2.2.1函数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

2 函数 2.1 函数概念 北师大版 必修第一册 第二章 函数 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 01 经历从实际问题到抽象出函数概念的过程 学会用集合和对应关系刻画函数 02 重点 了解构成函数的要素,理解函数的定义 对抽象符号的理解 难点 函数的概念 学 习 目 标 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 复习回顾,奠定基础 如果在一个变化过程中,有两个变量和,对于变量的每一个值,变量都有唯一确定的值和它对应,那么就是的函数,其中是自变量,是因变量. 初中函数概念 一次函数 二次函数 反比例函数 对于每一个的取值,都有唯一确定的值和它对应 共同特征 函数的类型 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 对于每一个的取值,都有唯一确定的值和它对应 对应关系 对应 数 数 函数 类型 一次函数 二次函数 反比例函数 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 4 4 1.下表是2022年的月份与每月的天数 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天数 31 28 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出天数与月份的对应关系吗? 【问题1】天数是月份的函数吗? 列表法 表中展示了2022年各月份与每月天数的对应关系,以表格形式呈现。表格中列出了12个月份,每个月份对应一个固定的天数,如1月31天、2月28天、3月31天等,这种对应关系直观地体现了函数的概念,即自变量(月份)与因变量(天数)之间的唯一对应关系。 集合 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 某种对应关系 实例分析,形成概念 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 2.某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度行驶,用4小时到达乙地,则 实例分析,形成概念 【问题1】行驶路程是时间的函数吗? 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出行驶路程与时间的对应关系吗? 解析法 集合 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 3.如图所示为某市冬天某天24小时内的气温变化图 实例分析,形成概念 【问题1】气温是时间的函数吗? 【问题2】设集合,集合, 你能从集合的角度描述出气温T时间t的对应关系吗? 温度变化图中显示某天时间与温度的对应关系,以图象形式呈现。这种对应关系直观地体现了函数的概念,即自变量(时间)与因变量(温度)之间的唯一对应关系。 对应关系 每个元素 唯一元素 集合 集合 某种对 应关系 图像法 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 借助集合的语言给函数下一个定义 1 列表法 3 图像法 2 解析式 集合中的每个元素按照某种对应关系 在集合中都有唯一的元素与之对应 实例分析,形成概念 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 函数概念 定义域 值 域 , 其中,x称为自变量 定义域和值域 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 集合B与函数值域的关系? 思考: 抽象概括,得出定义 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 为非空数集, 中的数具有任意性, 中的数具有唯一性. 对应关系指的是对应结果,而不是对应过程. f(x)是一个整体,有时也可以用其他字母表示,例如 f(a)表示当xa时对应的函数值,是一个常量. 定义域、对应关系、值域 例如:函数 就是函数当时的函数值 问题 在函数定义中思考? 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 问题2 如何理解对应关系f 问题3 如何区别符号f(x)与f(a) 问题4 函数的三个关键要素? 问题1 对数集A和B有什么要求? 下列从集合A到集合B的对应关系,是函数的有哪些? 1 2 3 4 2 4 6 8 B A -1 1 -2 2 1 2 3 4 B A 1 4 1 -1 2 -2 B A 一对一 多对一 不满足集合B中的元素的唯一性 方法技巧 对应关系可以:一对一、多对一、不能一对多 1 2 3 4 1 2 3 B A 不满足集合A中的元素的任意性 概念辨析,强化概念 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数? (1),; (2),; (3),; (4),. 解:(1)的定义域为, 的定义域为, 两个函数定义域不同, 所以不是同一个函数; (2)两个函数的解析式即(对应法则)不同所以不是同一个函数; 同一函数: 定义域、对应关系、值域都相同 注:当定义域和对应关系相同时,值域也相同,因此同一函数只需判断定义域和对应关系都相同 方法技巧 典例剖析,迁移应用 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 (3)函数定义域为,函数的定义域为, 两个函数定义域不同,所以不是同一个函数; (4)两个函数虽然表示自变量的字母不同,但是解析式和定义域均相同,所以是同一个函数. 方法技巧 同一函数: 定义域、对应关系、值域都相同 例1 下列各组中的两个函数是否为同一个函数? (1),; (2),; (3),; (4),. 注:当定义域和对应关系相同时,值域也相同,因此同一函数只需判断定义域和对应关系都相同 典例剖析,迁移应用 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 题型:一判断同一个函数 课本P55练习2 方法技巧 同一个函数 1.定义域相同. 2.对应关系相同. (1)函数和是同一个函数吗?为什么? (2)函数和是同一个函数吗?为什么? 解:(1)因为函数的定义域为, 函数的定义域为, 所以和不是同一个函数. (2)因为函数和的定义域都为 而函数, 所以函数和的对应关系相同, 所以和是同一函数. 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 解:(1)要使函数有意义, 则, 所以函数的定义域为; (2)要使函数有意义, 则且, 所以函数的定义域为; 方法技巧 例2 求下列函数的定义域: (1) (2) (3) . 1.是整式时,定义域为; 2. 是分式型时,定义域为使分母≠0的实数的集合; 3. 是二次(偶次)根式型时,定义域为使被开方数≥0的实数的集合; 4. = ,定义域为使底数≠0的实数的集合; 5. 由几个式子构成,定义域为几个部分定义域的交集. 已知解析式求函数的定义域 定义域: 是使解析式有意义的自变量的取值范围 典例剖析 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 方法技巧 已知解析式求函数的定义域 定义域: 是使解析式有意义的自变量的取值范围 典例剖析 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 题型二:求定义域 课本P72A组第1题 1.求下列函数的定义域: (1);(2);(3); (4). 解 (2)恒成立,故的定义域为R; (3)由题意得,解得且,故定义域为; (4)由题意得,解得且,故定义域为 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 题型三:求函数值 课本P55练习 1.求下列函数的函数值: (1)已知,求; (2)已知,求; (3)已知,,求; (3)将代入,得, 将代入,得 , 所以=3+23=26. 方法技巧 已知函数的解析式求函数值 1.已知的表达式,只需用代替表达式中的即得的值. 2.求的值遵循由里到外的原则,先求,再求的值. 变式训练 已知,求; 解:(1)将代入函数,得; (2)将代入函数,得; 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 函数的概念 定义 三要素 题型 定义域 对应关系 求函数值 判断同一个函数 给定实数集R中的两个非空数集A和B,如果存在一个对应关系f,使对于集合A中的每一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就把对应关系f称为定义在集合A上的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 是使解析式有意义的自变量的取值范围 值域是全体函数值组成的集合 指的是对应的结果,而不是对应的过程 如涉及实际问题,函数的定义域还必须使得实际问题有意义. 值域 1.已知的表达式,只需用代替表达式中的即得的值. 2.求的值遵循由里到外的原则,先求,再求的值. 定义域、对应关系都相同 课堂小结 求函数的定义域 1.是整式时,定义域为; 2. 是分式型时,定义域为使分母≠0的实数的集合; 3. 是二次(偶次)根式型时,定义域为使被开方数≥0的实数的集合; 4. = ,定义域为使底数≠0的实数的集合; 5. 由几个式子构成,定义域为几个部分定义域的交集. 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 1.课本P58A组第2题 求下列函数的定义域: (1);(2);(3);(4); 2.课本P59A组第4题 下列哪一组中的函数与是同一个函数? (1),;(2),;(3) 3.课本P72A组第2题(1)、(3) 求下列函数的函数值: (1)已知,求;(3)已知,,求,. 课后作业 尊师守纪 刻苦钻研 全面发展 放眼未来 不 甘 人 后 勇 争 上 游 $