江苏省仪征市第二中学2026届高三学业合格考试数学模拟试卷（二）

仪征二中高三合格考模拟试卷（二） 一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，都有”的否定是(    ) A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3.下列不等式恒成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组函数中，表示同一函数的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5.函数的图象大致为(    ) A. B. C. D. 6.已知，，则(    ) A. B. C. D. 7.设函数则的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知幂函数在上单调递减，则实数的值为(    ) A. 或 B. 或 C. D. 9.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.为了得到函数的图象，可以将函数的图象       ． A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 11.已知，，三点共线，则的值为(    ) A. B. C. D. 12.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示： 套餐 套餐使用 费元 月 套餐内包含 国内主叫通 话时长分 钟 套餐外国内 主叫通话单 价元分 钟 国内 被叫 套餐内包含 国内数据流 量兆 套餐外国 内数据流 量单价元 兆 套餐： 免费 套餐： 免费 已知小明某月国内主叫通话总时长为分钟，使用国内数据流量为兆，则在两种套餐下分别需要支付的费用为(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 13.已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 14.已知点，分别是正方体的棱，的中点，点，分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 15.在中，如果，，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 16.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 17.如果恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 18.已知圆锥的底面半径和高均为，则该圆锥的侧面积为 A. B. C. D. 19.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是(    ) A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 20.函数的零点所在的大致区间是(    ) A. B. C. D. 21.为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二班第二组的名同学某日上午的体温记录：，，，，，，，单位：，则该组数据的第百分位数为(    ) A. B. C. D. 22.设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 23.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的结果相互不受影响若该同学在笔试中结果为优秀的概率为，在实验操作中结果为优秀的概率为，则该同学在这次测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为(    ) A. B. C. D. 24.如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则(    ) A. B. C. D. 25.已知且，函数是减函数，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 26.从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：，，，，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是(    ) A. B. C. D. 27.如图，某摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，，已知摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处．则米关于分钟的解析式为(    ) A. B. C. D. 28.已知函数，，总有成立，且的最小值为若，则的图象的一条对称轴方程是(    ) A. B. C. D. 二、解答题：本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 29.本小题分 已知幂函数为偶函数． 求的解析式； 若 在上不是单调函数，求实数的取值范围． 30.本小题分 如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点． Ⅰ求证：平面； Ⅱ求证：平面． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仪征二中高三合格考模拟试卷（二） 答案和解析 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19.   20.   21.   22.   23.   24.   25.   26.   27.   28.   29. 解：由题意，为幂函数， 所以， 解得：或， 当时，，为奇函数，不合题意舍去， 当时，，为偶函数， 所以； ， 的对称轴是， 若在上不是单调函数， 则， 解得：， 故实数的取值范围是．  30. 解：证明：Ⅰ取中点，连接，， 为的中点，，且， 又，且，且， 四边形是平行四边形，， 平面，平面，平面． Ⅱ证明：因为底面，底面，所以． 因为，平面，平面， 所以平面． 因为平面，所以． 在中，，为的中点，所以． 又因为平面，平面，． 所以平面． 又因为，所以平面．   【解析】 1. 【分析】 本题考查集合的交并补混合运算，属基础题． 【解答】 解：由题意结合补集的定义可知：，则故选C． 2. 【分析】 本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定，属于较易题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，将任意改为存在，结论进行否定即得． 【解答】 解：因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“  ，都有  ”的否定是“  ，使得  ”． 故选：． 3. 【分析】 本题考查了不等式的判断，属基础题． 利用恒成立，可直接得到成立，通过排除法可排除． 【解答】 解：，显然当，时，不等式不成立，故错误； ，，，，故正确，错误； ，显然当，时，不等式不成立，故错误； 故选：． 4. 【分析】 本题考查了两个函数是否为同一函数的判断，解题的关键是判断两个函数的三要素是否相同，考查了逻辑推理能力，属于基础题． 利用两个函数是否具有相同的定义域和对应关系即可判断． 【解答】 解：、由于函数定义域是，定义域是，即两个函数的定义域不同，则不对； B、由于函数定义域是， 定义域是，即两个函数的定义域，解析式相同，则对； C、由于函数与，即两个函数的解析式不同，则不对； D、由于函数与，即两个函数的解析式不同，则不对． 故选B． 5. 【分析】 本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题． 先由函数是奇函数，排除，，再由的函数值排除可得． 【解答】 解：设函数，其定义域为， ， 是奇函数，排除，， 再由时，，排除，可得选项A符合题意． 故选A． 6. 【分析】 本题考查指数的运算法则，指数幂的化简求值与证明，属于基础题． 利用指数的运算法则，以及指数函数的单调性即可求得的值． 【解答】 解：两式相乘得 得， 由于为单调递减函数，所以． 故选：． 7. 【分析】 本题考查函数求值问题，先求出的值，，根据分段函数的定义域和解析式，再求的值． 【解答】 解：，． 故选A． 8. 【分析】本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的定义和性质，求得的值． 【解答】解：由于为幂函数，所以， 解得：或， 又函数在上单调递减，故当时符合条件． 故选C． 9. 【分析】 本题主要考查诱导公式，属于基础题． 根据诱导公式转化求解即可． 【解答】 解：因为 ， 所以 ． 故选：． 10. 【分析】 本题考查余弦函数图象变换，属于基础题． 运用图象平移左加右减，结合题意，即可得出结果． 【解答】 解：函数中的替换为，可得到函数， 因此对应的图象向右平移个单位长度，可以将函数的图象变为函数的图象． 故本题选：． 11. 【分析】 本题考查共线向量定理的应用，向量的坐标运算的应用． 根据共线定理列方程求解即可． 【解答】 解：因为，，三点共线，所以与共线， 又因为，， 所以，解得． 12. 【分析】 本题考查利用一次函数模型解决实际问题，属于基础题． 套餐：需要支付的费用套餐使用费套餐外国内主叫通话费套餐外国内数据流量费； 套餐：需要支付的费用套餐使用费套餐外国内数据流量费． 【解答】 解：套餐：需要支付的费用为元； 套餐：需要支付的费用为元． 故选：． 13. 【分析】 本题考查复数的运算及其几何意义，属于基础题． 由复数，再由，得到的取值范围． 【解答】 解：复数， 由题意可得，解得，即实数的取值范围为： 故选：． 14. 【分析】 本题考查面面平行的性质，棱柱的结构特征，是较易题． 作出与平面平行的平面，，分别交此平面于点，，连接，则平面，由可作的平面有无数多个判断． 【解答】 解：如图所示， 作平面平面，，分别交平面于点，，连接， 由面面平行的性质得平面， 由于平面有无数多个， 所以平行于平面的有无数多条， 故选D． 15. 【分析】 本题考查的知识点是正弦定理和余弦定理，求得，是解题的关键，属于基础题． 在中，由正弦定理得到，结合余弦定理，我们易求出与的关系，进而得到与的关系，然后根据三角形内角和为，即可求出角的大小，再由的面积为，运算求得结果． 【解答】 解：在中，由，可得， 又，由余弦定理，可得：， 解得负值舍去． 故是等腰三角形，，． 故的面积为， 故选C． 16. 【分析】 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题． 正方体的体对角线就是球的直径，求出半径后，即可求出球的表面积． 【解答】 解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：． 17. 【分析】 本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用． 由恒成立，知，或，由此能求出实数的取值范围． 【解答】 解：恒成立， ，或 解得． 故选：． 18. 【分析】 本题考查圆锥的侧面积公式，属于基础题． 根据圆锥的侧面积公式直接求即可． 【解答】解：如图所示， 圆锥的底面半径为，高， 则母线长为， 所以该圆锥的侧面积为． 故选B． 19. 【分析】 本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判定，属于基础题． 由已知条件，利用直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，依次判断各选项能求出结果． 【解答】 解：，若，，，则与还可能平行，异面，不一定垂直，故A错误； ，若，，则，又，所以内存在一条直线， 则，从而得到，故B正确； ，若，，，则与还可能平行，也可能相交但不垂直，故C错误； ，若，，，则或，异面，故D错误． 故选B． 20. 【分析】 本题主要考查函数零点存在性定理，属于基础题． 【解答】 解：函数满足， ，且函数是减函数，， 根据函数零点存在定理可得函数的零点所在的大致区间是． 21. 【分析】 本题主要考查百分位数的定义，属于基础题． 先将数据按从小到大排列，算出，根据百分位数的求法，即可求得答案． 【解答】 解：将个数据按从小到大排列为，，，，，，，， 则 所求第百分位数为第位，故为． 故选：． 22. 【分析】 本题考查了向量的数量积、必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 从充分性和必要性两方面分别分析即可． 【解答】 解：，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得． 反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足，而不成立． ，为非零向量，则“存在负数，使得”是”的充分不必要条件． 故选A． 23. 【分析】 本题主要考查的是相互独立事件同时发生的概率，属于基础题． 根据独立事件的概率公式与互斥事件的概率加法公式可求概率． 【解答】 解：根据题意可得该同学这两项测试中仅有一项测试结果为优秀的概率为   ． 故选C． 24. 【分析】 本题考查平面向量的线性运算，属于基础题． 根据条件，结合图形，利用向量的中线公式，得到，再利用向量的线性运算，即可求解． 【解答】 解：因为点为中点， 所以， 又，， 所以 ． 故选：． 25. 解：因为是减函数，所以，解得． 故选：． 26. 【分析】 本题考查了频率分布直方图的应用及频率的定义与应用，属于基础题． 由频率分布直方图先求频率，再求频数，即评分在区间内的影视作品数量即可． 【解答】 解：由频率分布直方图知， 评分在区间内的影视作品的频率为， 故评分在区间内的影视作品数量是， 故选：． 27. 【分析】 本题考查了三角函数在实际问题中的应用，是基础题． 由题意得出、、和的值，再求出的值即可． 【解答】 解：由题意知，，，， 所以， 所以， 令，得， 又， 所以， 所以函数． 故选：． 28. 【分析】 本题考查函数的图象和性质，属于中档题． 由题可得最小正周期为 ，求得 ，再求得 ，得，结合正弦型函数的对称性，即可得出． 【解答】 解：由题意知，的最小正周期为，即， 所以， 又， 所以，又，所以， 则，令，则， 所以的图象的对称轴方程是， 令，得，即的图象的一条对称轴方程是． 故选A． 29. 本题考查幂函数的解析式、函数的奇偶性，考查二次函数的性质，属于基础题． 根据幂函数的定义求出的值，再根据函数为偶函数，即可求出函数的解析式； 若函数在上不是单调函数，则，即可求出实数的取值范围． 30. 本题主要考查线面平行与垂直的判定，考查数形结合思想与逻辑推理能力，属于基础题． Ⅰ取中点，连接，，推导出四边形是平行四边形，从而可得，利用线面平行的判定定理即可得证； Ⅱ推导出，，由线面垂直的判定定理可得平面，由，即可得证． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $