专题突破六 全等三角形的判定【基础题】（四大题型24道）2025-2026学年浙教版数学八年级上册同步讲练

【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破六 全等三角形的判定【基础题】（四大题型24道） 1．如图，全等吗？为什么？ 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据证明即可． 【详解】解：，理由如下： 在和中， ∴． 2．(25-26九上·四川巴中南江县实验中学·)如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质证明，进而得到，再利用角平分线的性质可得到，利用等量代换可得，再根据平行线的判定即可得到； （2）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到，再根据三角形全等得到；根据三角形内角与外角的关系可得到结论． 本题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，中垂线的性质，证明时如只利用线段垂直平分线或角平分线的性质定理证不出结论时，常结合全等三角形证明等量关系． 【详解】（1）∵是的垂直平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴ 是的角平分线， ∴ ， ； （2）∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ， ， ． 3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；由已知得，即，利用边边边即可判定全等． 【详解】解：这两个三角形全等； 理由如下： ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． 4．(24-25九下·山东济南高新区)如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】证明：∵， ∴，即 ， 在和中， ， ∴． 5．(24-25八上·南京南师附中新城分校·月考)如图，已知于点于点．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判断和性质，角的平分线的性质定理，先三角形全等，得到角的平分线，再证明即可． 【详解】证明：在和中， ∵， ， ， 点在上，， ． 6．(23-24八上·陕西商洛商南县富水镇初级中学·月考)如图，在和中，，且点在同一条直线上．求证：．    【答案】见解析 【分析】由可得，然后利用证明即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 1．(24-25八上·吉林松原宁江区·期末)如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区底张晋公庙中学·期末)如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接，． (1)试说明：； (2)试说明与的关系？并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)且，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等知识． （1）根据得出，根据得出，即可推出，最后即可根据得出； （2）根据全等三角形的性质得出，，根据垂直的定义得出，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，则， ∵， ∴，则， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：且，理由如下： 由（1）知， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，即， ∴． 3．(24-25八上·江苏南京·期末)已知：如图，， ，．求证：． 【答案】见解析 【分析】根据，求出，根据全等三角形的判定定理可推出，进而得出． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． ∴． 4．(24-25七下·广东梅州兴宁·期末)如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． (1)试说明∶ ； (2)若， ， 求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题． （1）根据题意直接证明出； （2）根据，然后由得到，进而求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 5．(24-25七下·山东青岛崂山区·期末)如图，在中，，，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当 时，？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)90，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质． （1）根据已知条件可依据“”判定和全等； （2）由得，根据可得． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴（）； （2）解：当时，，理由如下： 当时，， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90． 6．(24-25七下·陕西咸阳兴平·期末)如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴.     在和中， ， ∴，     ∴.     ∵， ∴， ∴. 1．如图，已知． (1)若，求证：； (2)若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键： （1）根据即可证明； （2）添加，即可根据证明； 【详解】（1）证明：在和中， ， ． （2）解：；     理由如下： 在和中， ， ． 故答案为：． 2．如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）解法一：由平行线推出，由此利用证明；解法二：由平行线推出，根据证明； （2）根据全等三角形的性质得到，即可求出的长． 【详解】（1）证明：解法一， ． 在和中， ． 解法二 ． 在和中， ． （2）解：由（1）知， ， ． 3．(24-25八上·湖北十堰五校联考·月考)如图，在中，是上一点，，是外一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，解题的关键是通过角的关系证明三角形全等，再利用全等性质和内角和定理求解． （1）通过角的和差关系得到相等角，结合已知边和角，利用全等三角形判定定理证明三角形全等，进而得出对应边相等． （2）先利用全等三角形对应角相等，，再根据三角形内角和定理出的度数． 【详解】（1）证明： ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ，， ． 4．(23-24七下·宁夏银川唐徕中学·期末)如图，已知中，，，一直线m过的顶点C．过点A作，过点B作，垂足分别为E，F． (1)试说明：； (2)请直接写出之间的数量关系__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，，，可得，，结合，可证； （2）根据全等三角形对应边相等，可得，，进而可得． 【详解】（1）证明： ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）解：由（1）得， ，， ， 故答案为：， 5．(24-25八上·江苏盐城阜宁县实验初级中学·月考)已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． （1）由线段的和差得，由即可得证； （2）由线段的和差得，即可求解． 【详解】（1）证明： ， ， 即：， 在和中 ， （）； （2）解： ， ， ， ． 6．(24-25七下·河南焦作·期末)如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)，理由见解析 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 1．(24-25七下·甘肃兰州第十一中学·期末)如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连结，当，，时，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)3【来源】甘肃省兰州市第十一中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 2．(24-25七下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·月考)如图，的两条中线、交于点，． (1)求证： (2)在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出面积等于面积的一半所有三角形． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，三角形中线的性质． （1）根据三角形中线的性质得到，利用证明，即可证明结论； （2）利用三角形中线的性质即可解答． 【详解】（1）证明：∵，、是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵、是的中线， ∴， ∴面积等于面积的一半的三角形有． 3．(24-25八上·广东韶关浈江区行之实验学校·月考)如图，已知，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用． （1）先证明，进而根据证明； （2）根据全等三角形的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， 在中，． 4．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 5．(25-26八上·重庆实验外国语学校·)如图，在中，，，，，，垂足为D，E． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查的是垂直的定义，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理的应用； （1）根据题意证明，即可证出； （2）先求解，求解，继而根据即可得． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 6．(24-25八上·天津东丽区·期末)如图，已知点是线段上一点，，，是上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）解：， 在和中， ， ． （2）解：，， ， ， ． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $ 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册专题突破浙教（2024）版 专题突破六 全等三角形的判定【基础题】（四大题型24道） 1．如图，全等吗？为什么？ 2．(25-26九上·四川巴中南江县实验中学·)如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证： (1)； (2)． 3．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，，，，则与全等吗？为什么？ 4．(24-25九下·山东济南高新区)如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 5．(24-25八上·南京南师附中新城分校·月考)如图，已知于点于点．求证：． 6．(23-24八上·陕西商洛商南县富水镇初级中学·月考)如图，在和中，，且点在同一条直线上．求证：．    1．(24-25八上·吉林松原宁江区·期末)如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 2．(24-25八上·陕西咸阳渭城区底张晋公庙中学·期末)如图，在中，于点D，于点E，与交于点F，连接，延长到点G，使得，连接，． (1)试说明：； (2)试说明与的关系？并说明理由． 3．(24-25八上·江苏南京·期末)已知：如图，， ，．求证：． 4．(24-25七下·广东梅州兴宁·期末)如图，已知， 点， ， ， 在一条直线上， ， ，． (1)试说明∶ ； (2)若， ， 求的长． 5．(24-25七下·山东青岛崂山区·期末)如图，在中，，，A，D，E三点在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)当 时，？请说明理由． 6．(24-25七下·陕西咸阳兴平·期末)如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 1．如图，已知． (1)若，求证：； (2)若要用“”为依据证明，则需要添加的条件是_______，并说明理由． 2．如图，D是的边上一点，，交于点E，． (1)求证：≌； (2)若，求的长． 3．(24-25八上·湖北十堰五校联考·月考)如图，在中，是上一点，，是外一点，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 4．(23-24七下·宁夏银川唐徕中学·期末)如图，已知中，，，一直线m过的顶点C．过点A作，过点B作，垂足分别为E，F． (1)试说明：； (2)请直接写出之间的数量关系__________． 5．(24-25八上·江苏盐城阜宁县实验初级中学·月考)已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)当，时，求的长． 6．(24-25七下·河南焦作·期末)如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 1．(24-25七下·甘肃兰州第十一中学·期末)如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)连结，当，，时，求的长． 2．(24-25七下·黑龙江哈尔滨南岗区第六十九中学·月考)如图，的两条中线、交于点，． (1)求证： (2)在不添加任何字母和辅助线的情况下，请直接写出面积等于面积的一半所有三角形． 3．(24-25八上·广东韶关浈江区行之实验学校·月考)如图，已知，，， (1)求证： (2)若，，求的度数． 4．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．(25-26八上·重庆实验外国语学校·)如图，在中，，，，，，垂足为D，E． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 6．(24-25八上·天津东丽区·期末)如图，已知点是线段上一点，，，是上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $