三角形”． ②若E是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 26. 如图1，在中，，的平分线BD，CE相交于点O． （1）试说明． （2）如图2，． ①的度数为__________； ②猜想的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $