2026届高三物理一轮复习专项训练（4）曲线运动与天体

衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 一、单选题 1.如图甲所示为生活中常用的滚筒洗衣机，洗衣机工作时，滚筒就会转动。如图乙所示，洗衣机未放衣物绕转轴 O空转时，遗漏在滚筒内的一粒纽扣贴在圆筒内壁上随圆筒一起做匀速圆周运动，α、b、℃、d为纽扣在不同时刻所 在的四个位置，其中α为最高点，c为最低点，b、d两点与圆心等高，下列说法正确的是() a 。0 甲 乙 A.纽扣在运动过程中加速度不变 B.纽扣在α点的向心力由筒壁的弹力提供 C.纽扣在c点处于失重状态 D.纽扣在b点和d点所受到的摩擦力相同 2.如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为， 此时绳子的拉力大小为Fr,拉力Fr与速度的平方2的关系如图乙所示，图象中的数据α和b包括重力加速度g都 为已知量，以下说法正确的是() 个F O a 2a 甲 乙 A.数据a与小球的质量有关 B.数据b与圆周轨道半径有关 C.比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D.利用数据α、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 3.中国在2030年之前将实现载人登月。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的；处 先绕着月球表面做匀速圆周运动，其周期为T,己知月球的自转周期为T,月球的半径为R,引力常量为G,下列 说法正确的是() A.月球两极的重力加速度为 27π2R T2 B.月球的第一字宙速度为33πR 2T C.当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为πR 27 4 22T D.当飞船停在月球纬度60°的区域时，其自转向心加速度为5xR 2T2 衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 4.科幻影片《流浪地球》中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨 操作，其逃离过程可设想成如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点P变轨进入圆形轨道Ⅱ，在圆形轨道Ⅱ上 运行一段时间后在P点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是() 太阳P A. 地球在P点通过向前喷气减速实现由轨道I进入轨道Ⅱ B.若地球在I、IⅡ轨道上运行的周期分别为T1、T2,则T1<T2, C.地球在轨道I正常运行时（不含变轨时刻经过P点的加速度比地球在轨道Ⅱ正常运行（不含变轨时刻时经过P 点的加速度大 D.地球在轨道I上过O点的速率比地球在轨道Ⅱ上过P点的速率小 5.2021年11月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提 供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星A、B、C保持相对静止，相互之间的距离均为1，且一起绕着某点做周 期为T的匀速圆周运动。己知a=,=。=(N3+)m,不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下 列说法正确的是() A.三颗星A、B、C的半径之比为1：1：1 B.三颗星A、B、C的线速度大小之比为√2：1：1 C.若距离I均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为}T D.若A、B、C的质量不变，距离均变为2，则周期变为√2I 6.如图，在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上。忽略空气阻力，下列说法正确 的是( A.小球的运动时间与初速度的平方成正比 B.所有小球落到斜面上时的速度方向均不相同 C.所有小球的竖直位移与水平位移之比均不相等 D.小球从抛出到离斜面最远的过程中，竖直位移为总竖直位移的 二、多选题 7.如图所示，圆形水平餐桌面上有一个半径为八、可绕其中心转动的圆盘，圆盘的边缘放置一个质量为m的物块， 物块与圆盘间的动摩擦因数为“。从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动。最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，重力加速度为8，物块可视为质点，下列说法正确的是() A.物块随圆盘转动的过程中，受重力、支持力、摩擦力、向心力 圆盘 B.若圆盘转动的角速度迅速增大，物块所受合力始终指向圆盘中心 餐桌面 C.当圆盘角速度达到， 8时，物块与圆盘恰好要发生相对滑动 物块 D.从静止到恰好要发生相对滑动，圆盘对物块的摩擦力做功大小为m=? 2 衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 8.2023年11月16日，中国北斗系统正式成为全球民航通用的卫星导航系统。如图，北斗系统空间段由若干地球 同步卫星、倾斜地球同步轨道卫星b和中圆地球轨道卫星c等组成。将所有卫星的运动视为匀速圆周运动、地球 看成质量均匀的球体，若同步卫星ā的轨道半径是地球半径的k倍，下列说法正确的是() A.卫星c的线速度小于卫星a的线速度 ,卫星b B.卫星b有可能每天同一时刻经过重庆正上方 c.地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1- 1 卫星c, ,卫星a D。地球赤道至力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为1+是 9.建造一条能通向太空的电梯（如图甲所示），是人们长期的梦想。材料 的 力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100 倍，密度是共行这使得人们有望在赤道上难达垂直丁水平面的~太空电棕。图乙中，为航天员到地心的距离。风 为地球半径，α一”图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员由于地 球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的航天员，地面附近重力加速度g取 10m/s2,地球自转角速度o=7.3×10rad/s,地球半径R=6.4×10km。下列说法正确的有() a B R 0 图甲 图乙 A.随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 B.航天员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 C.图中6为地球同步卫星的轨道半径 D.电梯舱停在距地面高度为5.6R的站点时，舱内质量60kg的航天员对水平地板的压力为零 10.如图所示为一半径为2R的水平转盘，两可视为质点、质量分别为和2的滑块P、Q用一质量不计的原长为 1.5R的橡皮筋相连，当滑块P、Q随水平转盘以恒定的角速度ω转动时，滑块P、9到转盘圆心的距离分别为1.5R 和R。已知两滑块与转盘之间的动摩擦因数均为，且橡皮筋满足胡克定律，劲度系数为k,重力加速度大小为g, 假设两滑块与转盘之间的最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，kR≤g。则() A. 当0= k V3 时，滑块P与水平转盘之间的摩擦力为零 B.当o= 飞时，滑块Q与水平转盘之间的摩擦力为零 C.当= 飞+竖时，滑块Q将要发生滑动，而滑块P仍相对水平转盘静止 2m R D.当0= 2丛+2g时，滑块P将要发生滑动，而滑块Q仍相对水平转盘静止 V3m 3R 衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 三、实验题 11.用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力的大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系，转动手柄，可使 变速塔轮、长槽和短槽随之转动，塔轮自上而下有三层，每层左右半径之比由上至下分别是1：1,2：1和3：1（如图 乙所示)。左右塔轮通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比， 实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A(或B)处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔 轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，他们所受向心力大小之比可由两塔 轮中心标尺露出的等分格数计算出。 标尺 小球 第一层 长 变速塔 变速塔轮第二层 传动皮带 第三层 手柄 甲 (1)在研究向心力的大小F与质量、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的方法： A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.演绎法 (2)若要探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带调至第（填涂A.“一”、B.“二”、C.“三）层塔轮： (3)然后将质量相等的两个小球分别放置挡板（填涂“A”、“B”)和挡板C处；（填涂在答题卡选项上） (4)若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为 (5)若质量相等的两小球分别放在挡板B和挡板C处，传动皮带位于第三层，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺 的露出的格子数之比为。 12.在研究平抛物体运动”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度， (1)实验简要步骤如下： A.让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球穿过卡片孔的一系列位置： B.安装好器材，注意斜槽末端水平和平板竖直，记下斜槽末端O点和过O点的竖直线，检测斜槽末一端水平的 方法是： C.测出曲线上某点的坐标x、y,用o=x 2v 即可算出该小球平抛运动的初速度，实验需要对多个点求的值， 然后求它们的平均值， D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴，水平线为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接画出小球的平抛 运动轨迹. 你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字母） (2)该实验中，下列措施中能减小实验误差的措施为 (选填序号) A:斜槽轨道末端切线必须水平 B:斜槽轨道必须光滑 C:每次要平衡摩擦力 D:小球每次应从斜槽同一位置静止释放 (3)在该实验中，某同学没有以抛出点建立坐标系，而是取下白纸后在轨迹上随意取了一点如图所示，α、b、c 三点的位置在运动轨迹上己标出.则：(g取10/s2) 0 204060 x/cm 10 20 30 y/cm 小球平抛的初速度为 /,开始做平抛运动的位置坐标为x= cm,y= cnL. 衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 四、解答题 13.如图甲所示，长度L=1.0m的水平传送带PQ顺时针匀速转动，其右端与一半径R=0.5m的竖直光滑半圆弧轨 道相切于Q点。质量为m=0.2kg的小物块以初速度y。=4.0m/s冲上传送带的左端P点，在传送带上向右运动后进 入圆弧轨道。图乙给出在传送带以不同速率运行时，小物块第一次在圆弧轨道上所能到达的最大高度与传送带的 转动速率v的关系，其中AB、DE段为直线，BC、CD段为曲线。小物块可视为质点，与传送带间的动摩擦因数 u=0.5,重力加速度g取10m/s2。求： (1)v=0时，小物块第一次到达Q点的速度大小： ↑hlm (2)乙图中B点的坐标(ya,ha): 0.5 (3)乙图中D点对应的： h vo w(m.s) 14.如图所示，水平地面上有一高h-4.2m的竖直墙，现将一小球以v广6.0m/s的速度垂直于墙面水平抛出，己知 抛出点与墙面的水平距离5=3.6m、离地面高H-5.0m,不计空气阻力，不计墙的厚度。重力加速度g取10/s2。 (1)求小球碰墙点离地面的高度； (2)若仍将小球从原位置沿原方向抛出，为使小球能越过竖直墙，小球抛出时的初速度ⅴ的大小应满足什么条件？ h 77777777777777777777777777777 衡阳市第八中学专项复习试卷(4)曲线运动与天体 15.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对 称轴O0'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐 一起转动且相对罐壁静止，它和0点的连线与O0之间的夹角6为60°.重力加速度大小为g. 陶罐 R 转台 (1)求出物块线速度大小，指出其向心加速度方向： (2)若⊙=⊙，时，小物块受到的摩擦力恰好为零，求@，（要求规范作出受力图)： (3)若w=1±k),(@,为第2问的值)，且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小（要规范作图）. 6 衡阳市第八中学专项复习试卷（4）曲线运动与天体 1．D 【详解】A．纽扣在运动过程中加速度大小不变，方向时刻改变，A错误； B．纽扣在a点的向心力由纽扣的重力和筒壁对纽扣的弹力的合力提供，B错误； C．纽扣在圆周运动的最低点c，所受力的合力指向圆心，纽扣所受的支持力大于重力，纽扣处于超重状态，C错误； D．纽扣在b点和d点所受合力指向圆心，可知所受摩擦力均与重力等大反向，D正确。故选D。 2．D 【详解】A．当v2=a时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有： 解得：所以：与物体的质量无关，故A错误； B．当v2=2a时，对物体受力分析，则有：解得与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关，故B错误； C．由于：，所以：与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，故C错误； D．若F=0，由图知：v2=a，则有：解得：若v2=2a．则：解得：故D正确。故选D。 3．C 【详解】A．飞船做匀速圆周运动时有在月球两极表面时有 解得故A错误； B．设月球的第一宇宙速度为，则有可得故B错误； C．当飞船停在月球赤道的水平面上，设水平面对其支持力为F，对飞船受力分析，由牛顿第二定律可得 解得故C正确； D．当飞船停在月球纬度的区域时，自转半径为自转向心加速度为解得故D错误。故选C。 4．B 【详解】A．地球沿轨道Ⅰ运动至P点时，需向后喷气加速才能进入轨道Ⅱ，A错误； B．设地球在Ⅰ、Ⅱ轨道上运行的轨道半径分别为r1（半长轴）、r2，由开普勒第三定律 可知T1<T2B正确； C．因为地球只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点，地球的加速度都相同，C错误； D．由万有引力提供向心力可得 因此在O点绕太阳做匀速圆周运动的速度大于轨道II上过P的速度，而绕太阳匀速圆周运动的O点需要加速才能进入轨道Ⅰ，因此可知地球在轨道Ⅰ上过O点的速率比地球在轨道II上过P点的速率大，D错误。 故选B。 5．B 【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据对称性，B、C轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示 对A星体有 对B、C星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为F，根据余弦定理有 对B、C星体，两星体各自做圆周运动，B、C轨道半径相等，令为，则有 解得可知，三颗星A、B、C的半径大小之比为，故A错误； B．根据线速度与角速度的关系有 三颗星A、B、C的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知，三颗星A、B、C的线速度大小之比为，故B正确； C．距离l均不变，对A星体有 若A、B、C的质量均变为原来的2倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不变，则有解得 即若距离l均不变，A、B、C的质量均变为原来的2倍，则周期变为，故C错误； D．若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径均变为先前的2倍，则对A星有解得 即若A、B、C的质量不变，距离均变为2l，则周期变为，故D错误。故选B。 6．D 【详解】A．设斜面底角为α，根据平抛运动规律和几何关系可知 解得所以小球的运动时间与初速度成正比，故A错误； B．设小球落到斜面上时的速度方向与竖直方向的夹角为，则 即速度与竖直方向夹角的正切值是位移与竖直方向夹角正切值的2倍，可知速度夹角不变，即所有小球落到斜面上时的速度方向均相同，故B错误； C．在斜面顶端以不同的初速度水平抛出几个小球，所有小球均落在斜面上，斜面的底角不变，根据 即所有小球的竖直位移与水平位移之比都相等，故C错误； D．小球在运动过程中距斜面最远是瞬时速度与斜面平行，则速度偏向角为，根据 解得而落到斜面上时则有而竖直位移 可得到故D正确。故选D。 7．CD 【详解】A．物块随圆盘转动的过程中，物块受重力、支持力、摩擦力，其中由摩擦力提供向心力，故A错误； B．若圆盘转动的角速度迅速增大，物块也将做加速运动，合力方向与速度夹角为锐角，物块所受合力不会始终指向圆盘中心，故B错误； C．从静止开始缓慢增大圆盘转动的角速度至物块恰好要发生相对滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，有解得故C正确； D．从静止到恰好要发生相对滑动，有圆盘对物块的摩擦力做功大小为 联立解得故D正确。故选CD。 8．BC 【详解】A．根据可得 可知轨道半径越大，线速度越小，所以卫星a的线速度小于卫星c的线速度，A错误； B．卫星b是倾斜地球同步轨道卫星，周期与地球自转相同，若某一时刻出现在重庆正上方，则过24小时之后又在重庆正上方， B正确； CD．在地球北极处，有在地球赤道处有 对于地球同步卫星有解得C正确，D错误。故选BC。 9．CD 【详解】ABC．电梯舱内的航天员始终与地球一起同轴转动，当r =R时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力 第一宇宙速度只有万有引力提供向心力，即上式中FN=0时匀速圆周运动的线速度，即 因此航天员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度；当r增大时，航天员受到电梯舱的弹力FN减小，当r继续增大，直到引力产生的加速度和向心加速度相等时，即引力完全提供向心力做匀速圆周运动时，图中即为r0所示半径，有 当r继续增大，航天员受到电梯舱的弹力FN将反向增大，此时满足 所以随着r从小于r0到大于r0逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，故AB错误，C正确。 D．此时引力完全提供向心力做匀速圆周运动，FN为零，则 又根据地表加速度解得即距离地面高度故D正确。故选CD。 10．BD 【详解】B．当两滑块随水平转盘以角速度ω匀速转动时，橡皮筋处于伸长状态，此时橡皮筋的拉力大小为F0＝kR，且μmg≥kR。当滑块Q与水平转盘之间的摩擦力刚好为零时，则有解得 此时，对于滑块P滑块P未滑动，选项B正确； A．当滑块P与水平转盘之间的摩擦力刚好为零时，则有解得 则此时对于滑块Q说明滑块Q未滑动，但与转盘问有摩擦，选项A错误； CD．当滑块Q将要发生滑动时，由解得 当滑块P将要发生滑动时，由解得 ω′Q>ω′P，则滑块P先发生滑动，选项C错误，D正确。故选BD。 11． C A B 1:2 2:9 【详解】（1）[1]在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法。 故选C。 （2）[2]要探究向心力和半径的关系时，由可知需要保证质量和角速度相同，而只有第一层皮带传送时线速度相等且半径相等，则两盘转动的角速度相等，所以应将传动皮带调至第一层； （3）[3]将质量相等的两个小球分别放置挡板B和C处，就能保证有不同的半径，而具有相同的角速度，从而能研究向心力与半径的关系； （4）[4]根据可知，传动皮带套在塔轮第二层时，两轮边缘的线速度相等，角速度的比值与盘的半径成反比，即为1：2； （5）[5]传动皮带套在塔轮第三层时，塔轮的半径之比为3：1，则角速度之比为1：3；又 rB=2rC，由代入数据可知即左右两标尺的露出的格子数之比为2：9。 12． 小球放在斜槽末端任意位置总能静止即可认为槽末端水平 BADC AD 2m/s x=-10cm y=-1.25cm 【详解】（1）[1][2]B.检测斜槽末端水平的方法是：小球放在斜槽末端任意位置总能静止即可认为槽末端水平；该实验合理的实验步骤顺序应为：B A D C； （2）[3]A．斜槽轨道末端切线必须水平以保证小球做平抛运动，选项A正确； BC．斜槽轨道没必要光滑，实验没必要要平衡摩擦力，只要到达末端的速度相等即可，选项BC错误； D．小球每次应从斜槽同一位置静止释放，以保证每次到达底端速度相同，选项D正确； 故选AD。 （3）[4][5][6]从坐标中可看出水平位移都为△x=20cm，说明各段的时间相等，设为T，可知：△x=v0T，分析竖直位移依次相差△h=10cm，由匀变速直线运动的规律得：△h=gT2， 解得T=0.1s, 初速度由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度 则从抛出点到b点的时间 故从抛出点到a点的时间为0.05s； 故抛出点的位置坐标为（-10cm，-1.25cm）． 13．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意可知，时，小物块从开始运动到第一次到达Q点的过程中，由动能定理有解得 （2）根据题意可知，若传送带的速度，则小物块第一次到达Q点均为，则小物块在圆弧轨道上上升的高度不在随变化而变化，即 由动能定理有解得即乙图中B点的坐标。 （3）根据题意可知，若传送带速度大于小物块速度，小物块做加速运动，假设小物块一直加速，则有解得 即当传送带的速度时，小物块第一次到达Q点均为，若小物块恰好到圆弧最高点，则有解得 由动能定理有解得 即当小物块第一次到达点时的速度，小物块在圆弧轨道上上升的高度不变，则有 14．（1）3.2 m；（2）初速度v9.0 m/s。 【详解】（1）小球在碰到墙前做平抛运动，设小球碰墙前运动时间为t，由平抛运动的规律有： 水平方向上：s=v0t ①竖直方向上： ② 由①②式并代入数据可得：h1=3.2m （2）设小球以v1的初速度抛出时，小球恰好沿墙的上沿越过墙，小球从抛出至运动到墙的上沿历时t1，由平抛运动的规律有 水平方向上：s=vt1③竖直方向上： ④ 由③④式并代入数据可得：v=9.0m/s所以小球越过墙初速度v要满足：初速度v≥9.0m/s 15．（1），向心加速度方向：水平指向转轴（2）（3）和 【分析】（1）根据v=ωr求得转动的线速度，向心加速度指向转轴 （2）若ω=ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小． （3）当ω>ω0或ω<ω0分类分析，根据牛顿第二定律求出摩擦力的大小 【详解】(1)转动的线速度： 向心加速度与转轴垂直且指向转轴. (2)小物块在水平面内做匀速圆周运动，当小物块受到的摩擦力恰好为零时，小物块所受的重力和陶罐的支持力的合力提供向心力，如图所示有： 解得： (3)当 ，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下， 设摩擦力的大小为 f，陶罐壁对小物块的支持力为 FN ，沿水平和竖直方向建立坐标系，如图所示，则： 水平方向： 竖直方向： 代入数据解得： 同理，当 时，小物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上，则： 水平方向： 竖直方向： 代入数据解得： 答：(1)出物块线速度大小为，其向心加速度方向垂直转轴且指向转轴； (2)若 ω=ω0 时，小物块受到的摩擦力恰好为零，； (3)当ω=(1+k)ω0时 ，摩擦力方向沿罐壁切线向下，大小为； 当 ω=(1−k)ω0时 , 摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $