第5章 一元一次方程 重点例题与习题 2025～2026学年北师大版七年级上册数学

回归教材系列 2025～2026学年北师大版七年级上册数学回归教材系列 ——教材重点例题与习题 范围：北师大版七年级上册数学第5章 一元一次方程 1.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示： 则下列图示正确的是    。 A. B. C. 2.解方程： ； ； ； ； ； 。 3.如何解方程？小颖在方程的两边都除以，竟然得到。她错在哪里？ 4.根据题意列出方程： 一个数的与的差等于最大的一位数，求这个数。 小颖栽种了一株高为的树苗，在栽种后的一段时间内，树苗每周长高约。按照这样的速度，大约几周后树苗长高到？ 沿一张正方形铁皮的边截去一个宽的长方形铁皮条，余下的长方形铁皮面积是，那么原来正方形铁皮的边长是多少？ 某商店规定：购买超过元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付元，以后每月付元，直至付清。王叔叔想用分期付款的方式购买价值元的电器，他需要用多长时间才能付清尾款？ 5.地球上的海洋面积约为陆地面积的倍，地球的表面积约为亿，求地球上的海洋面积和陆地面积。 6.在公式中，已知，，，求的值。 7.把写成两个数的和，使第一个数加与第二个数减的结果相等。这两个数分别是多少？ 8.已知是方程的解，求的值。 9.如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数量比为。一个足球的表面一共有个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 10.某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费。一名经济舱旅客托运了行李，行李费连同八折机票共付元，求该旅客机票的全票价。 11.两个圆柱体容器如图所示，它们的底面直径分别为和，高分别为和。先在右侧容器中倒满水，然后将其倒入左侧容器中。倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有多少厘米？ 小刚是这样做的：设倒完以后，左侧容器中的水面离容器口有。列方程。解得。 请你对他的结果作出合理的解释。 12.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条。如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？ 13.今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问：家数、牛价各几何？选自九章算术 题目大意：几家人合伙买牛，若每家合伙出钱，则差钱；若每家合伙出钱，则多了钱。家数、牛价各是多少？ 14.古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：他生命的是幸福的童年；再度过了生命的，他两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的，他结婚了；年后，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子去世后，他在极度痛苦中度过了年，与世长辞了。 求丢番图去世时的年龄； 尝试提出其他问题并列方程解决。 15.今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺。问：几何？选自孙子算经 题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出尺寸；将这根绳子对折来量，绳子差尺。这根木材有多长？ 16.九章算术中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价。试解释这种算法。 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题。 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问：人数、鸡价各几何？ 17.牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童几个杏？选自算法统宗 题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏。有多少个牧童、多少个杏？ 18.为营造良好的社区环境，七班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区。若名同学为一组，则剩余名同学；若名同学为一组，则缺少名同学。 如果设学校周边有个社区，如何用含的代数式表示七班的人数？ 如果设七班有名同学，如何用含的代数式表示社区的数量？ 由，你能得到哪些方程？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】【小题】 解： 【小题】 解： 【小题】 解： 【小题】 解： 【小题】 解： 【小题】 解： 3.【答案】解：错在不确定的值是不是零就盲目地除以，而中恰为零．  4.【答案】【小题】 解：设这个数为 【小题】 解：设周后长到，据题意，得或． 【小题】 解：设原来的正方形铁皮的边长为，则． 【小题】 解：设他需要用个月才能付清全部货款，根据题意，得 5.【答案】解：陆地面积约为亿，海洋面积约为亿．  6.【答案】解：  7.【答案】解：这两个数分别为和．  8.【答案】解：  9.【答案】解：黑色皮块有个，白色皮块有个．  10.【答案】解：该旅客机票的全票价为元。  11.【答案】解：表示第一个容器中水溢出，若第一个容器的高度增加，恰好能盛下．  12.【答案】解：每一个长条的面积为．  13.【答案】解：共有户人家合伙买牛，牛的价格为钱．  14.【答案】解：丢番图的去世时的年龄为岁． 15.【答案】解：木材长为尺．  16.【答案】解：人出钱买鸡，鸡的价钱是钱。  17.【答案】解：有个牧童个杏  18.【答案】【小题】 解：或 【小题】 解：或 【小题】 解：或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $