专题突破三 与三角形中线相关计算（四大题型27道）2025-2026学年浙教版数学八年级上册同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破三 与三角形中线相关计算（四大题型27道） 1．(2025·甘肃省平凉市·二模)如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．(24-25八上·陕西延安延长县·期末)如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．(24-25八上·广东广州海珠区等5地·期末)在中，，，是边上的中线，若的周长为41，那么的周长是（    ） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 4．(24-25八上·甘肃张掖甘州区·月考)如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（   ） A．22 B．18 C．28 D．20 5．(23-24七下·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 7．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 1．(24-25八上·安徽六安金安区六安皋城中学·期末)如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 2．(24-25七下·重庆鲁能巴蜀中学·期末)如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 3．(24-25七下·河南郑州中牟县·期末)如图，四边形的面积是，点，，，分别是各边的中点，与相交于点，连接，，，，图中阴影部分的总面积是（    ） A． B．8 C． D．9 4．(24-25八上·西藏山南乃东中学·期末)如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．(24-25七下·吉林长春汽开九中腾飞学校·调研)如图，三边上的中线，，相交于点，且．若的面积为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，D为边的中点，E为边上靠近点A的三等分点，已知，则与的面积差为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七下·广东深圳龙华·期末)如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 8．(24-25八上·重庆万州第二高级中学·)如图，三角形的面积为，点D、E分别在边上，交于点F，若，，则三角形的面积是 ，三角形的面积是 ． 9．(24-25七下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为 ． 1．(23-24七下·河北邢台襄都区·期末)已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24八上·河北霸州部分学校·期中)如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（    ）    A．2 B． C． D． 3．(24-25七·山东淄博张店区实验中学·月考)如图，是的重心，连接并延长交于，连接并延长交于．若的面积是，则四边形的面积是 ． 4．(24-25九下·浙江金华浦江第五中学·)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心． (2)在已知网格中找出所有格点，使点与的面积相等． 1．(24-25八上·山西忻州第五中学·期末)如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 2．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 3．(24-25七下·湖南长沙雨花区雅境中学·期末)如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，则，则与的周长差为 ___________，与的面积差为 ___________ ； (2)若，是的高，求的度数． 4．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若是中线，，，则与的周长差为 ； (2)若是高，，求的度数； (3)若是角平分线，，求的度数． 5．(24-25八上·安徽合肥第四十五中学·期中)如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 6．(24-25七下·陕西西安西咸新区沣东新城第一初级中学·月考)如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． (1)如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． (2)如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 7．(24-25七下·山东聊城临清·期末)如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破三 与三角形中线相关计算（四大题型27道） 1．(2025·甘肃省平凉市·二模)如图，的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的有关计算，掌握三角形中线的定义是关键． 根据三角形的中线，周长的计算得到，，根据的周长为，的周长为，得到与的周长之差为，由此即可求解． 【详解】解：的周长为， ∴， ∵是边上的中线， ∴，则， ∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为， 故选：A ． 2．(24-25八上·陕西延安延长县·期末)如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 3．(24-25八上·广东广州海珠区等5地·期末)在中，，，是边上的中线，若的周长为41，那么的周长是（    ） A．39 B．41 C．43 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形的中线以及三角形的周长，掌握三角形的中线的定义是解题的关键．根据的周长为41，可得，再结合三角形中线的定义，即可求解． 【详解】解： 的周长为41， ， 是边上的中线， ， ， ， ， 的周长是． 故选：A． 4．(24-25八上·甘肃张掖甘州区·月考)如图，中，，，点是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（   ） A．22 B．18 C．28 D．20 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线的概念，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据的周长为20，，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵的周长为20， ∴， ∵， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴的周长是． 故选：A． 5．(23-24七下·广东湛江寸金培才学校·期末)如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3，与的和为13，则的长为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的中线定义和解二元一次方程组，根据周长的差得出边与的差等于3是解题的关键． 根据三角形中线的定义得到，进而得到和的周长的差等于与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴的周长的周长 ， 即， 又， 得， 解得． 故选：D． 6．在中，，边上的中线把分成周长差为5的两个三角形，则的长为（   ） A．2 B．19 C．2或19 D．2或12 【答案】D 【分析】本题考查了中线，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得，再进行分类讨论以及运用数形结合思想，结合三角形的周长之间的关系进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 依题意，当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示： ∵边上的中线把分成周长差为5的两个三角形， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为2或12， 故选：D 7．如图，在中，，是边上的中线，若和的周长之差为，且与的和为，则 ， ． 【答案】 8 6 【分析】本题考查了三角形的中线定义，二元一次方程组的求解，利用加减消元法求解是解题的关键． 根据三角形中线的定义，．所以和的周长之差也就是与的差，然后联立关于、的二元一次方程组，利用加减消元法求解即可． 【详解】解：是边上的中线， ， 的周长的周长， 即①， 又②， ①②得．， 解得， ②①得，， 解得， 故答案为：8；6． 1．(24-25八上·安徽六安金安区六安皋城中学·期末)如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 2．(24-25七下·重庆鲁能巴蜀中学·期末)如图，已知D、E分别为的边的中点，为的中线，连接，若，则四边形的面积为（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积问题，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的中线等分面积得到，，再由四边形的面积求解即可． 【详解】解：连接， ∵为的中线， ∴为中点， ∴， ∴， ∵D为的边的中点， ∴， ∴四边形的面积为：， 故选：C． 3．(24-25七下·河南郑州中牟县·期末)如图，四边形的面积是，点，，，分别是各边的中点，与相交于点，连接，，，，图中阴影部分的总面积是（    ） A． B．8 C． D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 利用三角形中线的性质得出三角形的面积关系，然后进行求解即可． 【详解】解：∵点，，，分别是各边的中点， ∴， ∴阴影部分的总面积是四边形的面积的一半，即为：， 故选：D． 4．(24-25八上·西藏山南乃东中学·期末)如图，是的中线，是的中线，且的面积是1，的面积为（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质即可求解，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线，且的面积是1， ∴， ∵是的中线， ∴， 故选：C． 5．(24-25七下·吉林长春汽开九中腾飞学校·调研)如图，三边上的中线，，相交于点，且．若的面积为，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是推出阴影的面积与面积的关系．由三角形的面积公式得到，从而可得阴影部分的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴阴影的面积 故选：． 6．如图，在中，D为边的中点，E为边上靠近点A的三等分点，已知，则与的面积差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的中线，等分点比例关系,根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．首先根据已知的线段比例关系，利用三角形面积公式与等底同高或等高不同底的三角形面积关系，分别求出和的面积，然后通过面积的转化得出与的面积差． 【详解】解：由题意可知，． ， ，． ，， 故选：C． 7．(24-25七下·广东深圳龙华·期末)如图，的各边中点分别为，，，与相交于点，将三角形分为四个部分，面积分别为，，，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中线的性质，熟记三角形中线的性质是解题的关键．连接、，根据三角形中线的性质即可解决问题． 【详解】解：如图，连接、， ，分别为、的中点， ，， 是的中点， ， ， 故选：B． 8．(24-25八上·重庆万州第二高级中学·)如图，三角形的面积为，点D、E分别在边上，交于点F，若，，则三角形的面积是 ，三角形的面积是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查了三角形的面积，解题的关键是：在高相等的情况下，面积比等于底边比． 据三角形的面积底高，结合边的比例关系，就能找到各三角形面积的关系，结合三角形的面积为，即可得出结论． 【详解】解：连接，如图所示： ， ∴在和中，底，高相等， ， 在和中，底，高相等， 设，则， ， 在和中，底，高相等， ， ， ， 在和中，底，高相等， ∴，即， 解得． 故答案为：4 ； ． 9．(24-25七下·四川成都金苹果锦城第一中学·期中)如图，，，分别为，，的中点，点为的重心．已知的面积为1，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形重心的定义，三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线是解题关键．根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵的面积为1，D，E，F分别为的中点， ∴，，， ∴， ∴， 同理 ∴的面积为， 故答案为：． 1．(23-24七下·河北邢台襄都区·期末)已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点F是的重心， 是的中线， ， 故选：A． 2．(23-24八上·河北霸州部分学校·期中)如图，点是的重心，连接并延长，交边于点．若，则（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的重心的概念、三角形的中线性质．根据三角形的重心的概念得到点为的中点，根据三角形中线的性质解答即可． 【详解】解：∵点是的重心， ∴点为的中点， ∴， ∴， 故选：C． 3．(24-25七·山东淄博张店区实验中学·月考)如图，是的重心，连接并延长交于，连接并延长交于．若的面积是，则四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了重心的概念：重心是三角形三边中线的交点，三角形中线的性质；根据重心的概念，得到是的中线，故可得，进而推出的面积和四边形的面积相等，即可解答． 【详解】解： 是的重心， 是的中线， ， 四边形的面积， 故答案为：4． 4．(24-25九下·浙江金华浦江第五中学·)如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都是格点（小正方形的顶点），完成下列画图． (1)画出的重心． (2)在已知网格中找出所有格点，使点与的面积相等． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了重心，等高模型，掌握重心的定义和画图方法是解题关键． （1）重心是三角形的中线的交点，作的中线，交于点，点即为所求； （2）根据等高模型解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求， （2）解：如图，点，即为所求， 1．(24-25八上·山西忻州第五中学·期末)如图，已知分别是的高和中线，．求： (1)的长； (2)的面积； (3)和的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查三角形的中线和高线，熟练掌握三角形的中线和高线的定义，是解题的关键： （1）等积法求出的长即可； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积，进行求解即可； （3）根据三角形的中线的定义，推出和的周长的差为，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，是的高， ∴， ∴， ∴； （2）∵，是的中线， ∴； （3）∵是的中线， ∴， ∴和的周长的差为． 2．如图，在中，于点为边上的中线．为中边上的高线．已知的面积为． (1)求与的周长之差； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义，三角形的中线平分面积，是解题的关键； （1）根据三角形的中线的定义，推出与的周长之差为的长即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵为边上的中线， ∴， ∵， ∴与的周长之差为：； （2）∵为边上的中线，的面积为， ∴的面积为， ∵为中边上的高线， ∴， ∵， ∴． 3．(24-25七下·湖南长沙雨花区雅境中学·期末)如图，在中，是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，则，则与的周长差为 ___________，与的面积差为 ___________ ； (2)若，是的高，求的度数． 【答案】(1)1，0 (2) 【分析】本题考查三角形的三线，熟练掌握三角形的三线的定义和性质，是解题的关键： （1）根据中线的定义，以及三角形的中线平分面积，进行求解即可； （2）根据角平分线平分角，高线的定义，以及三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴，， ∴与的周长差为； 与的面积差为0； （2）∵是角平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴． 4．如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点． (1)若是中线，，，则与的周长差为 ； (2)若是高，，求的度数； (3)若是角平分线，，求的度数． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，理解三角形的角平分线，中线和高的定义，灵活运用三角形的内角和定理及外角性质进行角的计算是解决问题的关键． （1）根据的周长为：，的周长为：，可得与的周长差为：，再根据中线定义得，以及，即可得出答案； （2）根据是的平分线得，再根据是的高得，再由三角形外角性质得，据此即可得出答案； （3）根据得，再根据角平分线定义得，然后再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】（1）解：的周长为：， 的周长为：， 与的周长差为：， 是的中线， ， 又，， ， 即与的周长差为：1． 故答案为：1． （2）解：是的平分线，， ， 是的高， ， ； （3）解：在中，， ， 是的平分线，是平分线， ，， ， ． 5．(24-25八上·安徽合肥第四十五中学·期中)如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），连接交于点． (1)若是中线，，，求与的周长差； (2)若是高，，求的度数． 【答案】(1)与的周长差为1 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中线和高，三角形的周长，三角形的内角和，角平分线的性质，三角形外角的性质等知识点，熟记三角形中线的定义，三角形高的定义是解题的关键． （1）根据三角形周长计算公式可得到与的周长差为：，再由三角形中线的定义得到，据此代值计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，由三角形高的定义得到，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】（1）∵的周长为：，的周长为：， ∴与的周长差为：， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， 即与的周长差为1； （2）∵是的平分线，， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 6．(24-25七下·陕西西安西咸新区沣东新城第一初级中学·月考)如图，在中，是的中点，，，用剪刀从点处进行裁剪． (1)如图1，若沿将剪成两个三角形，求它们周长的差． (2)如图2，若点在上，沿将剪开，得到的两部分图形的周长差为2，求的长． 【答案】(1)4 (2)1或 3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，三角形中线性质，三角形周长的计算，根据题意，运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）由图可得到的周长的周长，即可求解； （2）分两种情况：四边形的周长的周长和的周长四边形的周长解答即可． 【详解】（1）解：∵是的中点， ， ∴的周长的周长； （2）解：设，则， 当四边形的周长的周长时， 即， 整理得，， ， 解得； 当的周长四边形的周长时， 即， 整理得，， ， 解得：； 或3． 7．(24-25七下·山东聊城临清·期末)如图，在中，为边上的高，为边上的中线，平分，交于点． (1)若，的面积为20，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了三角形的中线和高、角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形相关线段的性质是解题的关键． （1）根据三角形的面积求出，再根据三角形中线得到的长； （2）求出，由和三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为20， ∴， ∵， ∴， ∵点为边上的中点， ∴． （2）∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $