4.4.3不同函数增长的差异课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数、一次函数与对数函数的增长差异，通过回顾已学增函数引出增长方式差异的思考，搭建从函数概念到增长特性分析的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是通过探究活动（表格数据、区间比较、图像观察）培养数学眼光中的几何直观，归纳总结表格对比培养数学思维中的推理能力，巩固练习结合红豆生长、森林蓄积量等现实问题体现数学语言中的模型意识。学生能直观理解差异，教师可利用结构化素材提升教学效果。

一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 分段函数 对勾函数 第四章 指数函数与对数函数 4.4.3 不同函数增长的差异 [思考]在我们学习过的一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数中哪些函数在定义域上是增函数，增长趋势是什么样的？ 虽然它们都是增函数，但增长方式存在很大差异，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映.这种差异反映出不同类型函数具有不同增长规律. 探究 探究1：选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间上的增长差异，描述一下指数函数图象特点. 0 1 0 0.5 1.414 1 1 2 2 1.5 2.828 3 2 4 4 2.5 5.657 5 3 8 6 … … … 交点、区间、图象位置、增长速度 探究 在区间上，函数的图象位于的图象之上，； 在区间上，函数的图象位于的图象之下，； 在区间上，函数的图象位于的图象之上， 交点、区间、图象位置、增长速度 探究 探究 注:指数函数不像一次函数那样按照同一个速度增长, 而是越来越快,呈爆炸性增长. 总结 探究2：以函数和为例，探索对数函数与一次函数在区间上的增长差异，试描述一下对数函数的特点. 0 不存在 0 10 1 1 20 1.301 2 30 1.477 3 40 1.602 4 50 1.699 5 60 1.778 6 … … … 探究 探究 总结 探究 指数函数、一次函数与对数函数增长的差异 指数函数 一次函数 对数函数 解析式 y=ax(a>1) y=kx(k>0) y=logax(a>1) 单调性 在[0，+∞)上单调递增 图象 (随x的增大) 趋向于和x轴_____ 呈直线上升 趋向于和x轴_____ 增长速度 (随x的增大) y的增长速度越来越___ y的增长速度_ _ y的增长速度越来越___ 归纳总结 总会存在一个x0，当x>x0时， __________ 垂直 平行 快 慢 ax >kx>logax 不变 总结 C 巩固 [练习4]如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是(　　) A．指数函数：y＝2t B．对数函数：y＝log2t C．幂函数：y＝t3 D．二次函数：y＝2t2 A 巩固 [练习5]某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致是(　　) 析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意， ax＝a(1＋0.104)y，即x＝1.014y，∴y＝log1.104x(x≥1) D 巩固 [练习6]下图是某工厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x(月)的函数图象，则该工厂(　　) A.前3个月的月产量逐月增加 B.第5个月的月产量比第4个月少 C.第6个月的月产量与第5个月持平 D.第3个月结束后开始减产，直至停产 巩固 [练习7]高为 H ,满缸水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示, 其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v ,则函数 v=f(h) 的大致图象是 ( ) 巩固 [练习8]某企业常年生产一种出口产品, 根据预测可知, 进入 21 世纪以来, 该产品的产量平稳增长. 记 2015 年为第 1 年, 且前 4 年中,第 x 年与年产量 f(x) (万件)之间的关系如下表所示: 若f(x)近似符合以下三种函数模型之一: f(x)=ax+b, f(x)=2x+a, f(x)= log0.5x+a. (1)判断你认为最适合的函数模型,并说明理由, 然后选取 2015 年和 2017 年的数据求出相应的解析式; (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响, 2021 年的年产量比预计减少 30%, 试根据所建立的函数模型, 确定 2021 年的年产量. 巩固 巩固 未完待续…… $