专题突破四 与三角形角平分相关计算（六大题型30道）2025-2026学年浙教版数学八年级上册同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破四 与三角形角平分相关计算（六大题型30道） 1．(2025·四川省成都市·)如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族榕江县民族中学·期末)如图，中，，，平分，交于点D，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 4．(24-25八上·山东济南燕山学校·月考)如图，，平分，若，则为（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七下·山东聊城临清·期末)如图，中，为的平分线．若，比大，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 1．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．(24-25八上·广东汕头潮南区峡山南里学校·期末)如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·安徽合肥·)如图，和分别是和的平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七下·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)如图，中，平分平分，则 ． 5．(24-25八上·湖北鄂州·期末)如图，在中，和的平分线，相交于点G，若，则的度数为 ． 6．(24-25七下·河南南阳内乡县·)如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是 ． 1．(24-25八上·内蒙古乌海第二中学·期末)如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（    ）度 A．50 B．55 C．80 D．65 5．(24-25七下·山东淄博张店区·期中)如图，在中，平分，平分，，分别在的延长线上，平分，平分，平分，平分，则的度数是 ． 6．(24-25八上·河北邯郸第十一中·期中)如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q．延长线段，交于点E． （1）的度数为 ． （2）在中，若等于的3倍，则的度数为 ． 7．(24-25八上·河北邯郸魏县·期中)如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则 ．，则 ． 8．(24-25八上·陕西咸阳三原县·期末)如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则的度数为 ． 1．(25-26八上·黑龙江哈尔滨德强学校·)如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则 ． 2．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D，延长与外角的平分线交于点F．若，则 ． 3．(24-25八上·广东东莞万江区翰林实验学校·期末)如图，是中的平分线与外角的平分线的交点．若，则的大小为 ． 4．(24-25七下·河南新乡·期末)如图，在中，，D是延长线上一点，是的平分线，分别作，的平分线，交于点E，F，则 °， °． 5．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在中，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，则 ． 1．如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为 度． 2．(24-25七下·天津和平区第五十五中学·月考)如图，和相交于点O，，，，分别平分和．若 ，则 °． 3．(24-25八上·安徽安庆桐城第二中学·期中)如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 4．(24-25八上·安徽安庆怀宁县·期中)（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 1．(24-25八上·四川德阳罗江区深雪堂初级中学校·期中)如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 2．(24-25八上·山东德州夏津县第三中学·月考)如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为 ． 3．(24-25七下·河北秦皇岛昌黎县·期末)如图，在中，，外角和的角平分线交与点，则 ，、的角平分线交于点，…，依次下去，则 ．（结果用含的式子表示） 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末)如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则 ． 5．(24-25七下·四川成都第三十七中学·期中)如图，已知中，，O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，…，平分，平分，…，以此类推，则 °， °． 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破四 与三角形角平分相关计算（六大题型30道） 1．(2025·四川省成都市·)如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，再结合角平分线的定义，即可求出的度数． 【详解】解：在中，，， ， 又平分， ． 故选：B． 2．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了高线以及角平分线的定义，根据高线的定义得出，，根据角平分线的定义得出的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵是的高，且，， ∴，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 故选：A． 3．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族榕江县民族中学·期末)如图，中，，，平分，交于点D，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，先根据三角形内角和得到的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，进而根据三角形外角，即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 4．(24-25八上·山东济南燕山学校·月考)如图，，平分，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，先推出，再根据三角形内角和定理求解即可 【详解】∵平分， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，即， 解得， 故选A． 5．(24-25七下·山东聊城临清·期末)如图，中，为的平分线．若，比大，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和为是解决本题的关键． 先由比大可求解的度数，再由角平分线的性质可求解的度数，再结合三角形的内角和为求解即可． 【详解】解：∵为的平分线且， ∴， ∵比大， ∴， 在中，， 在中，， ∴的度数是． 故选：D ． 1．如图，的和的平分线，相交于点G，且，那么的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的有关计算． 根据和的平分线，相交于点G，可知，，根据得到，即可求出的度数． 【详解】的平分线相交于点， ， ， ， ． 故选C． 2．(24-25八上·广东汕头潮南区峡山南里学校·期末)如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解： ， ， 为的角平分线， ， 为的高， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高和角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识并能灵活运用． 3．(24-25七下·安徽合肥·)如图，和分别是和的平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线的定义、三角形外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．如图，延长到F．由和分别是和的平分线，推出平分，设，，构建方程组证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到F． ∵和分别是和的平分线， ∴平分， 设，， ∴， 可得， ∴， ∴， 故选：A． 4．(24-25七下·辽宁沈阳皇姑区第四十三中学·期中)如图，中，平分平分，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形中求角度，熟记三角形内角和定理及角平分线定义是解决问题的关键．先由角平分线定义得到，，在和中，由三角形内角和定理，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解： 平分平分， ，， 在中，，则， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故答案为：． 5．(24-25八上·湖北鄂州·期末)如图，在中，和的平分线，相交于点G，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查角平分线和三角形内角和定理，熟练利用角平分线的性质和三角形内角和定理找出题目中角的等量关系是解答本题的关键．由角平分线的性质可知，，再由三角形内角和定理可知，即可求解． 【详解】解： ， ， 和分别是和的平分线， ，， ， 故答案为：． 6．(24-25七下·河南南阳内乡县·)如图，在中，，点O是、角平分线的交点，点P是、角平分线的交点，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，设，，得到，即可求出，可得的度数，然后根据三角形的内角和解决问题． 【详解】解：∵点P是、角平分线的交点， 设， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴. 故答案为：. 1．(24-25八上·内蒙古乌海第二中学·期末)如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（    ）度 A．50 B．55 C．80 D．65 【答案】C 【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形内角和定理得出，根据三角形外角性质得出，求出，则，即可求解． 【详解】 解：平分，平分， ∴，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．(24-25七下·山东淄博张店区·期中)如图，在中，平分，平分，，分别在的延长线上，平分，平分，平分，平分，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质计算即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ． 平分，平分， ，， ， ． ∵平分，平分， ， ． 平分， ， ， 平分， ， ， ， ， 故答案为：． 6．(24-25八上·河北邯郸第十一中·期中)如图，在中，与的平分线相交于点P，的外角与的平分线交于点Q．延长线段，交于点E． （1）的度数为 ． （2）在中，若等于的3倍，则的度数为 ． 【答案】 /90度 /45度 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，角平分线的定义；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质是解题的关键． （1）首先利用角平分线定义即可解答， （2）利用角平分线定义和三角形外角的性质证明，然后求出，即可解答． 【详解】（1）解：平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图，延长至F， ∵为的外角的角平分线， ∴是的外角的平分线， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： ． 7．(24-25八上·河北邯郸魏县·期中)如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则 ．，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形的外角的性质和“两直线平行内错角相等”，理解并掌握以上知识点是解答本题的关键． 本题先根据三角形外角性质可得，可求出的度数，接下来根据角平分线的定义，在中利用三角形内角和定理可以求得的度数．然后根据角平分线性质和平行线性质可得，即得到，再根据三角形内角和得到，两个式子联立即可求出的度数． 【详解】解：∵和是的外角， ∴， ∵，， ∴， ∵三角形的外角和的平分线交于点E， ∴， ∴， ∴． ∵，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴化简求得． 故答案为：，． 8．(24-25八上·陕西咸阳三原县·期末)如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】 【分析】先根据三角形内角和定理计算出，则利邻补角定义计算出，再根据角平分线定义得到，，所以，然后再利用三角形内角和计算的度数. 【详解】解：在中，， ， ，， ， 平分，平分， ， ． 故答案为： 1．(25-26八上·黑龙江哈尔滨德强学校·)如图，在中，，分别平分，交于，为外角的平分线，的延长线交于点，若，则 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角定理，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角定理是解题的关键．首先根据角平分线的定义及平角的定义证明，然后根据三角形外角定理得，据此求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 2．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为D，延长与外角的平分线交于点F．若，则 ． 【答案】/45度 【分析】利用三角形的内角和定理，角平分线的定义，高的性质求解即可. 【详解】解： 平分 平分, 【点睛】利用三角形的内角和定理，角平分线的定义，高的性质求解即可，解题的关键是熟练掌握基本知识。 3．(24-25八上·广东东莞万江区翰林实验学校·期末)如图，是中的平分线与外角的平分线的交点．若，则的大小为 ． 【答案】/30度 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：∵是中的平分线与外角的平分线的交点， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 4．(24-25七下·河南新乡·期末)如图，在中，，D是延长线上一点，是的平分线，分别作，的平分线，交于点E，F，则 °， °． 【答案】 【分析】先利用直角三角形两个锐角互余，得出，再根据角平分线的意义，得出，，结合平角的意义，可求得，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质，可求得，从而可利用邻补角的意义求得，再利用直角三角形两个锐角互余，求得． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵，的平分线， ∴，， ∴ ， ∵是的平分线， ∴， ， ∵， ∴，解得：， 又， ， ，解得：， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了角平分线的意义，直角三角形两个锐角互余，三角形外角的性质，邻补角的意义，解题关键是利用三角形外角的性质求解． 5．(24-25八上·河南新乡获嘉县·期末)如图，在中，的平分线与的平分线交于点，与的外角的平分线交于点，则 ． 【答案】160 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和以及外角性质，先由三角形内角和得再结合角平分线的性质得，即，因为平分 平分，则，即可作答． 【详解】在中，， 平分平分， ， 则， 平分 平分， ， ， 故答案为：160． 1．如图，平分，交于F，平分交于E，与相交于G，如果，，那么的度数为 度． 【答案】40 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并理解“8字形”的等式是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解． 【详解】解：∵平分平分， ， ， ， ， ， 故答案为：40． 2．(24-25七下·天津和平区第五十五中学·月考)如图，和相交于点O，，，，分别平分和．若 ，则 °． 【答案】/20度 【分析】本题考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理，能熟记三角形的内角和等于是解此题的关键． 设与交于点与交于点，根据角平分线的定义得出，设 ，则，求出，根据三角形内角和定理得出 ，求出，根据三角形内角和定理求出 ，求出，求出，求出，根据三角形内角和定理得出，再求出答案即可． 【详解】解：设与交于点与交于点， ∵分别平分和， ， 设，则， ， ， 在和中，， ， ， ， 即， ， ， ， 解得：， 即， ， ， ， ，得， ， 故答案为：． 3．(24-25八上·安徽安庆桐城第二中学·期中)如图，和相交于点，，，，分别平分和，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，对顶角的性质，三角形的外角性质等；，设，则，由三角形的内角和定理得 ，，再由角平分线及三角形的内角和定理得 ，由三角形的外角性质得，即可求解；能熟练利用三角形的内角和定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， 又， ， 设，则， ， ， ，分别平分和， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 4．(24-25八上·安徽安庆怀宁县·期中)（1）生活中处处需要和谐，几何学也如此，如图1所示的图形我们称之为“和谐8字形”，则、、、之间的数量关系 ． （2）在图2中和的平分线和相交于P点，交叉形成了多个“和谐8字形”，若，，那么的度数是 ． 【答案】 /度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据（1）的关系式求出，，然后利用“8字形”的关系式结合角平分线列式整理即可得解； 【详解】解：（1），， 又∵， ； （2），， ， ， 、分别是和的角平分线， ，， 又， ； 故答案为：（1），（2） 1．(24-25八上·四川德阳罗江区深雪堂初级中学校·期中)如图，中，，延长到D，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依此类推，与的平分线相交于点，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角与外角的性质等知识点，弄清角之间的关系成为解题的关键． 利用角平分线的定义和三角形内角与外角的性质计算即可． 【详解】解：∵与的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即； 同理：， ， …… ． 故选A． 2．(24-25八上·山东德州夏津县第三中学·月考)如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了图形类规律探究，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，找出，，与的规律是解题的关键． 根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数． 【详解】和分别是的内角平分线和外角平分线， ，， 又，， ， ， 同理可得：， ， ， 则， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七下·河北秦皇岛昌黎县·期末)如图，在中，，外角和的角平分线交与点，则 ，、的角平分线交于点，…，依次下去，则 ．（结果用含的式子表示） 【答案】 【分析】此题考查了三角形外角的性质、角平分线的相关计算等知识． 根据三角形外角的性质及角平分线的性质逐步计算，即可解答． 【详解】在中，，有 ∵外角和的角平分线交与点， ∴， ∴． ∵、的角平分线交于点， ∴， ∴， ∴， 同理可得 ， ∴． 故答案为：，． 4．(24-25八上·新疆乌鲁木齐天山区新疆生产建设兵团第一中学·期末)如图，、分别为的内、外角平分线，、分别为的内、外角平分线，若，则 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了三角形内角和外角角平分线的相关知识，涉及到三角形外角等于与其不相邻的两内角和的知识，掌握以上知识是解题的关键．根据，分别为的内、外角平分线分别设，，再根据，分别为的内，外角平分线，得到和 ，最后根据 和 求出 即可． 【详解】解： ，分别为的内、外角平分线， ，， 设，， ，， 又 ，分别为的内，外角平分线， ，， ，， 又， ， 又， ， ， 故答案为：． 5．(24-25七下·四川成都第三十七中学·期中)如图，已知中，，O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，…，平分，平分，…，以此类推，则 °， °． 【答案】 110 【分析】先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 同理可得：， ， ， ， ， ， ， 归纳类推得：，其中为正整数， 则， 故答案为：110，． 1 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $