江苏省宿迁市第一高级中学、洋河如东中学2024-2025学年高三下学期教学质量检测（2.5模）数学试卷

2024—2025学年度第二学期学业质量检测 高三数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含[单选题（18)多选题9~11，填空题（第12题~第14题，共73分)、解答 题（第15~19题，共77分)。本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交 回。 2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用05毫米的黑色签字笔写 在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区城作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4.如有作图需要.可用2B铅笔作图.并请加黑加粗.描写清楚 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|-2≤≤2}，则AOB= A.[-1,] B.[-2,2] C.{0,2} D.{-2,0,2} 2.若2-+0，则 1-i A.2+5=0 B.2-5=0 C.z.7=-1 D.=i 3.已知a,五是单位向量，若a⊥(a+3b),则a-b= A.2v6 B.2W2 D.8 3 4.春季是流感的高发季节，某医院对8名甲型流感患者展开临床观察，记录了从开始服药到痊愈所需的天 数，具体数据如下（单位：天）：7,4,6,5,8,5,6,4.则下列说法正确的是 A.这组数据的众数为5 B.这组数据的平均数为5 C.这组数据的第60百分位数为6 D.这组数据的极差为5 5.已知数列0}满足a=3,an1=a.+4Va。+1+4,则a= A.a,=2n+1 B.d=2n C.a.=4n2-1 D.a,=V4n+1 数学试卷第1页（共4页） 6.设双曲线C:-二=1>0，b>0)的右焦点为，O为坐标原点，以0P为直径的圆与双曲线的两条渐 a2 b2 近线分别交于（除原点外）A,B两点，若AB=b,则双曲线C的离心率为 A.4 B.2 C.5 D.√5 7.一个底面半径为2的圆锥的轴截面为正三角形，现用平行于底面的平面将该圆锥截成两个部分，若这两 部分的表面积相等，则该平面在圆锥上的截面面积为 A.3π B.2√3元 C.2√2π D.2π 8.已知函数f(x)=e+ex-cosx,则不等式f(x-1)<f(lnx)的解集为 A.(0,1) B.(0,e) C.(1,+∞) D.(e,+m) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2 7 9.x+ 的展开式中，下列结论正确的是 A.展开式共8项 B.含x项的系数为480 C.无常数项 D.所有项的二项式系数之和为128 10.已知函数f(x)=-2sinx+cosx,若x∈(-π，π)，且∫(x)≤f(x。),则下列说法正确的是 A.函数f(x-x。)为偶函数 B.函数∫(x+x。)为偶函数 C.f(x)≥f(x。-π) D.f(x)在区间(0，x。+π)上单调递减 I1.如图，四棱锥S-ABCD的外接球球心为点O,且底面ABCD为正方形，SA⊥平面 ABCD,AB=√3，SC=2W3.若点M为SD上靠近点D的三等分点，点P,Q分别为线段SC和平面SAB上的 点，则PM+P2最小时，下列说法正确的是 A.OM⊥SC B.点P为线段SC的中点 C.平面MPQ截四棱锥S-ABCD所得的截面是直角梯形 D.三棱锥S-AM0的体积为6 数学试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=2在点(0,1)处的切线的斜率是 13.在学校三月文明礼仪月中，学生会4位干事各自匿名填写一张《校园设施改进建议卡》，老师将建议卡 打乱顺序后，要求每人随机抽取一张进行互评审核，则恰好有2位干事抽到自己所写建议卡的概率为 14.己知实数a,b满足√a-4b=a-2√B,记a的取值集合为M,则M中的整数的个数为 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且V3sin(A+C)-cosB=1. (1)求B: (2)若b=4,△ABC的面积为4W5,D为AC边上一点，满足AC=3AD, ①求△ABC的周长： ②求BD的长 16.(15分) 2025年春节假期，文旅市场火爆.文化和旅游部公布的数据显示；春节假期8天，全国国内出游5.01亿人 次，同比增长5.9%；国内出游总花费6770.02亿元，同比增长7.0%.某景区的某网红饮品小店统计了春节 假期前7天的营业额（单位：千元），得到y与x的数据如表所示： 第x天 6 7 营业额y 10 12 16 19 (1)已知y与x有较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测春节假期第8天的营业额： (2)如果该天营业额大于10（单位：千元），则该天“达标”，从表格中的7组数据中随机选4组，设X表 示“达标”的数据组数，求X的分布列和数学期望， xy-派可 参考公式：在线性回归方程=bx+a中，方=包 -,a=下-bx 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD的体积为，底面ABCD为平行四边形，PAL底面ABCD,△PBC的面积 为√反 (1)求点A到平面PBC的距离： (2)设AP=AB,二面角A-PB-C为90，求直线PD与平面 PBC所成角的正弦值. 18.(17分) 已知椭圆c:y2 正+F=1(a>b>0)上一点4A(O,1)到两个焦点的距离之和为6. (1)求C的方程： (2)己知P是C上一动点，Q(q,0),当P为C的右顶点时，PQ取得最小值，求q的取值范围； (3)若动直线x=y+1与C交于点MN,点E是x轴正半轴上异于点(1,0)的一定点，若直线 EM,EN的倾斜角分别为w,B(a+B≠π)，且存在实数k使得tan(au+B)-k(tana+tamB)=0恒成立， 求点E的坐标及k的值， 19.(17分) 已知f(x)是定义在I上的函数，若对任意x∈I,f(x)≥0恒成立，则称f(x)为I上的非负函数. (1)判断f(x)=x-elnx是否为(0，+o)上的非负函数，并说明理由； (2)已知n为正整数，g(x)=nx-alnx(a>0)为(0，+oo)上的非负函数，记a的最大值为an,证明： {a}为等差数列： （3)已知心2且n∈V,函数)-答《>0)，若F)=)-6)为0+)上的非负函数，证明： 哭1 <(n2025)2. h2b 数学试卷第4页（共4页）