精品解析： 湖南省益阳市大通湖区北洲子镇中学等校2021-2022学年下学期期中联考八年级 数学试题

八年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. ，， 2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　） A. 八边形 B. 十四边形 C. 十边形 D. 十二边形 4. 如图，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 9. 如图，在正方形中，，点、分别在边、上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____． 12. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 13. 如图，是直角三角形，平分 ，，则点D到的距离为__________ 14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____． 15. 如图，已知P是平分线上一点，交于点C，，垂足为D，且，则的面积等于_________． 16. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 如图所示，，，，．求证：． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：（ ， ）、（ ， ）； （2）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标； （3）求的面积． 19. 已知：如图，在中，的平分线分别交对角线于点M、N．求证：四边形是平行四边形． 20. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形． （1）求证：四边形为菱形； （2）若四边形的面积为60，，求的长． 21. 如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线于点F，过点C作，交于点P． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． （3）作的中点N，连接，若，求的长． 22. 【探究】（1）如图①，在中，，D是的中点，连接．若，则______； 【应用】（2）如图②，在中，，是边上的高，E、F分别是、边的中点，若，，求的周长； 【拓展】（3）如图③，四边形中，，连接、．M是的中点，连接、．若的面积为32，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（问卷） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有1个选项符合题意．请将符合题意的选项用2B铅笔填涂在答题卡相应位置） 1. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决． 【详解】解：A、，故选项A中的三条线段能构成直角三角形； B、52+122=132，故选项B中的三条线段能构成直角三角形； C、0.32+0.42=0.52，故选项C中的三条线段能构成直角三角形； D、92+162≠252，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答． 2. 窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【详解】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、即不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（　　） A. 八边形 B. 十四边形 C. 十边形 D. 十二边形 【答案】D 【解析】 【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数． 【详解】这个正多边形的边数是n，根据题意得： （n﹣2）•180°=1800° 解得：n=12． 故选D． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°． 4. 如图，于，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“同角的余角相等”求解． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，运用了“同角的余角相等”求解的． 5. 在中，，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的周长为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，下列条件中，不能使成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，运用其判定定理逐一判断是解题的关键． 【详解】解：A、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； B、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； C、四边形是平行四边形，且， 是菱形，故不符合题意； D、四边形是平行四边形，且， 是矩形，不能判定是菱形，故符合题意， 故选D． 7. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的特征，根据，求出，然后利用平行线的性质求出，进而求解即可． 【详解】如图所示， 根据直角三角形的性质，得， ∵直尺的对边平行， ∴ ∵， ∴． 故选C． 8. 已知a，b，c为的三边长，若满足，则是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可得，，进而得到，，根据勾股定理逆定理可得是等腰直角三角形． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， 故选：C． 【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理，关键是根据非负数的性质得出，． 9. 如图，在正方形中，，点、分别在边、上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质和正方形及勾股定理的有关性质求解． 【详解】解：在正方形中，，，， ， ， ， ， ， 又，， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折及正方形的性质，勾股定理的应用是解题的关键． 10. 如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，以下结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C. 点D在线段的垂直平分线上 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A．根据作图的过程可以判定是的角平分线；B．利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C．利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D．利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理求得斜边的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵一直角三角形的两直角边长为12和16， ∴根据勾股定理得，斜边为=20， ∴斜边上的中线为×20=10， 故答案为：10 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识点是解题的关键． 12. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解． 【详解】解：依题意有： （n-2）•180°=1980°， 解得n=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 13. 如图，是直角三角形，平分 ，，则点D到的距离为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于E，根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：过点D作于E， ∵平分，，， ∴， 故答案为：4． 14. 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____． 【答案】6.5． 【解析】 【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝5， 在Rt△BOC中，BC＝＝13， ∵点E是BC边的中点， ∴OE＝BC＝6.5， 故答案为6.5． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键． 15. 如图，已知P是平分线上一点，交于点C，，垂足为D，且，则的面积等于_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的定义等知识，掌握角平分线的性质定理是关键． 过点P作于点E，然后根据平分线的性质可知，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数，从而可以求得的长，本题得以解决． 【详解】解：过点P作于点E，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积； 故答案为：9． 16. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，连接，那么的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理及斜边中线定理，熟练掌握正方形的性质及斜边中线定理是解题的关键；连接，则根据正方形的性质可知，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形和是正方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵H是的中点， ∴； 故答案为． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．） 17. 如图所示，，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【解析】 【分析】利用HL证出，从而证出，然后证出，根据垂直的定义即可得证． 【详解】略 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用HL判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键． 18. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）写出、点的坐标：（ ， ）、（ ， ）； （2）将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出图形并写出点的三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），；， （2） 如图，为所作， ，， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换、坐标与图形等知识，熟练掌握平面直角坐标系中平移变换是解题关键． （1）利用各象限点的坐标特征写出、的坐标； （2）根据点平移的坐标变换规律写出、、的对应点、、的坐标，然后顺次连接即可，并确定点的三点坐标； （3）利用割补法计算出的面积即可． 【小问1详解】 解：点坐标为，点坐标为； 故答案为，；，； 【小问2详解】 点坐标为，点坐标为，点坐标为； 【小问3详解】 的面积． 19. 已知：如图，在中，的平分线分别交对角线于点M、N．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：是平行四边形， , 平分，平分, , ， 在和中， ， , , 四边形是平行四边形. 【解析】 【分析】先证出，再证明即可； 本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 【详解】略 20. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形． （1）求证：四边形为菱形； （2）若四边形的面积为60，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形、是完全相同的矩形， ∴，，， ∴四边形是平行四边形， 在和中，， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）18 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证； （2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：菱形的面积为60，，， ， ， ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键． 21. 如图，已知正方形，，点M在边上，射线交于点E，交射线于点F，过点C作，交于点P． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由． （3）作的中点N，连接，若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ； （2） 是等腰三角形，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ，， ∴ ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （3） 【解析】 【分析】（）根据正方形的性质，利用“”证明即可； （）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可得，从而得出结论； （）由三角形中位线定理可求，再由勾股定理计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ，，， ， ， ∵， ， 点是的中点，， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理，灵活运用这些性质是解此题的关键． 22. 【探究】（1）如图①，在中，，D是的中点，连接．若，则______； 【应用】（2）如图②，在中，，是边上的高，E、F分别是、边的中点，若，，求的周长； 【拓展】（3）如图③，四边形中，，连接、．M是的中点，连接、．若的面积为32，则的长为______． 【答案】（1）；（2）的周长为12；（3）16 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识． （1）直接利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行求解即可； （2）利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质进行求解即可； （3）利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，证明是等腰直角三角形，根据的面积为32求出，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：（1）∵在中，，是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）在中，，，， ∴ ∵、分别是、边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵、分别是、边的中点， ∴， ∴的周长为； （3）∵，是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∴是等腰直角三角形， ∵的面积为32， ∴ ∴， ∴， 故答案为：16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $