精品解析：2022年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷

2022年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 初二某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表．这12名同学进球数的众数是（　　） 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7 4. 以下四个命题中，真命题是（　　　） ①若，则； ②顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形； ③方程有两个不相等的实数根； ④六边形的内角和是其外角和的两倍； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为； ④两个圆一定是位似图形； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系内，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为 A 20° B. 25° C. 30° D. 40° 9. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 若一个正数的平方根分别是和，则这个数是_________ 12. 抛物线y＝2x2﹣8x+10，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是 _____． 13. 不等式的解集为______． 14. 在菱形中，若，，则菱形的高为______． 15. 如图，在长方体中，与棱垂直的棱是 __． 16. 在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是_____． 17. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，记BD＝x，记BDE面积为s，若s＝ax2+6x，其中a是常数，则线段AB的长为_____． 三、解答题一（每题6分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） ； （2）； （3）； （4） 20. 按下列要求进行尺规作图： （1）作的平分线，交于； （2）作的垂直平分线，分别交、、于、、； （3）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 四、解答题二（每题8分，共24分） 21. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 22. （1）已知：如图，中，，，直线交于，于，于求证：． （2）对于（1）中的条件改为：直线在外，与的延长线相交于，其他条件不变，上述结论仍成立吗？请画出图形若不成立，请写出正确的关系式．不用证明 23. 在“我中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了____________名学生； （2）在被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的百分之几？ （3）求扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数． 五、解答题三（每题10分，共20分） 24. 如图， 在平面直角坐标系中，点的坐标是(8，0)，点的坐标是(0，6)点从点开始沿轴向点以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿轴向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为 (s)(). (1)当时，求t的值; (2)是否存在这样值，使得线段将的面积分成1:5的两部分.若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由; (3)当t=2时，试判断此时的外接圆与直线的位置关系，并说明理由. 25. 如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标． （2）已知，为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标． ②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省阳江市江城区中考数学一模试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，倒数的概念， 先根据负整数指数幂求出结果，再根据倒数定义解答 【详解】解：，的倒数是， 故选：B 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则求解即可． 【详解】解：A、b3•b3=b6，原计算错误，此选项不符合题意； B、b6÷b3=b3，原计算错误，此选项不符合题意； C、（b2）3=b6，正确，此选项符合题意； D、b3+b3=2b3，原计算错误，此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、合并同类项法则是解题的关键． 3. 初二某班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如表．这12名同学进球数的众数是（　　） 进球数（个） 1 2 3 4 5 7 人数（人） 1 1 4 2 3 1 A. 3.75 B. 3 C. 3.5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值，即可判断 【详解】从统计表中可以看出，进球3个的人数最多，是4人， 因此进球数最多的数是3个，众数是3个， 故选B． 【点睛】众数指的是出现次数最多的数值，而不是出现的次数，一定要区分清楚 4. 以下四个命题中，真命题是（　　　） ①若，则； ②顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形； ③方程有两个不相等的实数根； ④六边形的内角和是其外角和的两倍； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据等式的性质、中点四边形的性质、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和与外角和定理判断即可． 【详解】解：①若，则，原命题是假命题； ②顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是平行四边形，原命题是真命题； ③方程中，>0，方程有两个不相等的实数根，原命题是真命题； ④六边形的内角和是180°×（6-2）=720°，是其外角和的两倍，原命题是真命题； 综上，真命题是②③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 5. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①位似图形都相似； ②两个等边三角形一定是位似图形； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为； ④两个圆一定是位似图形； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查位似，相似，掌握相关知识是解决问题的关键．根据概念逐项判断即可 【详解】①位似图形都相似，原命题正确，故此选项符合题意； ②两个等边三角形不一定是位似图形，原命题错误，故此选项不符合题意； ③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为，原命题错误，故此选项不符合题意； ④两个圆一定是位似图形，原命题正确，故此选项符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线、相交于点，，垂足为，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查垂线和对顶角，根据垂直定义可得，再根据角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得结论．解题的关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系内，点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数；据此解答即可． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：A． 8. 如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为 A. 20° B. 25° C. 30° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图， ∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角， ∴∠3=∠1=70°． ∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°， ∴∠2+∠DCB+∠3=180°， ∴∠2=180°-∠3-∠DCB=180°-70°-90°=20°． 故选A． 9. 如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角α的正切值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形——坡度坡角问题根据正切的定义，即所对的直角边与邻边的比值，即可求解． 【详解】如图，，， 则． 故选A． 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点PBE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共28分） 11. 若一个正数的平方根分别是和，则这个数是_________ 【答案】36 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，然后可求得这个数． 【详解】∵−个正数的两个平方根互为相反数， ∴3a-15+(a+3)=0. 解得：a=3. ∴a+3=3+3=6. ∴这个数=62=36. 故答案为36. 【点睛】本题考查了平方根的知识点，解题的关键是熟练的掌握平方根的性质. 12. 抛物线y＝2x2﹣8x+10，当﹣1≤x≤3时，y的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】先求得函数的对称轴，得到函数的增减性，然后得到时，取最小值，时，取最大值，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为， 开口向上， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，，当时，，当时，， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是由函数的解析式求得函数的对称轴和开口方向，进而得到函数的增减性． 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的解法，关键是掌握不等式的性质与步骤．按解不等式的解题步骤，移项，合并同类项，然后系数化1即可． 【详解】解：， 移项、合并得，， 系数化为 1 得，． 故答案为：． 14. 在菱形中，若，，则菱形的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．由菱形的性质可得，，，再由勾股定理求得的长，再利用面积法进一步求解即可． 【详解】解：如图，设对角线的交点为， ∵在菱形中，， ∴，，， ， 设菱形的高为， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，在长方体中，与棱垂直的棱是 __． 【答案】棱、棱、棱、棱 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱，再根据长方体的棱与棱的位置关系（平行、垂直、异面），直接观察图形即可解答． 【详解】解：与棱垂直的棱是：棱、棱、棱、棱． 故答案为：棱、棱、棱、棱． 【点睛】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特特及棱与棱的位置关系． 16. 在平面直角坐标系中，射线OA是第一象限的角平分线，点C（11，5），E，F分别是射线OA和x轴正半轴的动点，那么FE+FC的最小值是_____． 【答案】8． 【解析】 【分析】作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F．FC＝FC'，FE+FC＝FE+FC'＝C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小． 【详解】解：作点C关于x轴的对称点C'，过点C作CF⊥OA于点E，交x轴于点F． 则FC＝FC'， FE+FC＝FE+FC'＝C'E，当C'E⊥OA时，C'E最小，即FE+FC的最小． ∵C（11，5）， ∴C'（11，﹣5）， 射线OA是第一象限角平分线， 设直线EC'：y＝﹣x+b， 将C'（11，﹣5）代入， ﹣5＝﹣11+b， 解得b＝6， ∴直线EC'：y＝﹣x+6， 设E（m，m）， 则m＝﹣m+6， m＝3， E（3，3）， ∴EC'＝＝8 即FE+FC的最小值是8． 故答案为8． 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意作出辅助线求解. 17. 如图，在ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，记BD＝x，记BDE面积为s，若s＝ax2+6x，其中a是常数，则线段AB的长为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由S△BDE=BD•EH=ax2+6x=x（2ax+12），BD=x，求得EH=2ax+12，易证△EDH≌△DCG，DG=EH=2ax+12，所以GB=DG+BD=（2a+1）x+12，在Rt△GBC中，通过解直角三角形得到BC，在Rt△ABM中，通过解直角三角形得到AB． 【详解】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M， ∴∠EHD=∠DGC=90°， ∴∠DEG+∠EDG=90°， ∵四边形CDEF为正方形， ∴ED=CD，∠EDC=90°， ∴∠EDG+∠GDC=90°， ∴∠DEG=∠GDC， ∴△EDH≌△DCG（AAS）， ∴DG=EH， ∵S△BDE=BD•EH=ax2+6x=x（2ax+12），BD=x， ∴EH=2ax+12， ∴DG=EH=2ax+12， ∴GB=DG+BD=（2a+1）x+12， 在Rt△GBC中，∠ABC=30°， ∵cos∠ABC=， ∴BC==[（2a+1）x+12]÷ =[（2a+1）x+12]， ∵AB=AC，AM⊥BC， ∴BM=BC=[（2a+1）x+12]， 在Rt△ABM中，∠ABC=30°， ∵cos∠ABC=， ∴AB==[（2a+1）x+12]÷ =[（2a+1）x+12]=（）x+8， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形，解直角三角形，熟练运用正方形的性质与解直角三角形，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 三、解答题一（每题6分，共18分） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，平方差公式，完全平方公式计算整式的乘法，然后合并同类项，化到最简后，再把，代入求值计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算 （1） ； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）－5；（2）；（3）或；（4）－1 【解析】 【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减； （2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减； （3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可； （4）移项合并后开立方即可． 【详解】解：（1）原式= = =； （2）原式= =； （3） 两边同时开平方得：， 即， 即或； （4） 移项后合并得： 两边同时开立方得：． 【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次． 20. 按下列要求进行尺规作图： （1）作的平分线，交于； （2）作的垂直平分线，分别交、、于、、； （3）连接、，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作角的平分线）画出AD； （2）利用基本作图（作线段的垂直平分线）画出EF； （3）先利用线段的垂直平分线的性质得到EA=ED，FA=FD，∠AOE=∠AOF=90°，再证明△AEO≌△AFO得到AE=AF，所以AE=AF=DE=DF，于是可判断四边形AEDF为菱形． 【详解】解：（1）如图，AD为所作； （2）如图，EF为所作； （3）四边形是菱形．理由如下： 垂直平分， ，，， 平分， ， 在和中 ， ， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 四、解答题二（每题8分，共24分） 21. 列分式方程解应用题： 刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米? 【答案】李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行千米、千米 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据“路程速度时间”这一等量关系，列出方程解决即可． 【详解】解：设刘峰骑自行车每小时行x千米，则李明乘公交车每小时行千米． 由题意得， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、千米． 22. （1）已知：如图，在中，，，直线交于，于，于求证：． （2）对于（1）中的条件改为：直线在外，与的延长线相交于，其他条件不变，上述结论仍成立吗？请画出图形若不成立，请写出正确的关系式．不用证明 【答案】（1）见解析；（2）图形见解析，不成立， 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 对于（1），根据“角边角”证明，可得，则此题可证； 对于（2），画出图形，仿照（1）解答即可. 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴； （2）如图所示，不成立，. ∵， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. 23. 在“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）本次共调查了____________名学生； （2）在被调查的学生中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的百分之几？ （3）求扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数． 【答案】（1）200 （2）40% （3） 【解析】 【分析】（1）用最喜爱丙类图书的学生人数除以所占的百分比，即可得解； （2）用最喜爱甲类图书的人数除以总人数，即可得解； （3）用最喜爱丁类图书的人数除以总人数，再乘以即可得解． 【小问1详解】 解：（人）； 故答案为：； 【小问2详解】 ， 答：最喜爱甲类图书的人数占本次被调查总人数的40%． 【小问3详解】 （人）， ， 答：扇形统计图中最喜爱丁类图书的学生所对应的扇形圆心角度数为． 【点睛】本题考查条形图和扇形图的综合应用．从统计图中有效的获取信息，用条形图中的数据除以扇形图中所占的百分比求出总人数，是解题的关键． 五、解答题三（每题10分，共20分） 24. 如图， 在平面直角坐标系中，点的坐标是(8，0)，点的坐标是(0，6)点从点开始沿轴向点以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿轴向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为 (s)(). (1)当时，求t的值; (2)是否存在这样的值，使得线段将的面积分成1:5的两部分.若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由; (3)当t=2时，试判断此时的外接圆与直线的位置关系，并说明理由. 【答案】(1) ；（2）存在， ，理由见解析；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t值即可； （2）假设存在．分当△OPQ的面积是△AOB的面积的时和当△OPQ的面积是△AOB的面积的时两种情况求得t值即可； （3）设△POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MH⊥AB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系． 【详解】（1）∵∥， ∴∽△AOB， ∴，即， ∴； （2）假设存在， 当△OPQ的面积是的面积的时，， 解之，， 当△OPQ的面积是的面积的时，， 即 ，方程无解，此种情况不存在， 综上可知，当时，线段将△AOB的面积分成1:5的两部分； (2)当t=2时，点P（2，0），Q（0，4），设△POQ 的外接圆的圆心为M,则点M的坐标是（1，2）， ， 过点M作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM， 则有， 解之MH=2.6， ， ∴△POQ的外接圆与直线相离. 【点睛】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，能够分类讨论是本题的难点，应加强训练． 25. 如图，对称轴为的抛物线与轴相交于、两点，其中点的坐标为． （1）求点的坐标． （2）已知，为抛物线与轴的交点． ①若点在抛物线上，且，求点的坐标． ②设点是线段上的一动点，作轴交抛物线于点，试问是否存在最大值，若不存在，说明理由；若存在，求出此时点的坐标和面积的最大值． 【答案】（1）点的坐标为 （2）①点的坐标为或；②存在，点的坐标为 ；的面积的最大值是 【解析】 【分析】本题主要考查了求出二次函数关系式，求一次函数关系式，二次函数图象的性质，二次函数与几何图形， 对于（1），根据抛物线的对称性解答即可； 对于（2）①，当时，结合抛物线的对称轴为直线，可得，进而求出，可得二次函数关系式，再求出抛物线与轴的交点的坐标，然后设点坐标，根据，可得，求出x，即可得出答案； 先求出直线的解析式，再设点坐标为，则点坐标为，即可得出，可得点的坐标，结合可得答案. 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线抛物线与轴相交于A、两点， 、两点关于直线对称. 点A的坐标为， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：时，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 将代入 ， 得， 解得：， 则二次函数的解析式为 ， 抛物线与轴的交点的坐标为， ， 设点坐标为 . ∵， ， ， ．  当时，； 当时，， 点的坐标为或； 设直线的解析式为， 将，代入解析式， 得 , 解得：， 即直线的解析式为． 设点坐标为，则点坐标为， ， 当时，有最大值， 当时，三角形的面积有最大值，此时点的坐标为； ， 点的坐标 ；的面积的最大值是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $