吉林省长春市长春净月高新技术产业开发区慧泽学校2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

东北师龙大草狱属中草净月校区愁泽学校 2025-2026学年九年级期初质量监测 (数学)学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 一，选择题（每题3分，共24分) 1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是 ( A.对我国初中生视力状况的调查 B.检查某批次手机电池的使用寿命 C.对春节期间居民出行方式的调查 D.旅客乘坐飞机前的安全检查 2.下面各组图形中，不是相似图形的是 A B. D 3.下列分式中是最简分式的是 A.、2x B.t-1 ab C. D.y-1 x2+1 x2-1 -2bc 2-2y 4.下列计算正确的是 A.45×2W5=85B.55×4√2=20W6C.4V3×2W5=7√5D.55×4W2=20W5 5.设x、x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x+x,的值为 A.-2 B.-3 C.2 D.3 6.下列求三角函数值正确的是 A.sin30= 2 os0-片 B. s油的月 C. D.tan30 7.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐. 如图，A、B、C为直线与五线谱横线相交的三个点.若AC一12，则AB的长为(， A.8 B.9 C.10 D.11 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,点N在BC边上，点M为AB边上的动点， 点D、B分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是 A.2 B.2.5 C.2.4 D.1.2 二，填空题（每题3分，共18分） 9.若√7与最简二次根式5√a+1是同类二次根式，则a=一· 10.若关于x的一元二次方程2x2-6x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按3：2：1：2：2对员上进行年终考评公司某职员在2024 年度五个方面得分如图所示，恻该职员的年终考评为分 12.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B 处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测 得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i-1:√5，且点A,B,C,D,在同·平面内，小明同学 测得古塔AB高度是m 13.在平面直角坐标系中，直线1：y=x+1与y轴交于点A,依次作正方形4BCO,正方形A2B2C2C,， 止方形4B,CC,使得点4,4,4，…在直线上1，C,C2,C,在x轴止半轴上，则点B,s 的纵坐标为 能 A3 E、D 130o B2 B 70 C 第11题图 第13题图 第14题图 14.如图，在□ABCD中，AD=2AB,F是AD的中点，作CE⊥AB,垂足E在线段AB上，连 接EF、CF,则下列结论中： O8ac-38m:②∠DCr-∠BCD; ③EFCF: ④∠DFE=3∠AEF 一定成立的有的结论有 (填正确结论的序号》 三.计算题（共14分） 15.(4分)计算：（-2)°-sim45°+(V2)--2 16.（10分)解方程： (1)x2=6x; (2)x2-4x-5=0. 四、解答题（共64分) 17.(6分)一辆汽车开往距离出发地180km的日的地，行驶40km后以原来速度的1.5倍匀速行驶， 结果比原计划提前40分钟到达日的地.求原来的行驶速度. 18、(6分)如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4,BC-10,求BD的长. BD 19.(7分)图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格 点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画 法。 (I)在图①中的线段AB上找一点D,线段BC上找-·点E,连结DE,使DE是△ABC的中位线 (2)在图②中，以点A为位似中心，作△ABC的位似△AMN,使S,:S,A=4:25. “ B 图① 图② 20.(7分)小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同条路相向而行.小明开始以定的 速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用了30分钟.小阳骑自行车以每分钟250米的 速度直接回家，两人离家的路程y(单位：米)与各自离开出发地的时间x(单位：分)之间的函数 图像如图所示 (1)家与科技馆之间的路程为 米；小明步行的速度为每分钟 米 (2)求小阴离家的路程y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (3)当离开出发地的时间为6分钟时，直接写出小明1小阳之间的路程. y/米孙 4000---=--C 2000 B 010A 307分 21.(8分)某中学在木校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A,B, C,D,E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分.校团委在七、八年级学生 答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图. 七年级学生成绩统计图 人数 八年级学生成绩统请图 20 20 B 15 26% 36% 10 10 20% D E 8% 10% 0 B D 等级 根据以上信息同答下列问题： (1)请写出抽取出来的平均得分，七年级平均分= 八年级平均分= (2)若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选 年级获得的成绩可能会更 高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）； (3)若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 22.(8分)问题，我们已经知道反比例函数的图象是双曲线，那么函数y=: 6的图象是怎样的呢？ x-3 【探索】(1)该函数的自变量的取值范围为 （2)描点画图：①列表：如表是x与y的几组射应值： -6 -5 0 2 4 6 7 3 y 2 3 -6 -3 6 2 2 2 ②描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平直角坐标系中描出各点. ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你把图象补充完整。 【应用】观察你所画的图象，解答下列问题： (3)若点A(a,c),B(b,c)为该函数图象上不同的两点，则a1b=: (4)直接写出当 6,≤-2时，x的取值范围为一 x-3 23.（10分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. 图1 图2 图3 【发现当止方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是：位置关系是一； 【探究】如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB,AG=2AE,猜想DG与BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； 【应用】在【探究】情况下，连结GE（点E在AB上方)，若GE∥AB,且AB=2W5，AE=2,直接写 出DG的长， 24.(12分)如图，已知矩形OABC,以点0为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2,0),C (0,3),点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连纬BP,作BE⊥PB交x轴 于点E,连结PE交AB于点F,设运动时间为t秒. (1)若AB平分∠EBP,t= ； (2)当t=1时，求点E的坐标； (3)在运动的过程中，请直接写出△POE与△ABE相似时点P的坐标.