精品解析：2026年辽宁省铁岭县莲花第一初级中学中考前模拟数学试卷

2026年铁岭县莲花一中考前模拟数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，解题的关键是确定每一列小正方形的个数． 【详解】解：从正面看，该几何体共有列 左边一列最高有层，中间一列有层，右边一列有层 主视图从左往右小正方形的个数依次为，，且底层对齐 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. －3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 3. 辽宁省统计局发布的统计数据显示， 年一季度，全省居民人均可支配收入约为 元，同比增长 ．将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列传统图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；  B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；   C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A.，故原计算错误，不符合题意； B.，故原计算错误，不符合题意； C.，故原计算错误，不符合题意； D.，故原计算正确，符合题意. 6. 如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出为等腰三角形，，再根据等边对等角，结合三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴. 7. 如图，在 中，点是边上的点， 交对角线于点，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得到，，由得到，由得到，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设每匹马的价格为两，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】题目仅设马每匹价格为两，需要先根据第一个总价条件，用表示出每头牛的价格，再根据第二个总价条件列出方程即可． 【详解】解：设马每匹价格为两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两”，可得头牛总价为两，因此每头牛的价格为两， 又根据“马二匹、牛五头，共价三十八两”，总价格为匹马价格加头牛价格，因此列方程得：． 9. 东北地区城市足球联赛（简称“东北超”）是一项由辽宁、吉林、黑龙江三省及内蒙古自治区联合主办的区域性顶级城市足球赛事．首届赛事在2026年5月23日正式开幕．某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在赛事期间平均观看比赛的时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 赛事期间平均观看时间/h 4 2 3 并计算出这三个班级在赛事期间平均观看时间约为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（ ） A. 40人、40人、40人 B. 34人、46人、40人 C. 45人、35人、40人 D. 44人、36人、40人 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，解题思路是根据加权平均数公式列出等式，代入选项验证得到结果. 【详解】解：设1班、2班、3班人数分别为、、， 由题意，， 观察选项可知， ∴， 整理得； 对于A，，不符合题意； 对于B，，等式成立，符合题意； 对于C，，不符合题意； 对于D，，不符合题意. 10. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设交于点，根据菱形的性质，由勾股定理得到，由得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，设交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，即， 在 中，， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴ ． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点的平移规律得到平移后点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征计算所求点的坐标即可． 【详解】已知点，将点向左平移个单位长度， 根据点的平移规律：向左平移横坐标减，纵坐标不变，可得点的坐标为： ，即 ， 关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数， 因此点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 化学实验室要配制一些氯化钠溶液，当溶质氯化钠的质量固定不变时，溶液的总质量（单位：）与溶质的质量分数成反比例函数，其函数图象如图所示．当溶液总质量时，质量分数为______%． 【答案】 5 【解析】 【分析】先根据图象求出反比例函数关系式，再将代入关系式求出答案即可． 【详解】解：设溶液质量和溶质质量分数的函数关系式为，根据题意，得 ， 解得， ∴反比例函数关系式为， 当时，， 解得， 所以质量分数为％． 13. 2026年5月沈阳市完成了中小学生新款式校服的选定工作，中学春秋季校服有三种款式可供选择，两所学校若从中各随机选择一种款式，则两所学校选择同一种款式的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用列举法得到所有等可能的结果，再找出满足两所学校选择同一款式的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：设三种款式分别为， 列举所有等可能的结果为：， 共有种等可能的结果，其中两所学校选择同一种款式的结果有种， 根据概率公式计算得：． 14. 如图，某同学为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪 竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度 是，测得教学楼的顶部A处的仰角为，则教学楼的高度约是______m．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ） 【答案】 【解析】 【分析】过点D作于点E，解直角三角形得出，最后求出结果即可． 【详解】解：过点D作于点E，如图所示： 根据题意可得： ， ， ， 在中，， 即， ∴， ∴． 15. 如图，在矩形 中，，连接，以点为圆心，任意长为半径作弧，与 相交于点，与 相交于点，分别以点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点，连接并延长与 相交于点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在矩形的内部相交于点，连接 并延长与 相交于点，则的长是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由作图可知平分，，利用矩形的性质和勾股定理可得，过点作 于，可证，得到，即得，设，则，在中利用勾股定理可得，再证明，进而利用相似三角形的性质解答即可求解． 【详解】解：由作图可知， 平分，，  ∵四边形是矩形，  ，  ∴， 如图，过点作 于， 平分， ，  在和中，  ，  ，  ，  ，  设，则， 在中，，  ，  解得，  ， ∵ ， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式      ． 17. 2026年4月26日，沈阳浑河航运正式开航，共37.5公里黄金航线．某游船经营公司为满足游客多样化游览需求，推出A、B两种乘船套餐，A套餐单价比B套餐单价多30元，同样用400元购买A套餐比购买B套餐少3套． （1）求A、B两种乘船套餐单价； （2）某学校计划组织200名学生到浑河开展研学实践活动，并为每名学生购买一套套餐，计划购买A、B两种乘船套餐总费用不超过13000元．求最多可以购买多少套A套餐？ 【答案】（1）A套餐单价为80元，B套餐单价为50元 （2）最多可以购买100套A套餐 【解析】 【分析】（1）根据“同样用400元购买A套餐比购买B套餐少3套”列方程求解即可； （2）根据“购买A、B两种乘船套餐总费用不超过13000元”列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设B套餐单价为元，则A套餐单价为元． ， 解得 ， （舍）， 经检验， 是该方程的解， 则 （元）， 答：A套餐单价为80元，B套餐单价为50元． 【小问2详解】 解：设购买套A套餐， ， 解得 ， ∴的最大值为100， 答：最多可以购买100套A套餐． 18. 某校为了解学生对防溺水安全知识掌握的情况，对该校七、八年级学生进行了测试，从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并对测试成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩（分）均为大于80的整数，分为四个等级： ，部分信息如下： 下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的测试成绩为：81，87，89，90，90，92，92，94，94，94，94，96，96，97，97，98，99，100，100，100． 八年级20名学生的测试成绩在C组的数据是：91，92，93，93，93，93，94，94． 信息二：七、八年级所抽取学生的测试成绩统计表及八年级所抽取学生的测试成绩扇形统计图． 七年级 八年级 平均数 94 94 中位数 94 众数 93 请根据以上信息，解答下列问题； （1）上述图表中______， ______， ______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级学生中哪个年级的学生测试成绩较高？请说明理由（至少用两种统计量说明）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有300名学生参加了此次测试，估计测试成绩为特别优秀的学生一共有多少名？ 【答案】（1），， （2）该校七、八年级学生中七年级的学生测试成绩较高，理由为：通过平均数来看，两个年级的平均数相等；通过中位数来看，七年级的中位数比八年级的中位数较高；通过众数来看，七年级的众数比八年级的众数较高，综上，七年级的学生测试成绩较高 （3）300 【解析】 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解； （2）利用中位数和众数进行决策； （3）利用样本频数估计总体频数． 【小问1详解】 解：∵出现次数最多的数据为94， ∴众数； 八年级组人数为（人）， 组人数为 （人）， 组人数为（人）， 中位数为第10位和第11位的平均数， 第10位数据为93，第11位数据为94， ∴； 八年级组人数为（人）， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：样本中七年级特别优秀的学生有9人， ∴（人）； 样本中八年级特别优秀的学生有8人， ∴（人）； ∴（人） 答：估计测试成绩为特别优秀的学生一共有300名． 19. 如图，一位跳台滑雪运动员在一次训练中从起跳点起跳飞出，在着陆坡着陆．已知起跳点与着陆坡上的计分参照点的竖直距离为，水平距离为．按如图所示的平面直角坐标系，这位运动员这次起跳后在空中的运动轨迹近似满足抛物线． （1）求的值和该运动员这次起跳后在空中飞行的最大高度； （2）请通过计算，判断着陆时他能越过点吗？ 【答案】（1），该运动员这次起跳后在空中飞行的最大高度为 （2）运动员着陆时他能越过点 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，将其代入抛物线解析式即可得到的值，进而求出抛物线的解析式，再将解析式化为顶点式，利用函数的性质即可求解； （2）在函数解析式中令，求出的值，再与比较，即可判断． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 将代入，得， 解得， ， 化为顶点式为， ， 当时，有最大值，最大值为， ，该运动员这次起跳后在空中飞行的最大高度为； 【小问2详解】 由（1）可得，这位运动员这次起跳后在空中的运动轨迹近似满足抛物线， 令，则， 解得，， ，且， ，舍去， ， ， ， ， 即运动员着陆时他能越过点． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点，点在轴正半轴上，过点作轴的垂线交直线于，直线于，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）若点位于线段的垂直平分线上，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先求出点C的坐标，然后根据待定系数法求解即可； （2）先用m表示出D、E的坐标，则可求出，，，根据垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵在直线上， ∴， ∴， 设直线的函数表达式， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点在轴正半轴上，过点作轴的垂线交直线于，直线于， ∴，， ∴，， ∵点位于线段的垂直平分线上， ∴， 在中，， ∴， 解得． 21. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接 ． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若 ，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是的内接四边形， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出 ，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出 ，根据补角的性质得出 ，最后根据平行线的判定即可得出结论； （2）先证明 ，得出 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，最后根据弧长公式求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴． 22. 如图①，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接．已知 ． （1）当 时，求证：； （2）在（）的条件下，求 的长； （3）当时，如图②，连接，求 的面积． 【答案】（1）证明：根据旋转性质得： ， ∴ ， ， ， ，旋转角  ， 当  时， ， ∵ 共线（延长交于）， ∴ ， 在 中， ， ∴ 是等边三角形， ∴ ， 又 ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用旋转全等推导出相关等角与 旋转角，求得 ，证明 为等边三角形，结合 等量代换得 ； （）由旋转性质推导角度关系证 ，利用角平分线性质得 ，通过三角函数求，再用勾股定理算出，根据旋转性质得 ； （）依托旋转性质推导角度，作垂线计算线段，借相似三角形比例求出，勾股得，再结合 夹角求 面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，作 ，垂足为 ∵根据旋转性质得 ，旋转角 ， ∴ ， ∵当  时， ， ∴ ， ∴ ， 即是的平分线， ∵ 共线， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵由（）得 ， ∴在 中， ， ∴， ∴， 在 中， ， ∴， ∴根据旋转性质得； 【小问3详解】 解：连接，作 于点，作 于点，如图 根据旋转性质得： ， ∴ ， ， ， ，旋转角 ， 当  时， ， ∵ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 在和 中 ， ∴ ， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ， 在 中，， ∴， 解得， 在 中，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴在 中， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与轴相交于 两点，与轴正半轴相交于点． （1）求二次函数 的表达式； （2）点，点是二次函数 的图象上的两点， ①若 ，求的值； ②当二次函数 的图象在点，点之间部分（包括点，）最大值为定值，直接写出的取值范围； ③点是二次函数 的图象的点，求 的面积； （3）二次函数的图象经过点，与 交于， 两点（点在点的右侧），若 ，求的值． 【答案】（1） （2）①② ③ （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求函数解析式； （2）①过点作 轴， 于点，连接，确定 ，然后利用正切值相等列出方程求解； ②根据顶点坐标特征列出不等式组求解； ③连接 ，过点作 轴，交 于点，确定点为线段 的中点，求出各点的坐标，利用三角形面积公式求解； （3）假设，联立解析式得出 ，利用勾股定理表示出线段的平方，列出方程求解． 【小问1详解】 解：将代入 得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示，过点作 轴， 于点，连接， ∴ 轴， ∴ ， ∵ 时， ， ∴ ， 当时，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵点，在二次函数 的图象上， ∴，， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴； ②由得，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值， 顶点横坐标为 ， ∵在点，点之间部分（包括点，）最大值为定值， ∴顶点位于点和点之间（包括点，）， ∴， 解得 ； ③如图所示，连接 ，过点作 轴，交 于点， ∵，即， ∴点的横坐标为， ∵点，， ∴点为线段 的中点， ∴点的纵坐标为， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由得，， 假设， 联立得 ， ∴ ， ∴由勾股定理得， 即 ， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年铁岭县莲花一中考前模拟数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. －3 B. C. D. 2 3. 辽宁省统计局发布的统计数据显示， 年一季度，全省居民人均可支配收入约为 元，同比增长 ．将 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列传统图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为正方形内部的一点，为等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，点是边上的点，交对角线于点 ，，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（“两”为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设每匹马的价格为两，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 东北地区城市足球联赛（简称“东北超”）是一项由辽宁、吉林、黑龙江三省及内蒙古自治区联合主办的区域性顶级城市足球赛事．首届赛事在2026年5月23日正式开幕．某校兴趣小组统计了九年级三个班级所有同学在赛事期间平均观看比赛的时间，结果如下表： 班级 1班 2班 3班 赛事期间平均观看时间/h 4 2 3 并计算出这三个班级在赛事期间平均观看时间约为，则1班、2班和3班的学生人数可能分别为（ ） A. 40人、40人、40人 B. 34人、46人、40人 C. 45人、35人、40人 D. 44人、36人、40人 10. 在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点，将点向左平移3个单位长度，得到点，则点关于轴对称的点的坐标是______． 12. 化学实验室要配制一些氯化钠溶液，当溶质氯化钠的质量固定不变时，溶液的总质量（单位：）与溶质的质量分数成反比例函数，其函数图象如图所示．当溶液总质量时，质量分数为______%． 13. 2026年5月沈阳市完成了中小学生新款式校服的选定工作，中学春秋季校服有三种款式可供选择，两所学校若从中各随机选择一种款式，则两所学校选择同一种款式的概率为______． 14. 如图，某同学为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为 的地面上，若测角仪的高度是，测得教学楼的顶部A处的仰角为，则教学楼的高度约是______m．（结果精确到 ．参考数据： ， ， ） 15. 如图，在矩形 中，，连接，以点为圆心，任意长为半径作弧，与 相交于点，与 相交于点，分别以点为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部相交于点，连接并延长与 相交于点，以点为圆心，长为半径作弧交于点 ，分别以点， 为圆心，大于长为半径作弧，两弧在矩形的内部相交于点，连接 并延长与 相交于点 ，则的长是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 2026年4月26日，沈阳浑河航运正式开航，共37.5公里黄金航线．某游船经营公司为满足游客多样化游览需求，推出A、B两种乘船套餐，A套餐单价比B套餐单价多30元，同样用400元购买A套餐比购买B套餐少3套． （1）求A、B两种乘船套餐单价； （2）某学校计划组织200名学生到浑河开展研学实践活动，并为每名学生购买一套套餐，计划购买A、B两种乘船套餐总费用不超过13000元．求最多可以购买多少套A套餐？ 18. 某校为了解学生对防溺水安全知识掌握的情况，对该校七、八年级学生进行了测试，从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并对测试成绩进行整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩（分）均为大于80的整数，分为四个等级： ，部分信息如下： 下面给出了部分信息： 信息一：七年级20名学生的测试成绩为：81，87，89，90，90，92，92，94，94，94，94，96，96，97，97，98，99，100，100，100． 八年级20名学生的测试成绩在C组的数据是：91，92，93，93，93，93，94，94． 信息二：七、八年级所抽取学生的测试成绩统计表及八年级所抽取学生的测试成绩扇形统计图． 七年级 八年级 平均数 94 94 中位数 94 众数 93 请根据以上信息，解答下列问题； （1）上述图表中______， ______， ______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级学生中哪个年级的学生测试成绩较高？请说明理由（至少用两种统计量说明）； （3）该校七年级有400名学生，八年级有300名学生参加了此次测试，估计测试成绩为特别优秀的学生一共有多少名？ 19. 如图，一位跳台滑雪运动员在一次训练中从起跳点起跳飞出，在着陆坡着陆．已知起跳点与着陆坡上的计分参照点的竖直距离为，水平距离为．按如图所示的平面直角坐标系，这位运动员这次起跳后在空中的运动轨迹近似满足抛物线． （1）求的值和该运动员这次起跳后在空中飞行的最大高度； （2）请通过计算，判断着陆时他能越过点吗？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点，点在轴正半轴上，过点作轴的垂线交直线于，直线于，连接． （1）求直线的函数表达式； （2）若点位于线段的垂直平分线上，求的值． 21. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，点E在的延长线上，连接 ． （1）如图①，求证：； （2）如图②，若 ，求的长． 22. 如图①，在中， ，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点 ，连接．已知 ． （1）当 时，求证：； （2）在（）的条件下，求的长； （3）当时，如图②，连接，求 的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与轴相交于 两点，与轴正半轴相交于点． （1）求二次函数 的表达式； （2）点，点是二次函数 的图象上的两点， ①若 ，求的值； ②当二次函数 的图象在点，点之间部分（包括点，）最大值为定值，直接写出的取值范围； ③点是二次函数 的图象的点，求 的面积； （3）二次函数的图象经过点，与 交于， 两点（点在点的右侧），若 ，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $