2.2 自由落体运动的规律 导学案-2025-2026学年高一上学期物理沪科版必修第一册

普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第2讲 自由落体运动的规律（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第2讲 自由落体运动的规律 知识点1、自由落体运动 情景导学1、物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。 学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？ 学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？ 实验结论：物体下落的快慢与它的轻重 ，影响物体下落快慢的因素是 。 情景导学2：如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 (1)为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 1、自由落体运动 1.1、定义：物体只在 作用下从 开始下落的运动，叫作自由落体运动。 1.2、特点 (1)运动特点：初速度等于 。 (2)受力特点：只受 作用。 2、实际落体运动的处理 这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小 ，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。 专题讲练1 1、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　 　) A．做自由落体运动的物体不受任何外力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动 D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同 2、下列关于自由落体运动的说法正确的是(　 　) A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 3、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　 　) A.只有质量很小的物体在空中下落的运动才可看成自由落体运动 B.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 C.雨滴下落的过程是自由落体运动 D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 4、(多选)下列说法正确的是(　 　) A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动 D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动 5、“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　 　) A．时间相同，加速度相同 B．时间相同，加速度不同 C．时间不同，加速度相同 D．时间不同，加速度不同 6、拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( ) A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 7、在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（　 　） A． B． C． D． 8、对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ ）（多选） A．物体开始下落时速度为零，加速度也为零 B．物体下落过程中速度增加，加速度不变 C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大 D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量 9、（多选）以下关于自由落体运动的说法，正确的是 （ ） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动 C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D．在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动可以看作自由落体运动 10、 在匀速上升的电梯中做自由落体实验，会发现（　 　） A. 和地面上的自由落体实验没有区别 B. 落体做匀加速运动，加速度比重力加速度大 C. 落体做匀加速运动，加速度比重力加速度小 D. 落体做变加速直线运动 11、科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的；③没有磁场。若宇航员登上月球后，在空中同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的是（　 　） A. 氢气球和铅球都处于超重状态 B. 氢气球将加速上升，铅球加速下落 C. 氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面 D. 氢气球和铅球都将下落，且同时落地 12、雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（ ） A．位移逐渐减小 B．速度逐渐减小 C．加速度减小到零时速度最小 D．速度的变化率越来越小 知识点2、自由落体加速度 1、自由落体运动的v-t图像 由前面学习可知，利用位移传感器可以研究自由落体运动的速度 v 随时间 t 变化的规律。 1.1、图像获得 反射式位移传感器发射超声波脉冲，经被测物体反射后再被传感器接收。测量发射和接收超声波的时间差△t，根据超声波在空气中的波速v，即可确定被测物体与传感器的距离为，经计算机对数据处理后可进一步得到被测物体的位移、速度和加速度。 如图所示，将反射式位移侍感器固定在铁架台上。把篮球置于传感器正下方，由静止开始释放篮球，得到篮球的速度v与时间t的图像。 1.2、匀加速直线运动 如果将物体从静止开始下落的时刻记为0，那么物体下落的v-t图像为一条经过原点的直线，如图所示．这说明速度v与下落时间t成正比，即v=kt，k为常量，这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动。 根据加速度的定义可得，该直线的斜率k就是这段运动的速度变化最△v与所用时间△t的比，该比值就是下落物体的加速度的大小。 我们在同一地点，选择不同质量的“重物”做自由落体实验，发现它们均做匀加速直线运动，其加速度的数值在误差允许的范闱内相等。 2、重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 3、大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是 (选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐 ；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝ m/s2。 4、方向： 。 5、物体做自由落体运动时，其速度 v 与时间 t 的关系为：v = gt 6、在地球上不同的地点测量发现，重力加速度 g 的大小会随纬度改变。表 2-2 中列出了地球上部分地点的重力加速度的大小。通常把重力加速度的大小取为 9.8 m/s2。 地点 纬度 重力加速度 赤道 0° 9.780 广州 23°06' 9.788 上海 31°12' 9.794 北京 39°56' 9.801 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 重力加速度还受到当地地质等因素的影响。由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。通过研究重力异常的变化和特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 专题讲练3 1、(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　 　) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 2、 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　 ) A.物体的质量越大，下落时加速度就越大 B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 C.北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s D.北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 3、(多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法正确的是(　 　) A.竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动 C.相同地点，轻、重物体的g值一样大 D.g值在赤道处大于在北极处 4、(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　 　) A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小 5、关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　 　) A.较重的物体g值大 B.在同一地点，轻重物体的g值一样大 C.g值在地球上任何地方都一样大 D.随高度升高，g值增大 6、关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（ B ） A．重的物体下落的加速度大 B．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C．这个加速度在地球上任何地方都一样大 D．这个加速度在地球赤道比在地球北极大 7、（多选）关于重力加速度的以下说法正确的是 （ ） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取作9.8m/s2 B．在地面上不同的地方，g的大小是不同的，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D. 地球两极g的值比赤道大 8、关于重力加速度，下列说法正确的是（ ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度的快慢 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．轻重物体的重力加速度不同 9、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ） A．不同物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的 B．自由落体运动的加速度与物体的质量大小无关 C．物体在空气中从静止开始下落的运动一定都是自由落体运动 D．自由落体运动是初速度为0，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 10、下列关于自由落体运动的说法中正确的是（ ） A．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B．物体初速度为零，加速度为的运动是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．物体在重力作用下的运动是自由落体运动 11、(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是(　 　) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，计算中g通常取9.8 m/s2 B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 12、下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( ) A．竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动不可被视为自由落体运动 C．相同地点，轻、重物体的 g 值一样大 D．g 值在赤道处大于在北极处 13、同一地点的两个物体从同一高度同时开始做自由的落体运动，那么 ( ) A. 质量较大的物体先到达地面 B. 密度较大的物体先到达地面 C. 体积较大的物体先到达地面 D. 两个物体同时到达地面 14、（多选）在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两块石头从同一高度同时开始下落，则下述正确的说法是（ ） A．重的石块落得快，先着地 B．轻的石块落得快，先着地 C．在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D．两块石头在下落这段时间内的平均速度相等 15、甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲与乙同时着地 D．甲与乙加速度一样大 知识点3、自由落体运动的基本规律 1、匀速直线运动的速度图像是一条平行于时间轴的直线（如图所示）。 由v－t图像可以知道：直线和坐标轴围成的“面积”代表 ，x=∆t。 直线在横轴上方，表示质点的速度（位移）方向和规定的正方向 ， 直线在横轴下方，表示质点的速度（位移）方向和规定的正方向 。 思考：自由落体运动物体的v-t图像中，直线线与时间轴之间所包围的面积是不是也可以表示物体0-t时间内位移的大小呢？ 2、我们假设物体在下落过程中的每一小段时间间隔t内都做速度不同的匀速直线运动，如图 (a)所示，每经过一个t的时间间隔，其速度大小就增加△v，图像为“台阶”状的折线，物体从零时到起经过时间t后的位移大小等于折线下阴影部分各矩形面积之和。若t取得更小，△v也更小，如图（b）所示。此时折线下阴影部分的面积仍表示O-t时间内物体的位移大小。当t趋近于零时，“台阶”状的折线就变成为一条过原点的直线，如图 (c)所示。这就是自由落体运动的v-t图像，图中直线与时间轴所包围的“面积”就是自由落体运动经过时间t的位移大小。 3、（推广）对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成n个小的时间间隔，且由于时间间隔△t很小，在每一个△t内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动、从v-t图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中v-t图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中这是物理学中把中这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法，这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 思考：你能根据上述自由落体运动的 v-t 图像推导出做自由落体运动的物体从静止下落高度 h（即位移大小）与时间 t 的关系式吗？ 4、自由落体运动的基本规律 速度公式： ， 位移公式： ， 速度与位移的关系式： 5、自由落体三种图像 ①、v-t图像 ②、h-t图像 ③、-h图像 专题讲练3 3.1、自由落体运动规律 1、(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是(　 　) 2、一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象如图所示，其中正确的是( ) 3、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（ ）（多选） A. 甲是a－t图像 B.乙是v－t图像 C. 丙是h－t图像 D.丁是a－t图像 4、如图所示是描述一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌面经多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程（ ） A．位移 B．路程 C．速度 D．速度的变化率 5、在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为( 　) A．20 m B．25 m C．40 m D．45 m 6、(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是(　 　) A．物体下落的时间是4 s B．第1秒内下落的高度是5 m C．物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D．整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 7、如图是小邵用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片，关于提供的信息及相关数据处理，下列判断正确的是(　 　) A.从A运动到D，羽毛比苹果所需时间更长 B.苹果下落的加速度为 C.可能满足关系x1∶x2∶x3＝9∶11∶13 D.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 8、一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　 　) A．1∶23∶33　1∶22∶32 B．1∶22∶32　1∶2∶3 C．1∶2∶3　1∶1∶1 D．1∶3∶5　1∶2∶3 9、a、b两个小球重力之比为1∶2，从高度之比为9∶1处它们各自做自由落体运动，则(　 　) A.落地时速度之比3∶2 B.下落过程重力加速度之比1∶2 C.下落过程中平均速度之比9∶1 D.下落时间之比3∶1 10、(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　 　) A.自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动 B.竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动 C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5 D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5 11、某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则(　 　) A.第2 s内的平均速度为10 m/s B.第3 s内的位移为45 m C.后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m D.后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s 12、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 （ ） A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m 13、一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半， g取10m/s2， 则它开始下落时距地面的高度为( ) A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 14、物体自楼顶处自由下落（不计阻力），落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为 （ ） A． B． C． D． 15、(多选)做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2。则(　 　) A.经过MN所需时间为 B.MN的间距为 C.经过MN的平均速度为 D.经过MN中间位置的速度为 4.2、自由落体运动规律的应用 1、（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（ ） A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前的瞬时速度 C．石块落下后在第一秒内通过的位移 D．石块落地前通过最后一米位移的时间 2、一个小石块从空中 a 点开始做自由落体运动，先后经过 b 点和 c 点。已知石块经过 b 点时的速度为 v，经过 c 点时的速度为 3v，则 ab 段与 bc 段的位移之比为( ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 3、一物体做自由落体运动，在第n秒内通过的位移比在前1s内通过的位移大小多（ ） A．9.8m B．4.9(2n+1) m C．0 D． m 4、一物体从 t=0 时刻开始做自由落体运动，下落后t0 时刻到t0 + T 时刻的位移与 t0 +T 时刻到t0+ 2T 时刻的位移之比为 1：2，则t0 : T 等于（ ） A. 1：2 B. 2：3 C. 1：4 D. 3：4 5、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点的距离约为 （ ） A．6.5 m B．10 m C．30 m D．45 m 6、一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　 　) A．小球在2 s末的速度为20 m/s B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．该星球上的重力加速度为5 m/s2 D．小球在5 s内的位移是50 m 7、(多选)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则(　 　) A．行星表面重力加速度大小为8 m/s2 B．行星表面重力加速度大小为10 m/s2 C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s D.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s 8、钥匙从距离水面20m高的桥面自由落体竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（　 　） A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m 9、一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，则(　 　) A.小球在2 s末的速度是16 m/s B.该星球上的重力加速度为10 m/s2 C.小球在第4 s末的速度是48 m/s D.小球在4 s内的位移是80 m 10、从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球落到地面所用的时间及落地时的速度大小； (2)小球自开始下落计时，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小。 11、一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，取g＝10 m/s2，求：(1)第1 s内物体下落的距离； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体全程平均速度的大小。 12、一物体自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。问： (1)它从开始下落到地面所需时间； (2)它开始下落时离地面的高度； (3)它在最后1 s内下落的高度。 13、从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)小球的落地速度大小； (3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。 14、如图是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出，跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g＝10 m/s2) (1)悬崖的高度； (2)下落过程的平均速度； (3)跳水者入水时的速度大小。 4.3、重力加速度的测量 1. 一位宇航员在一颗未知天体上做自由落体实验。他从离天体表面32m处自由释放一个重球，测得它下落的最后1s内通过的距离为14m，求该天体表面的重力加速度和重球下落所用的时间。 2、在用滴水法测重力加速度的实验中，调整自来水管的阀门（开关），使得第1滴水落地时第2滴水正好开始下落。测出从第1滴水开始下落到第N滴水开始下落所用的时间为t，水下落的高度为h，则所测得的重力加速度g为（ ） A. B. C. D. 3、利用水滴下落可以测量重力加速度g,调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h（m），再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为 m，重力加速度g m/s2． 4、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ 5、在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则（BD）（多选） A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为 B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为 C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为 6、用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在水龙头下面固定一水平挡板，如图所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数tn。 (1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________； (2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。 次数 高度h/cm 空中运动的时间t/s 1 20.1 0.2 2 25.2 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44 0.3 6 50.12 0.32 表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图坐标纸中作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度的值g＝________(要求保留2位有效数字)。 7、在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。 ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。 ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。 ④采集数据进行处理。 （1）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一滴水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度 g＝ m/s2；第 7 滴水滴此时的速度 v7＝ m/s。(结果均保留三位有效数字) (2)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)： 。 8、某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行了研究。如右图所示，用铁架台固定竖直长木板，光电门A、B分别固定在长木板上，AB相距S= 41cm；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为t1=1.05×10-2s、Δt2=3.50×10-3s，小球直径d=10.50mm。回答下列问题： ①小球通过光电门A时的瞬时速度为 m/s（计算结果取三位有效数字） ②物体的加速度a= m/s2；（计算结果取三位有效数字） ③两光电门安装时需要注意的事项是 9、某同学为测量当地重力加速度的值，拍摄了小球做自由落体运动的频闪照片。他测量了小球各位置距释放点的距离，并记录在照片上。现因故遗失了部分数据，小球最初的几个位置也看不清了（如右图所示）。己知拍摄时频闪间隔为0.05s，则小球到达图中A点时的瞬时速度为 m/s，粗略计算该地重力加速度为 m/s2。 10、某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度，光电门、B与光电计时器相连，记录小球经过光电门和光电门B所用的时间。保持光电门的位置不变，多次改变光电门的位置，每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电门间的高度差及小球从光电门运动到光电门B所用的时间，作出图像如图丙所示，若图像斜率的绝对值为，则图像与纵轴的截距意义为 ，当地的重力加速度为 。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理必修1第2章匀变速直线运动第1讲 伽利略对落体运动的研究+自由落体运动的规律（讲义）--教师版（定稿） 必修1第2章匀变速直线运动第1讲 伽利略对落体运动的研究+自由落体运动的规律（讲义） 落体现象是生活中常见的一种变速直线运动，例如飘落的树叶，下落的雨滴，跳伞运动员等。 那么落体现象有什么规律呢？这个问题早在两千年前就引起了人们的思考，下面我们也来研究这种运动。 知识点1、 伽利略对落体运动的研究 【知识梳理】 1、历史回顾 落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。 是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。 16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。 2、伽利略是如何质疑越重的物体下落得越快论断的？ 根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：物体下落的快慢与它的轻重无关。 （伽利略运用逻辑推理（归谬法）使亚里士多德的结论陷入矛盾） 3、那些因素会影响物体下落的快慢？ 如图甲，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管、毛钱管），其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。 由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。在现实生活中人们之所以看到物体下落的快慢不同，是因为空气阻力的影响。如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 4、自由落体运动 在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。这种运动只在真空中才能发生。 在实际情况中，空气阻力的影响总是不可避免的。因此生活中我们会看到石块比羽毛下落更快。自由落体运动也是一个描述下落过程的物理模型。因此有空气的空间，如果空气阻力的作用小到可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动就可以近似看做自由落体运动。比如水滴从树梢上滴落的过程就可以近似看作自由落体运动，而雨滴从云层上下落的过程就不能忽略空气的阻力的影响。 5、伽利略如何研究自由落体运动规律的？ 伽利略运用逻辑推理反驳了亚里士多德的观点后并未就此止步。而是进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。 （运用理想模型法，猜想落体运动规律）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与成正比即v∝t，例如，每过，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即与成正比即v∝x，例如，每下落，速度的变化量都是。（运用数学方法，推导自由落体运动数学表达式以及可以直接测定的物理量之间的函数关系）后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与成正比的猜想是否是真实的。 在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。（运用实验方法，对自由落体运动规律进行实验验证）伽利略采用了一个巧妙的方法，将落体运动转化为小球沿斜面的运动，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。 伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。 （对假说进行修正与推广）小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（如图）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略探究之路 （1）猜想：下落物体的速度是随着时间 均匀增加 的，即v∝t，且推知x∝t2. （2）实验：用“冲淡重力“的斜面实验. 测量的物理量：小球下落的位移以及对应的时间 结果：＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动时间的平方成正比. （3）推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于 90° 时，即物体做竖直下落运动，（＝＝＝…＝常数）成立，并且此时的的数值最大 （4）结论：下落物体的速度是随着时间 均匀增加的 6、伽利略的科学方法 主要有理想实验法、数学与实验相结合的科学研究方法 伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点： 专题讲练1 1、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是 （ C ） A．由实验观察直接得出了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 （冲淡重力，使得时间的测量变得容易） C．创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法 D．利用斜面实验主要是为了便于测量小球运动的位移 （ 利用斜面实验主要是为了冲淡重力，使小球运动的时间增大，便于测量小球运动的时间） 2、图示大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法中正确的是 （ C ） A．图甲、乙、丙、丁都是实验现象 B．图甲、乙、丙、丁都是推理得到的结果 C．图甲、乙、丙是实验现象，图丁是推理得到的结果 D．图丁是实验现象，图甲、乙、丙是推理得到的结果 3、伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到 （ C ） A．实验时便于测量小球运动的路程 B．实验时便于测量小球运动的速度 C．实验时便于测量小球运动的时间 D．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 4、如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．关于伽利略的“斜面实验”，下列说法错误的是（ B） A．实验中斜面起到了“冲淡”重力的作用，便于利用滴水计时记录铜球运动的时间 B．若斜面长度一定，小球由静止从顶端滚到底端时的速度大小与倾角无关 C．若斜面倾角一定，不同质量的小球由静止从顶端滚到底端的时间相同 D．若斜面倾角一定，在斜面上不同的位置释放小球，小球在斜面上的平均速度与时间成正比 5、在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( B ) A．亚里士多德 B．伽利略 C．牛顿 D．爱因斯坦 6、在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( C ) A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 7、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是( C ) A. 伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同 B. 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比 D. 伽利略用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比 8、伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( B ) A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比 C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 9、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( ACD )（多选） A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断 B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动 C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关 D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广 10. 伽利略为了研究自由落体的运动规律，利用斜面做了上百次的实验。如图所示，让小球从斜面上同一位置由静止下滑，测出经历不同的时间和小球其间下滑过程对应的距离，若比值为定值，小球的运动即为匀变速直线运动。下列叙述符合实验事实的是（　D　） A. 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的速度 B. 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的距离 C. 改变斜面倾角，小球从不同倾角斜面上由静止下滑，大小都几乎不变 D. 将小球在斜面上运动实验结论外推至当斜面倾角为时，比值大小也将几乎不变，说明自由落体运动为匀变速直线运动 11．伽利略斜面实验的“合理外推”示意图如图所示，伽利略的成功，不仅在于找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路，下列说法正确的是（　A　） A．伽利略对落体的研究思路概括如下：发现问题→提出猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 B．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法” C．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“放大重力”，减小位移，延长时间 D．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，加快物体的下落速度 12. 伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验在固定斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，使A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　B 　） A. B. C. D. s3− s2＝ s2−s1 【详解】A．根据则 三次下落中的加速度相同，故公式正确，但这不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论，故A项错误； B．由运动学公式可知故 三次下落中位移与时间平方的比值一定为定值，伽利略正是用这一规律说明小球沿光滑斜面下滑为匀变速直线运动．故B项正确； C．由v=at可得， 三次下落中的加速度相同，故公式正确，但这不是当时伽利略用来证用匀变速直线运动的结论；故项C错误； D．A、B、C三点的位置是任意选取的，则s2−s1 不一定等于s3− s2，故D项错误。 13.物理学中，我们已经学习许多科学思想或科学方法，比如：模型建构。请再任意举出两个科学思想或科学方法的例子：理想模型法比如：质点、点电荷都是采用理想模型法；实验与逻辑推理相结合，比如伽利略的理想实验实验。 14、伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还通过实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下： ①让滑块从离挡板某一距离 s 处由静止沿某一倾角为θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中； ②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水均匀稳定流出)； ③记录下量筒收集的水量 V； ④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作； ⑤测得的数据见表格。 (1)该实验利用量筒中收集的水量来表示___C_____。 A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度 C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移 (2)小组同学漏填了第 3 组数据，实验正常，你估计这组水量 V＝ 75 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的 s，水量 V 将 不变 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的 s，水量 V 将 减小 (选填“增大”“不变”或“减小”)。 (3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 D 。 A．水从水箱中流出不够稳定 B．滑块开始下滑和开始流水不同步 C．选用的斜面不够光滑 D．选用了内径较大的量筒 15. 对伽利略研究自由落体运动的内容及过程，有以下叙述： a、他通过推理发现，如果速度与位移成正比，会得到一个矛盾的结果 b、他通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的 c、他大胆猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比 d、他通过铜球沿阻力很小的斜面下滚的实验得出“倾角一定时，铜球的加速度不变”，进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此认识到自由落体运动是匀变速直线运动。根据伽利略研究的真实过程，合理的排序是（　B　） A. a-b-c-d B. b-c-a-d C. a-c-b-d D. b-a-c-d 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第2讲 自由落体运动的规律（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第2讲 自由落体运动的规律 知识点1、自由落体运动 情景导学1、物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。 学生实验1：让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？ 答案　重的硬币下落得快。 学生实验2：将同样大小的两张纸其中一张揉成团，让纸团和纸片从相同高度同时下落，看到什么现象？ 答案　纸团下落得快。 实验结论：物体下落的快慢与它的轻重无关 ，影响物体下落快慢的因素是空气阻力 。 情景导学2：如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。 (1)为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？ (2)空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？ 提示　(1)因为没有空气阻力　 (2)空气的阻力作用可以忽略 1、自由落体运动 1.1、定义：物体只在重力 作用下从静止 开始下落的运动，叫作自由落体运动。 1.2、特点 (1)运动特点：初速度等于零 。 (2)受力特点：只受重力 作用。 2、实际落体运动的处理 这种运动只在真空中才能发生，在有空气的空间，如果空气阻力的作用比较小 ，可以忽略，物体的下落可以近似看作自由落体运动。 专题讲练1 1、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　B　) A．做自由落体运动的物体不受任何外力 B．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 C．只在重力作用下的竖直向下的运动就是自由落体运动 D．在自由落体运动过程中，质量不同的物体运动规律不同 2、下列关于自由落体运动的说法正确的是(　A　) A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动 B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动 C.在空气中下落的雪花的运动是自由落体运动 D.只在重力作用下的运动必定是自由落体运动 3、关于自由落体运动，下列说法正确的是(　B　) A.只有质量很小的物体在空中下落的运动才可看成自由落体运动 B.在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同 C.雨滴下落的过程是自由落体运动 D.从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动 4、(多选)下列说法正确的是(　CD　) A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动 B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫作自由落体运动 D．当空气阻力可以忽略不计时，物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动 5、“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是(　A　) A．时间相同，加速度相同 B．时间相同，加速度不同 C．时间不同，加速度相同 D．时间不同，加速度不同 6、拿一个长约 1.5 m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( C ) A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快 B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动 C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快 D．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快 7、在牛顿管真空实验中，将羽毛和苹果同时从同一高度由静止竖直释放，并拍下频闪照片，下列频闪照片符合事实的是（　C　） A． B． C． D． 8、对下列关于自由落体运动的说法正确的是（ BD ）（多选） A．物体开始下落时速度为零，加速度也为零 B．物体下落过程中速度增加，加速度不变 C．物体下落过程中，速度和加速度同时增大 D．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量 9、（多选）以下关于自由落体运动的说法，正确的是 （ CD ） A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动 C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D．在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动可以看作自由落体运动 10、 在匀速上升的电梯中做自由落体实验，会发现（　A　） A. 和地面上的自由落体实验没有区别 B. 落体做匀加速运动，加速度比重力加速度大 C. 落体做匀加速运动，加速度比重力加速度小 D. 落体做变加速直线运动 11、科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的；③没有磁场。若宇航员登上月球后，在空中同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的是（　D　） A. 氢气球和铅球都处于超重状态 B. 氢气球将加速上升，铅球加速下落 C. 氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面 D. 氢气球和铅球都将下落，且同时落地 12、雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是（ D ） A．位移逐渐减小 B．速度逐渐减小 C．加速度减小到零时速度最小 D．速度的变化率越来越小 知识点2、自由落体加速度 1、自由落体运动的v-t图像 由前面学习可知，利用位移传感器可以研究自由落体运动的速度 v 随时间 t 变化的规律。 1.1、图像获得 反射式位移传感器发射超声波脉冲，经被测物体反射后再被传感器接收。测量发射和接收超声波的时间差△t，根据超声波在空气中的波速v，即可确定被测物体与传感器的距离为，经计算机对数据处理后可进一步得到被测物体的位移、速度和加速度。 如图所示，将反射式位移侍感器固定在铁架台上。把篮球置于传感器正下方，由静止开始释放篮球，得到篮球的速度v与时间t的图像。 1.2、匀加速直线运动 如果将物体从静止开始下落的时刻记为0，那么物体下落的v-t图像为一条经过原点的直线，如图所示．这说明速度v与下落时间t成正比，即v=kt，k为常量，这种速度随时间均匀增加的直线运动称为匀加速直线运动。 根据加速度的定义可得，该直线的斜率k就是这段运动的速度变化最△v与所用时间△t的比，该比值就是下落物体的加速度的大小。 我们在同一地点，选择不同质量的“重物”做自由落体实验，发现它们均做匀加速直线运动，其加速度的数值在误差允许的范闱内相等。 2、重力加速度：同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度或重力加速度，通常用g表示。 3、大小：在地球表面不同的地方，g的大小一般是不同(选填“不同”或“相同”)的，g值随纬度的增大而逐渐增大；g值随着高度的增加而逐渐减小。一般取值：g＝9.8 m/s2或g＝ 10 m/s2。 4、方向：竖直向下。 5、物体做自由落体运动时，其速度 v 与时间 t 的关系为：v = gt 6、在地球上不同的地点测量发现，重力加速度 g 的大小会随纬度改变。表 2-2 中列出了地球上部分地点的重力加速度的大小。通常把重力加速度的大小取为 9.8 m/s2。 地点 纬度 重力加速度 赤道 0° 9.780 广州 23°06' 9.788 上海 31°12' 9.794 北京 39°56' 9.801 莫斯科 55°45' 9.816 北极 90° 9.832 重力加速度还受到当地地质等因素的影响。由于地质构造、矿产分布等地质原因会导致地球内部不同区域的密度不同，从而引起地表及其周围空间的重力加速度发生变化，这种变化称为重力异常。通过研究重力异常的变化和特征，可以得到地质构造、岩石分布和矿产贮量等信息。 专题讲练3 1、(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　BCD　) A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B．在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C．在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D．纬度越低的地方，重力加速度g值越小 2、 (多选)关于自由落体加速度，下列说法正确的是(　BCD　) A.物体的质量越大，下落时加速度就越大 B.在同一高度同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的自由落体加速度 C.北京的自由落体加速度为9.8 m/s2，说明在北京做自由落体运动的物体每经过1 s速度增加9.8 m/s D.北京和深圳的自由落体加速度方向都竖直向下 3、(多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法正确的是(　BC　) A.竖直向下的运动一定是自由落体运动 B.熟透的苹果从树枝开始下落的运动可被视为自由落体运动 C.相同地点，轻、重物体的g值一样大 D.g值在赤道处大于在北极处 4、(多选)下列关于重力加速度的说法正确的是(　BCD　) A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向 B.在地球上的不同地方，g的大小一般是不同的，但差别不大 C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的 D.纬度越低的地方，重力加速度g值越小 5、关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是(　B　) A.较重的物体g值大 B.在同一地点，轻重物体的g值一样大 C.g值在地球上任何地方都一样大 D.随高度升高，g值增大 6、关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（ B ） A．重的物体下落的加速度大 B．同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大 C．这个加速度在地球上任何地方都一样大 D．这个加速度在地球赤道比在地球北极大 7、（多选）关于重力加速度的以下说法正确的是 （ BCD ） A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取作9.8m/s2 B．在地面上不同的地方，g的大小是不同的，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D. 地球两极g的值比赤道大 8、关于重力加速度，下列说法正确的是（ C ） A．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小 B．重力加速度表示自由下落的物体运动速度的快慢 C．重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢 D．轻重物体的重力加速度不同 9、（多选）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（ BD ） A．不同物体做自由落体运动，它们的运动规律是不同的 B．自由落体运动的加速度与物体的质量大小无关 C．物体在空气中从静止开始下落的运动一定都是自由落体运动 D．自由落体运动是初速度为0，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动 10、下列关于自由落体运动的说法中正确的是（ C ） A．物体沿竖直方向下落的运动是自由落体运动 B．物体初速度为零，加速度为的运动是自由落体运动 C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动是自由落体运动 D．物体在重力作用下的运动是自由落体运动 11、(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是(　BCD　) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，计算中g通常取9.8 m/s2 B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 12、下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( C ) A．竖直向下的运动一定是自由落体运动 B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动不可被视为自由落体运动 C．相同地点，轻、重物体的 g 值一样大 D．g 值在赤道处大于在北极处 13、同一地点的两个物体从同一高度同时开始做自由的落体运动，那么 ( D ) A. 质量较大的物体先到达地面 B. 密度较大的物体先到达地面 C. 体积较大的物体先到达地面 D. 两个物体同时到达地面 14、（多选）在忽略空气阻力的情况下，让一重一轻的两块石头从同一高度同时开始下落，则下述正确的说法是（CD） A．重的石块落得快，先着地 B．轻的石块落得快，先着地 C．在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移、相同的加速度 D．两块石头在下落这段时间内的平均速度相等 15、甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的是 （ CD）（多选） A．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲与乙同时着地 D．甲与乙加速度一样大 知识点3、自由落体运动的基本规律 1、匀速直线运动的速度图像是一条平行于时间轴的直线（如图所示）。 由v－t图像可以知道：直线和坐标轴围成的“面积”代表 质点的位移 ，x=∆t。 直线在横轴上方，表示质点的速度（位移）方向和规定的正方向 相同 ， 直线在横轴下方，表示质点的速度（位移）方向和规定的正方向 相反 。 思考：自由落体运动物体的v-t图像中，直线线与时间轴之间所包围的面积是不是也可以表示物体0-t时间内位移的大小呢？ 2、我们假设物体在下落过程中的每一小段时间间隔t内都做速度不同的匀速直线运动，如图 (a)所示，每经过一个t的时间间隔，其速度大小就增加△v，图像为“台阶”状的折线，物体从零时到起经过时间t后的位移大小等于折线下阴影部分各矩形面积之和。若t取得更小，△v也更小，如图（b）所示。此时折线下阴影部分的面积仍表示O-t时间内物体的位移大小。当t趋近于零时，“台阶”状的折线就变成为一条过原点的直线，如图 (c)所示。这就是自由落体运动的v-t图像，图中直线与时间轴所包围的“面积”就是自由落体运动经过时间t的位移大小。 3、（推广）对于速度随时间变化的直线运动，可以把整个运动时间分成n个小的时间间隔，且由于时间间隔△t很小，在每一个△t内物体的运动可近似看作匀速直线运动。我们用这种分时间间隔的匀速直线运动近似描述变速直线运动、从v-t图像上看，就是用“台阶”状的折线图像去无限逼近变速直线运动的图像，从而将匀速直线运动中v-t图像与时间轴包围的“面积”表示位移的结论推广到变速直线运动中这是物理学中把中这是物理学中把“变”转化为“不变”进行研究的重要方法，称为无限分割与逼近的方法，这种方法在物理学的研究中有着广泛的应用。 思考：你能根据上述自由落体运动的 v-t 图像推导出做自由落体运动的物体从静止下落高度 h（即位移大小）与时间 t 的关系式吗？ 4、自由落体运动的基本规律 速度公式：v＝gt ， 位移公式： h＝gt2 ， 速度与位移的关系式：v2＝2gh 5、自由落体三种图像 ①、v-t图像 ②、h-t图像 ③、-h图像 专题讲练3 3.1、自由落体运动规律 1、(多选)图中可以表示物体做自由落体运动的是(　BC　) 2、一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象如图所示，其中正确的是( D ) 3、如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是（ BCD ）（多选） A. 甲是a－t图像 B.乙是v－t图像 C. 丙是h－t图像 D.丁是a－t图像 4、如图所示是描述一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌面经多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程（A） A．位移 B．路程 C．速度 D．速度的变化率 5、在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，2 s末钥匙落地，重力加速度g＝10 m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为( A　) A．20 m B．25 m C．40 m D．45 m 6、(多选)一个可视为质点的物体从距离地面45 m高的空中由静止开始下落，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列结论正确的是(　BD　) A．物体下落的时间是4 s B．第1秒内下落的高度是5 m C．物体落地前瞬间的速度大小是40 m/s D．整个下落过程的平均速度大小是15 m/s 7、如图是小邵用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片，关于提供的信息及相关数据处理，下列判断正确的是(　C　) A.从A运动到D，羽毛比苹果所需时间更长 B.苹果下落的加速度为 C.可能满足关系x1∶x2∶x3＝9∶11∶13 D.一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 8、一个做自由落体运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是t、2t、3t，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是(　A　) A．1∶23∶33　1∶22∶32 B．1∶22∶32　1∶2∶3 C．1∶2∶3　1∶1∶1 D．1∶3∶5　1∶2∶3 9、a、b两个小球重力之比为1∶2，从高度之比为9∶1处它们各自做自由落体运动，则(　D　) A.落地时速度之比3∶2 B.下落过程重力加速度之比1∶2 C.下落过程中平均速度之比9∶1 D.下落时间之比3∶1 10、(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是(　AC　) A.自由落体运动是沿竖直方向的匀加速直线运动 B.竖直方向的位移只要满足x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动 C.自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5 D.自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5 11、某物体做自由落体运动，g取10 m/s2，则(　D　) A.第2 s内的平均速度为10 m/s B.第3 s内的位移为45 m C.后一秒内的位移总比前一秒内的位移多5 m D.后一秒内的平均速度总比前一秒内的平均速度大10 m/s 12、一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是 （ C ） A．1.2 m B．3.6 m C．6.0 m D．10.8 m 13、一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半， g取10m/s2， 则它开始下落时距地面的高度为( B ) A．5m B．11.25m C．20m D．31.25m 14、物体自楼顶处自由下落（不计阻力），落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为 （ C ） A． B． C． D． 15、(多选)做自由落体运动的物体，先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2。则(　AB　) A.经过MN所需时间为 B.MN的间距为 C.经过MN的平均速度为 D.经过MN中间位置的速度为 4.2、自由落体运动规律的应用 1、（多选）为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度（ABD ） A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前的瞬时速度 C．石块落下后在第一秒内通过的位移 D．石块落地前通过最后一米位移的时间 2、一个小石块从空中 a 点开始做自由落体运动，先后经过 b 点和 c 点。已知石块经过 b 点时的速度为 v，经过 c 点时的速度为 3v，则 ab 段与 bc 段的位移之比为( C ) A．1∶3 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 3、一物体做自由落体运动，在第n秒内通过的位移比在前1s内通过的位移大小多（ A ） A．9.8m B．4.9(2n+1) m C．0 D． m提示： T=1s 4、一物体从 t=0 时刻开始做自由落体运动，下落后t0 时刻到t0 + T 时刻的位移与 t0 +T 时刻到t0+ 2T 时刻的位移之比为 1：2，则t0 : T 等于（ A ） A. 1：2 B. 2：3 C. 1：4 D. 3：4 5、一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB。该爱好者用直尺量出轨迹的长度，如图所示。已知曝光时间为 s，则小石子出发点离A点的距离约为 （ C ） A．6.5 m B．10 m C．30 m D．45 m 提示，在极短时间内的平均速度等于瞬时速度，即vA＝vAB＝，据：v2＝2gh可得小石子下落位置到A点的高度 6、一名航天员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　D　) A．小球在2 s末的速度为20 m/s B．小球在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．该星球上的重力加速度为5 m/s2 D．小球在5 s内的位移是50 m 7、(多选)一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)。自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图像如图所示，则(　AC　) A．行星表面重力加速度大小为8 m/s2 B．行星表面重力加速度大小为10 m/s2 C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s D.物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s 8、钥匙从距离水面20m高的桥面自由落体竹筏前端在钥匙下落瞬间正好位于它的正下方。该竹筏以2m/s的速度匀速前进，若钥匙可以落入竹筏中，不考虑竹筏的宽度，则竹筏至少长（　B　） A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m 9、一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第4 s内的位移是42 m，则(　C　) A.小球在2 s末的速度是16 m/s B.该星球上的重力加速度为10 m/s2 C.小球在第4 s末的速度是48 m/s D.小球在4 s内的位移是80 m 10、从离地面500 m的空中自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求： (1)小球落到地面所用的时间及落地时的速度大小； (2)小球自开始下落计时，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小。 答案　(1)10 s　100 m/s　(2)5 m　95 m 解析　(1)由h＝gt2得t＝＝10 s，由速度与时间的关系式得v＝gt＝100 m/s (2)第1 s内的位移h1＝gt12＝×10×1 m＝5 m 最后1 s内的位移h2＝500 m－g×(9 s)2＝500 m－5×81 m＝95 m。 11、一个物体从某个高度做自由落体运动，它在第1 s内的位移恰好等于它在最后1 s内位移的，取g＝10 m/s2，求：(1)第1 s内物体下落的距离； (2)物体在空中运动的时间； (3)物体全程平均速度的大小。 答案　(1)5 m　(2)2.5 s　(3)12.5 m/s 解析　(1)根据h＝gt2得第1 s内物体下落的距离h1＝×10×12 m＝5 m。 (2)设物体开始下落时离地面的高度为H，在空中运动的时间为t，则有H＝gt2① H－4h1＝g(t－Δt)2② 又Δt＝1 s 由①②得4h1＝gt2－g(t－Δt)2 得t＝2.5 s③ (3)H＝×10×2.52 m＝31.25 m 平均速度大小＝＝ m/s＝12.5 m/s。 12、一物体自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。问： (1)它从开始下落到地面所需时间； (2)它开始下落时离地面的高度； (3)它在最后1 s内下落的高度。 答案　(1)3 s　(2)45 m　(3)25 m 解析　(1)由v＝gt，得t＝＝ s＝3 s。 (2)法一　根据v2＝2gh，得下落时离地面的高度 h＝＝ m＝45 m。 法二　h＝t＝×3 m＝45 m。 法三　h＝gt2＝×10×32 m＝45 m。 法四　作出v－t图像，如图所示。 则h＝×3×30 m＝45 m。 (3)物体在前2 s内的位移 x＝gt＝×10×4 m＝20 m 所以最后1 s内的位移 x′＝h－x＝45 m－20 m＝25 m。 13、从离地面125 m高的空中静止释放一小球，小球自由落下，取g＝10 m/s2，求： (1)小球经过多长时间落到地面； (2)小球的落地速度大小； (3)自开始下落计时，小球最后1 s内的位移大小。 答案　(1)5 s　(2)50 m/s　(3)45 m 解析　(1)由运动学公式h＝gt2 可知 t＝＝5 s。 (2)v＝gt＝50 m/s。 (3)前4 s的位移为h′＝gt′2＝80 m 最后1 s内的位移为Δh＝h－h′＝45 m。 14、如图是悬崖跳水运动员从悬崖跳水时的照片。一位观察者测出，跳水者碰到水面前在空中下落了3.0 s，跳水运动员可视为质点，在空中的运动可看作自由落体运动。求：(g＝10 m/s2) (1)悬崖的高度； (2)下落过程的平均速度； (3)跳水者入水时的速度大小。 答案　(1)45 m　(2)15 m/s　(3)30 m/s 解析　(1)悬崖的高度h＝gt2＝×10×3.0 m2＝45 m。 (2)下落过程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s。 (3)跳水者入水时的速度大小v＝gt＝3×10 m/s＝30 m/s。 4.3、重力加速度的测量 1. 一位宇航员在一颗未知天体上做自由落体实验。他从离天体表面32m处自由释放一个重球，测得它下落的最后1s内通过的距离为14m，求该天体表面的重力加速度和重球下落所用的时间。 【答案】4m/s2，4s 【详解】设该天体表面的重力加速度为g，下落总时间为t，据自由落体位移公式可得 联立解得g=4m/s2，t=4s 2、在用滴水法测重力加速度的实验中，调整自来水管的阀门（开关），使得第1滴水落地时第2滴水正好开始下落。测出从第1滴水开始下落到第N滴水开始下落所用的时间为t，水下落的高度为h，则所测得的重力加速度g为（ A ） A. B. C. D. 【详解】根据自由落体公式得解得 3、利用水滴下落可以测量重力加速度g,调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开始下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h（m），再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开始，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为 m，重力加速度g m/s2． 4、调节水龙头，让水一滴滴流出，在下方放一盘子，调节盘子高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰有另一滴水滴开始下落，而空中还有一滴正在下落中的水滴，测出水龙头到盘子的距离为h，从第一滴开始下落时计时，到第n滴水滴落在盘子中，共用去时间t，则此时第（n+1）滴水滴与盘子的距离为多少？当地的重力加速度为多少？ 5、在一次利用滴水法测重力加速度的实验中：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子而听到声音时，后一滴恰好离开水龙头．从第1次听到水击盘声时开始数“1”并开始计时，数到“n”时听到水击盘声的总时间为T，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，即可算出重力加速度．则（BD）（多选） A．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为 B．每一滴水从水龙头落到盘子的时间为 C．重力加速度的计算式为 D．重力加速度的计算式为 6、用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在水龙头下面固定一水平挡板，如图所示，仔细调节水龙头，使得前一个水滴滴在挡板上的同时，下一个水滴刚好开始下落。首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时的方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一滴水声，依次数“2、3、4…”，一直数到“n”时，按下秒表按钮停止计时，读出秒表的读数tn。 (1)写出用上述方法测量重力加速度g的表达式g＝________； (2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中。 次数 高度h/cm 空中运动的时间t/s 1 20.1 0.2 2 25.2 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44 0.3 6 50.12 0.32 表格中的t是水滴从水龙头口到挡板所用的时间，即水滴在空中运动的时间，请在图坐标纸中作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度的值g＝________(要求保留2位有效数字)。 答案　(1)　(2)图像见解析图　10 m/s2 解析　(1)水滴在空中的运动时间t＝ 又h＝gt2，得重力加速度g＝＝。 (2)先算出t2值，然后描点画图，作出h－t2图线，如图所示 根据h＝gt2知，图线的斜率k＝g，所以g＝2k，由图像得g＝10 m/s2。 7、在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验。实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根带荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴地落下。 ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴。 ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度。 ④采集数据进行处理。 （1）实验中观察到水滴“固定不动”时的闪光频率为 30 Hz，某同学读出其中比较远的水滴到第一滴水滴的距离如图乙所示，根据数据测得当地重力加速度 g＝ 9.72 m/s2；第 7 滴水滴此时的速度 v7＝ 1.94 m/s。(结果均保留三位有效数字) (2)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)： 存在空气阻力（或水滴滴落的频率变化） 。 8、某同学在研究性学习中利用光电门传感器针对自由落体运动进行了研究。如右图所示，用铁架台固定竖直长木板，光电门A、B分别固定在长木板上，AB相距S= 41cm；现从光电门A上方某高度静止释放一个小球，小球通过A、B的时间分别为t1=1.05×10-2s、Δt2=3.50×10-3s，小球直径d=10.50mm。回答下列问题： ①小球通过光电门A时的瞬时速度为 m/s（计算结果取三位有效数字） ②物体的加速度a= m/s2；（计算结果取三位有效数字） ③两光电门安装时需要注意的事项是 答案：①1.00 ， ②9.76； ③两光电门安装在同一竖直线上，同时间隔尽量大一些 9、某同学为测量当地重力加速度的值，拍摄了小球做自由落体运动的频闪照片。他测量了小球各位置距释放点的距离，并记录在照片上。现因故遗失了部分数据，小球最初的几个位置也看不清了（如右图所示）。己知拍摄时频闪间隔为0.05s，则小球到达图中A点时的瞬时速度为 1.956 m/s，粗略计算该地重力加速度为 9.6 m/s2。 10、某同学用如图甲所示装置测当地的重力加速度，光电门、B与光电计时器相连，记录小球经过光电门和光电门B所用的时间。保持光电门的位置不变，多次改变光电门的位置，每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电门间的高度差及小球从光电门运动到光电门B所用的时间，作出图像如图丙所示，若图像斜率的绝对值为，则图像与纵轴的截距意义为 ，当地的重力加速度为 。 【答案】 ①. 小球经过光电门B时的速度 ②. 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理必修1第2章匀变速直线运动第1讲 伽利略对落体运动的研究（讲义）--学生版（定稿） 必修1第2章匀变速直线运动第1讲 伽利略对落体运动的研究 落体现象是生活中常见的一种变速直线运动，例如飘落的树叶，下落的雨滴，跳伞运动员等。 那么落体现象有什么规律呢？这个问题早在两千年前就引起了人们的思考，下面我们也来研究这种运动。 知识点1、 伽利略对落体运动的研究 【知识梳理】 1、历史回顾 落体运动是司空见惯的，但人类对它的认识却经历了差不多两千年的时间。最早研究这个问题的，大概要算古希腊学者亚里士多德了。 是什么因素决定一个下落物体的快慢呢？平常观察到的事实是，一块石头比一片树叶落得快些，因此，亚里士多德认为物体下落的快慢是由它们的重量决定的。他的这一论断符合人们的常识，以至于其后两千年的时间里，大家都奉为经典。 16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对亚里士多德的论断表示了怀疑。后来，他在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此做出了评论。 2、伽利略是如何质疑越重的物体下落得越快论断的？ 根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重量比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8大。这样，就从“重物比轻物落得快”的前提推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境。为了摆脱这种困境，伽利略认为只有一种可能性：物体下落的快慢与它的轻重无关。 （伽利略运用逻辑推理（归谬法）使亚里士多德的结论陷入矛盾） 3、那些因素会影响物体下落的快慢？ 如图甲，一个两端封闭的玻璃管（也称牛顿管、毛钱管），其中一端有一个开关，玻璃管可以与外界相通。把质量不相同的铁片和羽毛放到玻璃管中，玻璃管竖直放置，让铁片和羽毛从玻璃管上方同时开始下落，观察物体下落的情况。如图乙，把玻璃管里的空气抽出去，再次观察物体下落的情况。 由实验可以看到，将玻璃管里的空气抽出去后，没有了空气阻力的影响，轻的物体和重的物体下落得同样快。在现实生活中人们之所以看到物体下落的快慢不同，是因为空气阻力的影响。如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样。 4、自由落体运动 在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫作自由落体运动。这种运动只在真空中才能发生。 在实际情况中，空气阻力的影响总是不可避免的。因此生活中我们会看到石块比羽毛下落更快。自由落体运动也是一个描述下落过程的物理模型。因此有空气的空间，如果空气阻力的作用小到可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动就可以近似看做自由落体运动。比如水滴从树梢上滴落的过程就可以近似看作自由落体运动，而雨滴从云层上下落的过程就不能忽略空气的阻力的影响。 5、伽利略如何研究自由落体运动规律的？ 伽利略运用逻辑推理反驳了亚里士多德的观点后并未就此止步。而是进一步通过实验研究了自由落体运动的规律。他首先面临的困难是概念上的，因为那时人们连速度的明确定义都没有。因此，对伽利略来说，必须首先建立描述运动所需的概念。此前我们所学的概念，诸如平均速度、瞬时速度以及加速度等，就是伽利略首先建立起来的。 （运用理想模型法，猜想落体运动规律）伽利略相信，自然界的规律是简洁明了的。他从这个信念出发，猜想落体也一定是一种最简单的变速运动，而最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算“均匀”呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即与成正比即v∝t，例如，每过，速度的变化量都是；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即与成正比即v∝x，例如，每下落，速度的变化量都是。（运用数学方法，推导自由落体运动数学表达式以及可以直接测定的物理量之间的函数关系）后来发现，如果与成正比，将会推导出十分复杂的结论。所以，伽利略开始以实验来检验与成正比的猜想是否是真实的。 在伽利略的时代，技术不够发达，无法直接测定瞬时速度，所以也就不能直接得到速度的变化规律。但是，伽利略通过数学运算得出结论；如果物体的初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，即，它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即（学过前面的内容，我们也能进行这样的推算）。这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是，落体下落得很快，而当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还是不能测量自由落体运动所用的时间。（运用实验方法，对自由落体运动规律进行实验验证）伽利略采用了一个巧妙的方法，将落体运动转化为小球沿斜面的运动，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下（如图），而小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，所用的时间长得多，所以容易测量。 伽利略做了上百次实验，结果表明，小球沿斜面滚下的运动的确是匀加速直线运动，换用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得知小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。 （对假说进行修正与推广）小球沿斜面向下的运动并不是落体运动。但是，伽利略将上述结果做了合理的外推：当斜面倾角很大时，小球的运动不是跟落体运动差不多了吗？如果斜面的倾角增大到，这时小球的运动不就是自由落体运动了吗（如图）？伽利略认为，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，而且所有物体下落时的加速度都是一样的！ 伽利略探究之路 （1）猜想：下落物体的速度是随着时间 的，即v∝t，且推知x∝t2. （2）实验：用“冲淡重力“的斜面实验. 测量的物理量：小球下落的位移以及对应的时间 结果：＝＝＝…＝常数，即小铜球滚下的位移总是与运动时间的平方成正比. （3）推理：在“冲淡重力”实验中，当倾角等于 时，即物体做竖直下落运动，（＝＝＝…＝常数）成立，并且此时的的数值最大 （4）结论：下落物体的速度是随着时间 的 6、伽利略的科学方法 主要有理想实验法、数学与实验相结合的科学研究方法 伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，或者说给出了科学研究过程的基本要素。这些要素包含以下几点： 专题讲练1 1、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法正确的是 （ ） A．由实验观察直接得出了自由落体运动的速度随时间均匀变化 B．让铜球沿斜面滚下，冲淡重力，使得速度测量变得容易 （冲淡重力，使得时间的测量变得容易） C．创造了实验和逻辑推理相结合的科学方法 D．利用斜面实验主要是为了便于测量小球运动的位移 2、图示大致反映了伽利略对自由落体运动研究的实验和推理过程，下列说法中正确的是 （ ） A．图甲、乙、丙、丁都是实验现象 B．图甲、乙、丙、丁都是推理得到的结果 C．图甲、乙、丙是实验现象，图丁是推理得到的结果 D．图丁是实验现象，图甲、乙、丙是推理得到的结果 3、伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到 （ ） A．实验时便于测量小球运动的路程 B．实验时便于测量小球运动的速度 C．实验时便于测量小球运动的时间 D．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律 4、如图所示为伽利略研究自由落体运动规律时设计的斜面实验，他让铜球沿阻力很小的斜面从静止滚下，利用滴水计时记录铜球运动的时间．关于伽利略的“斜面实验”，下列说法错误的是（ ） A．实验中斜面起到了“冲淡”重力的作用，便于利用滴水计时记录铜球运动的时间 B．若斜面长度一定，小球由静止从顶端滚到底端时的速度大小与倾角无关 C．若斜面倾角一定，不同质量的小球由静止从顶端滚到底端的时间相同 D．若斜面倾角一定，在斜面上不同的位置释放小球，小球在斜面上的平均速度与时间成正比 5、在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展( ) A．亚里士多德 B．伽利略 C．牛顿 D．爱因斯坦 6、在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( ) A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 7、关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是( ) A. 伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同 B. 伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证 C. 伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比 D. 伽利略用小球在斜面上验证了运动速度与位移成正比 8、伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( ) A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比 B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比 C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关 D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关 9、关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )（多选） A．运用“归谬法”否定了亚里士多德的“重的物体下落快、轻的物体下落慢”的论断 B．提出“自由落体”是一种最简单的直线运动——匀速直线运动 C．通过斜面上物体的匀加速运动外推出：斜面倾角为90°时，物体做自由落体运动，且加速度的大小跟物体的质量无关 D．总体的思维过程是：对现象观察研究→提出假说→逻辑推理→实验检验→对假说进行修正和推广 10. 伽利略为了研究自由落体的运动规律，利用斜面做了上百次的实验。如图所示，让小球从斜面上同一位置由静止下滑，测出经历不同的时间和小球其间下滑过程对应的距离，若比值为定值，小球的运动即为匀变速直线运动。下列叙述符合实验事实的是（　 　） A. 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的速度 B. 当时采用斜面做实验，是为了便于测量小球运动的距离 C. 改变斜面倾角，小球从不同倾角斜面上由静止下滑，大小都几乎不变 D. 将小球在斜面上运动实验结论外推至当斜面倾角为时，比值大小也将几乎不变，说明自由落体运动为匀变速直线运动 11．伽利略斜面实验的“合理外推”示意图如图所示，伽利略的成功，不仅在于找出了落体运动的规律，更重要的是开辟了一条物理学的研究之路，下列说法正确的是（　 　） A．伽利略对落体的研究思路概括如下：发现问题→提出猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论 B．伽利略把竖直实验的结果推广到斜面情况，是思维方法的一种“升华”，这种方法被称为“放大法” C．让小球在斜面上运动来研究自由落体运动，其实质是“放大重力”，减小位移，延长时间 D．让小球在倾角较小的斜面上运动，目的是延长物体的运动时间，加快物体的下落速度 12. 伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小（可忽略不计）的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验在固定斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，使A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，则下列关系式中正确并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下运动是匀变速直线运动的是（　 　） A. B. C. D. s3− s2＝ s2−s1 13.物理学中，我们已经学习许多科学思想或科学方法，比如：模型建构。请再任意举出两个科学思想或科学方法的例子： 。 14、伽利略在《两种新科学的对话》一书中，提出猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还通过实验验证了该猜想。某小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。实验操作步骤如下： ①让滑块从离挡板某一距离 s 处由静止沿某一倾角为θ的斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中； ②当滑块碰到挡板的同时关闭阀门(假设水均匀稳定流出)； ③记录下量筒收集的水量 V； ④改变滑块起始位置离挡板的距离，重复以上操作； ⑤测得的数据见表格。 (1)该实验利用量筒中收集的水量来表示________。 A．水箱中水的体积 B．水从水箱中流出的速度 C．滑块下滑的时间 D．滑块下滑的位移 (2)小组同学漏填了第 3 组数据，实验正常，你估计这组水量 V＝ 75 mL；若保持倾角θ不变，增大滑块质量，则相同的 s，水量 V 将 (选填“增大”“不变”或“减小”)；若保持滑块质量不变，增大倾角θ，则相同的 s，水量 V 将 (选填“增大”“不变”或“减小”)。 (3)下面说法中不属于该实验误差来源的是 。 A．水从水箱中流出不够稳定 B．滑块开始下滑和开始流水不同步 C．选用的斜面不够光滑 D．选用了内径较大的量筒 15. 对伽利略研究自由落体运动的内容及过程，有以下叙述： a、他通过推理发现，如果速度与位移成正比，会得到一个矛盾的结果 b、他通过逻辑得出亚里士多德的结论是错误的 c、他大胆猜想：落体运动应该是一种简单的运动，落体的速度与时间或位移成正比 d、他通过铜球沿阻力很小的斜面下滚的实验得出“倾角一定时，铜球的加速度不变”，进一步设想当倾角为90°时，运动变为自由落体，其性质不变，且所有物体下落的加速度都一样，至此认识到自由落体运动是匀变速直线运动。根据伽利略研究的真实过程，合理的排序是（　 　） A. a-b-c-d B. b-c-a-d C. a-c-b-d D. b-a-c-d 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第4讲 专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动常用结论（讲义）--学生版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第4讲 专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动常用结论 知识点1、初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动的规律： 1、瞬时速度与时间的关系 2、位移与时间的关系 （强调是前t秒内位移，不是第t秒内位移） 3、瞬时速度与位移的关系 专题讲练1 1、由静止开始作匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述正确的是（ ）（多选） A．10s内的平均速度1m/s B．头10s内通过的位移是10m C．火车的加速度是0.2m/s2 D．第10s内通过的位移是2m 2物体做初速度为零的匀加速直线运动，第71s内的位移比第70s内的位移大0.2m，那么由此数据（ ）（多选） A．可求出物体的加速度大小 B．可求出该物体第50s末的瞬时速度大小 B．可求出该物体70s内的位移大小 C．D．不能求出上述任一物理量的值 3、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度 C．第4秒内的位移小于头4秒内的位移 D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度 4、火车从车站由静止开出作匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是（ ） A．90m B．45m C．30m D．15m 5、物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为s时速度为v，当速度为3v时，位移为 （ ） A．9s B．6s C．3s D．s 6、如图，甲从A地静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为x1时，乙从距A地x2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则CB两地距离为（　 　） A. B. C. D. 7、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初内经过的路程为，最后经过的路程为，已知，，求斜面的长度． 8、五辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出。当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m。求： （1）最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离。 （2）如果每隔5s钟发出一辆汽车，求汽车的加速度a的大小。 9、若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车： (1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比； (2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比； (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比； (4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。 知识点2、初速度为零的匀加速直线运动的比例式结论 1、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例关系 第一类：等时间T的比例----初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝ 。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝ 。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 第二类：等位移x的比例----初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则： (4)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (5)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (6)通过连续相等的位移所用时间之比为：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 2、注意：(1)如果遇到时间或位移不是连续相等的时候，采取拆分和组合的方法获得相等的时间或位移。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 专题讲练1 1、一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　 　) A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3 B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 2、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ ）（多选） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…… B．每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶…… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……2n－1 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……n 3、关于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法中正确的是 （ ）（多选） A．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5 B．在任意相等时间内，速度的增量都相等 C．在任意连续相等时间内的平均速度之比为1：4：9 D．物体在某段时间平均速度等于它在这段时间内通过中间位置的瞬时速度 4、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是 （ ） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3… 5、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　 　) A．第3 s内的平均速度是3 m/s B．第1 s内的位移是0.6 m C．前3 s内的位移是6 m D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 6、物体从粗糙斜面的顶端由静止开始下滑，下列叙述正确的是 （ ）（多选） A．物体滑到斜面中点时的速度与滑到斜面底端时的速度之比1：2 B．物体滑到斜面中点的时间与滑到斜面底端的时间之比1：（） C．把斜面分成三等分，则物体依次通过这三段位移所用的时间之比1：（）：（） D．把时间分成三等分，则物体在这三段时间内通过的位移之比为1：3：5 7、个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是1s，2s，3s，下列选项中正确的是 （ ）（多选） A．这三段位移的长度之比为1：22：32 B．这三段位移的长度之比为1：23：33 C．这三段位移上的平均速度之比为1：2：3 D．这三段位移上的平均速度之比为1：22：32 8、一个物体在斜面上，从静止开始匀加速下滑，它在斜面上运动的前一半时间 和后一半时间 的位移大小之比应当是(　 　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 9、从静止开始作匀加速直线运动，运动开始连续的三段时间之比为1：2；3，在这三段时间内物体位移之比是( ) A. 1:3:5: B. 1:2:3 C. 1:4:9 D. 1:8:27 10、质点做初速度为零的匀加速直线运动，在前2s内、第二个2s内、第4s内，这三段时间内的位移之比为（ ） A．5：25：16 B．5：4：16 C．4：12：7 D．4：2：7 11、如图所示为5根连续的间距相等的灯柱a、b、c、d、e，汽车从灯柱a处由静止开始做匀变速直线运动，已知该车通过ab段的时间为t，则通过ce的时间为(　 　) A.t B．(－1)t C．(＋1)t D．(2－)t 12、(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　 　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 13、如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是(　 　) A．经过每一部分时，其速度增量均相同 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2 D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点速度 14、如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块(　 　) A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为∶ C．通过bc、cd段的时间之比为1∶ D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 15、如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分即，一物体由点静止释放，下列结论不正确的是（ ） A．物体到达各点的速率 B．物体到达各点所经历的时间 C．物体从运动到的全过程平均速度 D．物体通过每一部分时，其速度增量 16、如图所示，一滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 AB＝BC，则下列说法正确的是( ) A．滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶2 B．滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶4 C．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1∶ 2 D．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为(＋1)∶1 17、(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　 　) A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5 B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5 C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶ D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶ 18、水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　 　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 。 知识点3、逆向思维在比例法中的应用 1．如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。 b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。 2．逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 专题讲练3 1、在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　 　) A．5∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．2∶1 2、如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是(　 　) A．子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B．子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C．子弹在木块B和C中的运动时间相等 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 3、如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度 v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为 0，则下列子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 5∶ 3∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( － )∶( －1)∶1 4、(多选)如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　 　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 5、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动。到达顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为(　 　) A. B. C. D.v 6、某质点做匀减速直线运动，经过3.5 s后静止，则该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为(　 　) A．3∶2 B．5∶3 C．3∶1 D．2∶1 7、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ ） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 8、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( ) A．：=，： =3:1 B．：=1：，： =3:1 C．：=，： =3:1 D．：=3:1，： = 9、冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　 　) A.1∶2∶3 B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 10、如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　 　) A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 11、运行着的汽车制动后匀减速行驶，经3.5s后停止，汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为 ． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第4讲 专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动常用结论（讲义）--教师版（定稿） 普高物理新教材必修1第2章匀变速直线运动 第4讲 专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动常用结论 知识点1、初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动的规律： 1、瞬时速度与时间的关系____ 2、位移与时间的关系 _=a__（强调是前t秒内位移，不是第t秒内位移） 3、瞬时速度与位移的关系____________ 专题讲练1 1、由静止开始作匀加速直线运动的火车，在第10s末的速度为2m/s，下列叙述正确的是（ ABC）（多选） A．10s内的平均速度1m/s B．头10s内通过的位移是10m C．火车的加速度是0.2m/s2 D．第10s内通过的位移是2m 2物体做初速度为零的匀加速直线运动，第71s内的位移比第70s内的位移大0.2m，那么由此数据（ABC）（多选） A．可求出物体的加速度大小 B．可求出该物体第50s末的瞬时速度大小 B．可求出该物体70s内的位移大小 C．D．不能求出上述任一物理量的值 3、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是 （ ACD ）（多选） A．第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度 B．第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度 C．第4秒内的位移小于头4秒内的位移 D．第3秒末的速度等于第4秒初的速度 4、火车从车站由静止开出作匀加速直线运动，最初1min内行驶540m，则它在最初10s内行驶的距离是（ D ） A．90m B．45m C．30m D．15m 5、物体由静止开始做匀加速直线运动，位移为s时速度为v，当速度为3v时，位移为 （ A ） A．9s B．6s C．3s D．s 6、如图，甲从A地静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为x1时，乙从距A地x2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则CB两地距离为（　C　） A. B. C. D. 详解】设C、B之间的距离为x，乙的运动时间为t，对乙根据位移公式得 设甲前进x1所用时间为t1，对甲根据位移分式得 , 解得 7、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初内经过的路程为，最后经过的路程为，已知，，求斜面的长度．【答案】 【解析】该物体的整个运动过程加速度恒定，要注意的是给出的条件是最初和最后，这并不意味着整个运动时间一定等于或大于，也可能小于． 设斜面长为，整个时间为，加速度为 ，………………….① ………………………………② ……………………③ 由③………….④ ②一④ ，由给出条件，得…………..⑤ ，，得． 将代入⑤，得，和值代入②，得． 8、五辆汽车，每隔一定的时间以相同的加速度从车站由静止开始沿平直的公路开出。当最后一辆汽车起动时，第一辆汽车已离开车站320m。求：（1）最后一辆汽车起动时，第四辆汽车离开车站的距离。 （2）如果每隔5s钟发出一辆汽车，求汽车的加速度a的大小。 答案：（1）20m； （2）1.6m/s2 9、若一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，则求汽车： (1)1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比； (2)1 s内、2 s内、3 s内的位移之比； (3)第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比； (4)通过连续相等的位移(通过第一个x、第二个x、第三个x)所用时间之比。 答案　(1)由v＝at得1 s末、2 s末、3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3 (2)由x＝at2得1 s内、2 s内、3 s内的位移之比为1∶4∶9 (3)由1 s内、2 s内、3 s内位移之比为1∶4∶9 知第1 s内、第2 s内、第3 s内位移之比为1∶3∶5 (4)通过第一个x，x＝at12，t1＝ 通过前两个x，2x＝at22，t2＝ 通过第2个x，t2′＝(－1)t1 通过前三个x，3x＝at32，t3＝ 通过第3个x，t3′＝(－)t1 故通过第1个x，第2个x、第3个x所用时间之比为1∶(－1)∶(－) 知识点2、初速度为零的匀加速直线运动的比例式结论 1、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例关系 第一类：等时间T的比例----初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 第二类：等位移x的比例----初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)，则： (4)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 (5)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (6)通过连续相等的位移所用时间之比为：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 2、注意：(1)如果遇到时间或位移不是连续相等的时候，采取拆分和组合的方法获得相等的时间或位移。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 专题讲练1 1、一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中错误的是(　D　) A．第1 s、第2 s、第3 s各段时间内最大速度之比是1∶2∶3 B．第1 s、第2 s、第3 s各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C．第1 s、第2 s、第3 s各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D．第1 s、第2 s、第3 s各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 2、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ AC）（多选） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…… B．每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶…… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……2n－1 D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……n 3、关于初速度为零的匀加速直线运动，下列说法中正确的是 （ AB ）（多选） A．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1：3：5 B．在任意相等时间内，速度的增量都相等 C．在任意连续相等时间内的平均速度之比为1：4：9 D．物体在某段时间平均速度等于它在这段时间内通过中间位置的瞬时速度 4、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是 （ A ） A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶… B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5… C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶4∶9… D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3… 5、(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　ABD　) A．第3 s内的平均速度是3 m/s B．第1 s内的位移是0.6 m C．前3 s内的位移是6 m D．第2 s内的平均速度是1.8 m/s 6、物体从粗糙斜面的顶端由静止开始下滑，下列叙述正确的是 （ CD ）（多选） A．物体滑到斜面中点时的速度与滑到斜面底端时的速度之比1：2 B．物体滑到斜面中点的时间与滑到斜面底端的时间之比1：（） C．把斜面分成三等分，则物体依次通过这三段位移所用的时间之比1：（）：（） D．把时间分成三等分，则物体在这三段时间内通过的位移之比为1：3：5 7、个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续通过三段位移的时间分别是1s，2s，3s，下列选项中正确的是 （ BD ）（多选） A．这三段位移的长度之比为1：22：32 B．这三段位移的长度之比为1：23：33 C．这三段位移上的平均速度之比为1：2：3 D．这三段位移上的平均速度之比为1：22：32 8、一个物体在斜面上，从静止开始匀加速下滑，它在斜面上运动的前一半时间 和后一半时间 的位移大小之比应当是(　C　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 9、从静止开始作匀加速直线运动，运动开始连续的三段时间之比为1：2；3，在这三段时间内物体位移之比是( D ) A. 1:3:5: B. 1:2:3 C. 1:4:9 D. 1:8:27 10、质点做初速度为零的匀加速直线运动，在前2s内、第二个2s内、第4s内，这三段时间内的位移之比为（C） A．5：25：16 B．5：4：16 C．4：12：7 D．4：2：7 11、如图所示为5根连续的间距相等的灯柱a、b、c、d、e，汽车从灯柱a处由静止开始做匀变速直线运动，已知该车通过ab段的时间为t，则通过ce的时间为(　D　) A.t B．(－1)t C．(＋1)t D．(2－)t 12、(多选)如图所示，港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，标记为a、b、c、d、e，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t。则下列说法正确的是(　BD　) A．通过bc段的时间也为t B．通过ae段的时间为2t C．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶2∶3∶4 D．汽车通过b、c、d、e的速度之比为1∶∶∶2 13、如图所示，光滑斜面AE被分成长度相等的四段，一个物体由A点静止释放后做匀加速直线运动，下面结论中正确的是(　C　) A．经过每一部分时，其速度增量均相同 B．物体通过AB、BC、CD、DE段所需的时间之比为1∶∶∶2 C．物体到达B、C、D、E各点的速度大小之比为1∶∶∶2 D．若该物体从A点运动到E点共用时4 s，则物体在第1 s末的速度等于B点速度 14、如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块(　D　) A．通过bc、cd段的时间均等于T B．通过c、d点的速度之比为∶ C．通过bc、cd段的时间之比为1∶ D．通过c点的速度大于通过bd段的平均速度 15、如图所示，光滑斜面被分成四个长度相等的部分即，一物体由点静止释放，下列结论不正确的是（ D ） A．物体到达各点的速率 B．物体到达各点所经历的时间 C．物体从运动到的全过程平均速度 D．物体通过每一部分时，其速度增量 16、如图所示，一滑块从斜面顶端 A 由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端 C，已知 AB＝BC，则下列说法正确的是( D ) A．滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶2 B．滑块到达 B、C 两点的速度之比为 1∶4 C．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为 1∶ 2 D．滑块通过 AB、BC 两段的时间之比为(＋1)∶1 17、(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是(　ACD　) A.物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5 B.物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶3∶5 C.物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为∶∶ D.物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为∶∶ 18、水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时(　C　) A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶… B.每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶… C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶… 。 知识点3、逆向思维在比例法中的应用 1．如图，a物体做初速度为0，末速度为v，加速度大小为a的匀加速直线运动，b物体做初速度为v，末速度为0，加速度大小为a的匀减速直线运动。 b物体运动可看成a物体运动的逆过程，此方法称为逆向思维法。 2．逆向思维：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。 专题讲练3 1、在跳水比赛中，运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t，该过程可视为匀减速直线运动，则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为(　A　) A．5∶1 B．4∶1 C．3∶1 D．2∶1 2、如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，三木块的厚度比为5∶3∶1，子弹以300 m/s的水平速度射入木块A，子弹在木块中运动时加速度恒定，子弹可视为质点且刚好射穿木块C。下列说法正确的是(　C　) A．子弹刚好射出木块A时的速度为100 m/s B．子弹在木块A中的运动时间大于在木块B中的运动时间 C．子弹在木块B和C中的运动时间相等 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的2倍 3、如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度 v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为 0，则下列子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是( D ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 5∶ 3∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( － )∶( －1)∶1 4、(多选)如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　BD　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 5、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动。到达顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为(　D　) A. B. C. D.v 6、某质点做匀减速直线运动，经过3.5 s后静止，则该质点在第1 s内和第2 s内的位移之比为(　A　) A．3∶2 B．5∶3 C．3∶1 D．2∶1 7、一物体t0=0时刻开始做匀减速直线运动，发生一段位移所用时间为t，设位移中点时刻为t1，速度为v1，时间中点时刻为t2，速度为v2，设下列说法正确的是（ D ）（v-t图像法） A．t1=t2，v1=v2 B．t1＞t2，v1＞v2 C．t1＜t2，v1＜v2 D．t1＜t2，v1＞v2 8、汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为和，前一半时间和后一半时间中的平均速度为和，则下面说法正确的是( A ) A．：=，： =3:1 B．：=1：，： =3:1 C．：=，： =3:1 D．：=3:1，： = 9、冰壶的运动可以看成匀减速直线运动，假设冰壶经过6 s停止运动，那么冰壶在先后连续相等的三个2 s内通过的位移之比x1∶x2∶x3为(　B　) A.1∶2∶3 B.5∶3∶1 C.1∶4∶9 D.3∶2∶1 10、如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足(　C　) A.1＜＜2 B.2＜＜3 C.3＜＜4 D.4＜＜5 解析　本题应用逆向思维法求解，即运动员的竖直上抛运动可等同于从一定高度处开始的自由落体运动，所以第四个所用的时间为t2＝，第一个所用的时间为t1＝－，因此有＝＝2＋，即3＜＜4，选项C正确。 11、运行着的汽车制动后匀减速行驶，经3.5s后停止，汽车在开始制动后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为 3:5:6 ． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $