精品解析： 湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考九年级 数学试题

九年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由数轴得到，进而根据点在数轴的位置判断式子的正负逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得， ∴，，，， ∴选项A正确，符合题意，选项B、C、D错误，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查实数与数轴，从数轴上确定a、b的取值范围以及根据点在数轴的位置判断式子的正负是解答的关键． 2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. 球 B. 直立圆柱 C. 圆锥 D. 倒放圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断． 【详解】解：A、球的主视图和左视图都为圆，所以A选项错误； B、直立圆柱主视图和左视图都为矩形的，所以B选项正确； C、圆锥主视图和左视图都为等腰三角形，所以C选项错误； D、倒放圆柱主视图为矩形，左视图为圆，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图． 3. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　） A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的定义进行求解即可得． 【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6， 所以该球员平均每节得分==8， 故选B． 【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法． 4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵与是位似图形， ∴， ∵位似比为， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积18， 故选：C． 6. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可作答． 【详解】解：如图， ∵两条管道平行， ∴ ∴ ∴ 故选：D． 7. 若点（﹣2，3）在反比例函数（k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】将点（−2，3）代入（k≠0），求出k的值，再根据k＝xy对各项进行逐一检验即可． 【详解】解：∵点（−2，3）在反比例函数（k≠0）图象上， ∴k＝−2×3＝−6， ∴符合此条件的只有B（−3，2），−3×2＝−6． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 8. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解分式方程．分和两种情况，将变形为分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：当时，即时，， ， ， 去分母得：，即, 解得：，（舍去）， 经检验，是分式方程的解； 当时，即时，， ， ， 去分母得：，即, 解得：， 经检验，是分式方程的解； 综上可知，方程的解为或， 故选：D． 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长CB到H，使BH=DF=1，连接AH，则可证得△ABH≌△ADF，从而AH=AF，∠BAH=∠DAF，易证△AHE≌△AFE，可得HE=EF=3，则可求得BE的长． 【详解】延长CB到H，使BH=DF=1，连接AH，如图 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠ABC+∠ADC=180゜ ∵∠ABH+∠ABC=180゜ ∴∠ABH=∠ADF 在△ABH和△ADF中 ∴△ABH≌△ADF ∴AH=AF，∠BAH=∠DAF ∵∠BAD+∠BCD=180゜，∠BCD=120゜ ∴∠BAD=180゜-∠BCD=60゜ ∵∠EAF=30゜ ∴∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=30゜ ∴∠EAH=∠BAE+∠BAH=30゜ 在△AHE和△AFE中 ∴△AHE≌△AFE ∴HE=EF=3 ∴BE=HE-BH=3-1=2 故选：B 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，构造辅助线得到全等三角形的问题的关键与难点． 10. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表： x -2 －1 0.5 1.5 y 5 0 －3.75 －3.75 下列结论正确的是（ ） A. abc＜0 B. 4a＋2b＋c＞0 C. 若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D. 方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断． 【详解】解：∵x=0.5，y=3.75； x=1.5，y=3.75； ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ∵抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， ∵设y=a（x+1）（x3）， 把（-2，5）代入得5=a×（-2+1）（-2-3），解得a=1， ∴y=x2-2x-3， ∴abc＞0，所以A选项错误； 4a+2b+c=4-4-3=-3＜0，所以B选项错误； ∵抛物线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）， ∴x＜-1或x＞3时，y＞0，所以C选项正确； 方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 12. 一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则的值可能是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据频率与概率的关系可知，当小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，得到概率为，再由简单概率公式列式求解即可得到答案． 【详解】解：小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%， 小明从中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率为， ，解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记简单概率公式是解决问题的关键． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 【答案】 【解析】 【分析】画出图形，直接利用正弦函数的定义进行求解即可. 【详解】如图： 在Rt△ABC中：sinA= ∵AB=4，BC=3 ∴sinA= 故本题答案为：. 【点睛】本题考查了三角函数的定义，注意正弦，余弦，正切定义记清楚. 14. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______． 【答案】 【解析】 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组无解即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围． 【详解】解： 解①得x＜2， 解②得x＞2-m， 根据题意得：2≤2-m， 解得：m≤0． 故答案是：m≤0． 【点睛】本题考查的是根据一元一次不等式组的解集来求参数的取值范围，解此类题目要熟悉一元一次不等式组的解集的四种情况，可以结合数轴来判断． 15. 如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E．若，则等于___________度． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．根据正方形的性质可求得，然后根据三角形内角和定理求得，再根据全等三角形的判定与性质即得答案． 【详解】四边形为正方形， ，，， ， ， ， ，，， ， ． 故答案为：63． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，证明△ACO≌△ODB得到AC=OD，OC=BD，设点B的坐标为（a，b），则点A的坐标为（-b，a），再由点B在反比例函数，推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠ODB=90°， 由题意得OA=OB，∠AOB=90°， ∴∠CAO+∠COA=∠AOC+∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠DOB， ∴△ACO≌△ODB（AAS）， ∴AC=OD，OC=BD， 设点B的坐标为（a，b），则AC=OD=a，OC=BD=b， ∴点A的坐标为（-b，a）， ∵点B在反比例函数， ∴， ∴， ∴， ∴经过点A的反比例函数表达式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 20 35 41 4 （1）请根据调查结果，若该校有学生人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. （2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有人，其中名男生和名女生，在这人中，打算随机选出位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或画树状图） 【答案】（1）210；（2） 【解析】 【分析】（1）用总人数乘以样本中“比较了解”人数占被调查人数的比例即可得； （2）画出树状图，然后根据概率的意义列式计算即可得解． 【详解】解：（1） （2）设A1，A2为男同学，B为女同学．画树状图如下: 则选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率为. 【点睛】本题考查了列表法与树状图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 18. 如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米．在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米． （1）求斜坡AB的坡度； （2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)． 【答案】(1) 1：2.4;(2)21米. 【解析】 【分析】（1）过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF是矩形，利用矩形的对边相等得BG=DF=5米，根据勾股定理求出AG的长，从而可求出斜坡AB的坡度 . （2）设CF=x，利用锐角三角函数的定义分别求出BF、EF的长，BE=BF-EF=4，建立方程，解出x的值，即求出CF的长，由DC=CF+DF求出DC的长. 【详解】（1）解：过点B作BG⊥AD于点G，可得四边形BGDF是矩形， ∴BG=DF=5米， 在Rt△ABG中，AB=13米， ∴AG= =12米， ∴ 斜坡AB的坡度为==1：2.4 . （2）解：设CF=x， 在Rt△BCF中， ∠CBF=53° ， ∴tan∠ CBF=tan53°==， ∴BF=x 在Rt△BCF中, ∠CEF=63.4° ， tan∠ CEF=tan63.4°==2， ∴EF=x, ∵BE=BF-EF=x -x =4， ∴x=16，即CF=16米， ∴DC=CF+DF=16+5=21米. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键． 19. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？ 【答案】（1）甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元 （2）最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是本题的关键． （1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，根据题意列出方程组，求解即可； （2）设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，购买两种树苗总费用为w元得出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种树苗的单价分别为x元，y元． 由题意得： 解得： 答：甲、乙两种树苗的单价分别为40元，30元． 【小问2详解】 解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗棵，总费用为w元 由题意得： 解得： ， w随m的增大而增大， 又，且m为整数， 当时，w取得最小值，最小值为． 答：最省钱的方案为购买甲种树苗334棵，则购买乙种树苗166棵，此时的总费用为18340元． 20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当为何值时，四边形是菱形． 【答案】 （1）证明：在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件证得，可得，，进而得，即可判定四边形是平行四边形． （2）连接，交于点H．根据可得．若四边形是菱形，则可得，．在中，根据勾股定理可求得，再根据三角形的面积，求得的长．进而求得，的长，最后求得的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接，交于点， ∵， ∴，即． 若四边形是菱形，则，，． 在中，，， ∴． ∵， ∴． 在中，，， ∴． ∴， ∴， ∴当时，四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的性质以及勾股定理等．熟记性质并加以运用，掌握辅助线的作法是解决本题的关键． 21. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）求圆O的半径； （2）求证：； （3）当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 【答案】（1）5 （2） 如图2，连接， ， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先表示出，再求出，利用勾股定理求出，即可得出结论； （2）利用同角的余角相等，判断出，即可得出结论； （3）先利用勾股定理求出，进而得出，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1，连接，设的半径为， ， ， 直径， ，， 在中，根据勾股定理得，， ， 即：的半径为5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图3， 在中，，，根据勾股定理得，， 由（2）知，， ， ， ， 由（2）知，， ． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出，解（3）的关键是求出． 22. 抛物线过点，点，顶点为C，与y轴交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为 （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，连接，，，若的面积为3，求m的值； （3）连接，过点作于点M，是否存在点P，使得，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点的坐标代入抛物线的解析式，利用待定系数法求出抛物线的解析式； （）利用待定系数法求出直线解析式为，过点作轴交于点，设点，点，根据的面积为，可得出关于的方程，解方程即可得到的值； （3）设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点，可得，则，是等腰三角形，证明，根据相似三角形的性质可得，，，求出直线的解析式为为，联立得方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【小问1详解】 将点，点代入得： ， 解得：． 抛物线的表达式为． 【小问2详解】 点，，点，， 直线解析式为， 过点作轴交于点， 设点，点， ∴ 的面积为， ， ∵ ∴； 【小问3详解】 在中， ， 设交轴于点，延长交轴于，连接，过点作轴于点， ∵， 顶点，． ， ， ，，． ，． 中，， ， ， 是等腰三角形 ，， ， ，为的中点． 是等腰三角形，． ， ． ． ． 设直线的解析式为， ∴，解得：． ∴直线的解析式为． ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，配方法求抛物线的顶点坐标，三角形的面积，等腰三角形的判定和性质，三角形相似的判定与性质．熟练掌握二次函数图象和性质，灵活运用数形结合思想，方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. 球 B. 直立圆柱 C. 圆锥 D. 倒放圆柱 3. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　　） A. 7分 B. 8分 C. 9分 D. 10分 4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为．若的面积为8，则的面积是（） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为，那么另一侧铺设的角度大小应为（ ） A. B. C. D. 7. 若点（﹣2，3）在反比例函数（k≠0）图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. （3，2） B. （﹣3，2） C. （﹣3，﹣2） D. （﹣2，﹣3） 8. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCD＝120°，E、F分别为BC、CD上一点，∠EAF＝30°，EF＝3，DF＝1．则BE的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表： x -2 －1 0.5 1.5 y 5 0 －3.75 －3.75 下列结论正确的是（ ） A. abc＜0 B. 4a＋2b＋c＞0 C. 若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D. 方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 分解因式： ______ ． 12. 一只不透明的袋中，装有3枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则的值可能是________． 13. 在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，BC=3，则sinA的值是______________. 14. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围______． 15. 如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E．若，则等于___________度． 16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表： 等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 20 35 41 4 （1）请根据调查结果，若该校有学生人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数. （2）在“比较了解”的调查结果里，其中九（1）班学生共有人，其中名男生和名女生，在这人中，打算随机选出位进行采访，求出所选两位同学恰好是1名男生和1名女生的概率.（要求列表或画树状图） 18. 如图，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米．在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°．CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米． （1）求斜坡AB的坡度； （2）求DC的长（参考数据：tan53°≈ ，tan63.4°≈2)． 19. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗．已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多10元；3棵甲种树苗与4棵乙种树苗的总价相等． （1）求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共500棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍．请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？ 20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线两侧，且，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当为何值时，四边形是菱形． 21. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、． （1）求圆O的半径； （2）求证：； （3）当点是弧的中点时，求得面积与的面积比． 22. 抛物线过点，点，顶点为C，与y轴交于点D，点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为 （1）求抛物线的表达式． （2）如图1，连接，，，若的面积为3，求m的值； （3）连接，过点作于点M，是否存在点P，使得，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $