第一章《勾股定理》 综合复习试卷（2）2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

第一章《勾股定理》

 

综合复习试卷（2）

 

考试时间:120分钟 满分150分

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1．三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）

A．5，13，12 B．3，4，5 C．4，7，5 D．6，8，10

2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 

C． D．

3．如图，字母B所代表的正方形的边长是（　　）

A．194 B．144 C．13 D．12

4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以BC，AC，AB为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积S①，S②，S③之间的关系为（　　）

A．S①+S②＝S③ B．S①+S③＝S② 

C． D．

5．在△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝7cm，c＝5cm，则△ABC的面积为（　　）

A．6cm2 B．12cm2 C．20cm2 D．24cm2

6．如图，在单位长度为1的4×4的网格中，P，A，B，C，D各点都在格点上，其中长度为5的线段是（　　）

A．PA B．PB C．PC D．PD

7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，则这块沙田的面积为（　　）

A．65平方里 B．60平方里 C．325平方里 D．30平方里

8．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△ADH，△ABE，△BCF，△CDG）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABE＞∠BAE，连结CE．若小正方形EFGH的面积＝1，三角形BEC的面积＝0.125，则大正方形ABCD的面积为（　　）

A． B．2.25 C． D．2.5

9．圆柱形杯子的高为18cm，底面周长为24cm，已知蚂蚁在外壁A处（距杯子上沿2cm）发现一滴蜂蜜在杯子内（距杯子下沿4cm），则蚂蚁从A处爬到B处的最短距离为（　　）

A．10 B．28 C．20 D．24

10．有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方

形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所示．如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2024次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　）

A．2025 B．2024 C．2223 D．22021﹣1

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

11．如图所示，M点所表示的数是 　              　 ．

12．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若SA＝26，SB＝18，则SC＝　   　 ．

13．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图是由Rt△ABC、Rt△ABP组成的图形，其中∠ABC＝∠APB＝90°，已知AC＝13，BC＝12，AP+BP＝7，则△ABP的面积为　   　 ．

14．勾股定理a2+b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：