课时小练 第十三章 三角形-【追梦之旅·铺路卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学教用版（人教版2024）云南专用

13.1三月 知识点①三角形的概念 1.(2分)下列图形中是三角形的是(B) 方法点拨】三角形有三个特征：(1)三条线段； (2)不在同一条直线上：(3)首尾顺次相接 2.[教材习题变式](7分)如图所示： D B C (1)图中一共有5个三角形，它们分别 是 △ABE,△DEC,△BEC,△ABC, △DBC; (2)△CDE和△BCD的公共角是∠BDC, 公共边是CD; (3)在△ABC中，∠A的对边是BC; (4)在△ABC和△BEC中，∠ACB是边AB 和BE的对角 知识点②三角形的分类 3.(2分)用下面的图表示三角形的分类，其中 不正确的是(D) 三角形 锐角 直角 A 等腰三角形 三角形三角形 等边三角形 钝角 三角形 等腰 钝角 三边都 三角形 三角形 C. 不相等的 D 直角 三角形 等边 三角形 锐角 三角形 三角形 4.(2分)下列说法正确的有(C) ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角 八年级·云南ZB 自形的概念 形和不等边三角形： ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角应分为锐角三角形、直角三角 形和钝角三角形， A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④ 5.（2分)下面给出的四个三角形都有一部分被 遮挡，其中不能判断三角形类型的是(C) 6.[教材例题变式](8分)如图，在△ABC中， AD=BD=BC,DE⊥AB,垂足为E. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以∠A为角的三角形； (3)写出以BD为边的三角形； (4)找出图中的直角三角形和等腰三角形 解：(1)以点C为顶点的三角形是 △BCD,△ABC; (2)以∠A为角的三角形是△AED, △ABD,△ABC; (3)以BD为边的三角形是△BED, △ABD,△BCD; (4)图中的直角三角形是△BED,△AED: 等腰三角形是△ABD,△BCD R·数学第1页 13.2与三角 知识点①三角形的三边关系 1文化情境·传统文化(2分)中国是风筝的 故乡，风筝制作历史悠久.小梦有两根长度 分别是6dm和9dm的竹篾(miè)，她想搭 一个三角形风筝的骨架，桌上有下列长度的 几根竹篾，她应该选择的竹篾长度 为(C) A.2 dm B.3 dm C.12 dm D.15 dm 知识点②三角形的稳定性 2.(2分)下列事物所运用的原理不属于三角 形稳定性的是(D) A.长方形门框的斜拉条 B.埃及金字塔 C.三角形房架 D.学校的电动伸缩大门 知识点③三角形的中线 3.（2分)如图所示，D,E分别是△ABC的边 AC,BC的中点，则下列说法不正确 的是(D) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.∠C的对边是DE 4.（2分)已知三角形的三条中线交于一点，下列 结论：①这一点在三角形的内部；②这一点有 可能在三角形的外部：③这一点是三角形的重 心，其中正确的是①③.（填序号） 知识点④三角形的角平分线 5.(2分)如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列 结论中错误的是(D) A.BD是△ABC的角平分线 B.CE是△BCD的角平分线 C∠3=3∠AcB D.CE是△ABC的角平分线 八年级·云南ZB 形有关的线段 知识点⑤三角形的高 6.（2分)如图，BE是△ABC的高的图 形是(D) E E B. B 易错点)忽略三角形的三边关系 7.(2分)已知等腰三角形的一边长等于4，另 一边长等于9，则周长为22· 8.数学思想·分类讨论(2分)在△ABC中，BC =6,BC边上的高AD=4,且BD=2,则 △ACD的面积为8或16· 9.(2分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是 BC,AD,CE的中点，SABc=16cm2,则SABEF 等于(B) A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.1 cm2 10.(8分)如图，BD是△ABC的角平分线，DE BC,交AB于点E.图中∠EBD与∠EDB 有什么关系？为什么？ 解：∠EBD=∠EDB.理由如 D 下：：BD是△ABC的角平分 B 线，.∠CBD=∠EBD.·DE E ∥BC,∴.∠CBD=∠EDB,∴.∠EBD =∠EDB. R·数学第2页 13.3.1三 知识点①三角形的内角和 1.(2分)△ABC中，若∠A=60°，∠B=80°，则 ∠C的度数为(B) A.80° B.40° C.60° D.50° 2.(2分)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C, 则∠C等于(A) A.32° B.36° C.40° D.128° 3.[教材例题变式](2分)如图，在△ABC中， ∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的角平分 线，则∠ABD的度数为(B) A.30 B.40° C.50° D.60° 4.(2分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之 比为2：3：4，则∠B的度数为60° 5.[教材例题变式](8分)如图，是A,B,C三 个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏 西6515'方向，C村在A村的南偏东15°方 向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C 村观测A,B两村的视角∠ACB的度数 解：由题意∠BAC=65 15+15°=80°15 北D E ∠ABC=85°-65°15'= 南 19°45'.在△ABC中 B ∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-80°15 -1945'=80° 八年级·云南ZB 角形的内角 知识点②直角三角形的性质 6.(2分)若直角三角形中的两个锐角之差为 22°，则较小的一个锐角的度数是(B) A.24° B.34°C.44°D.46° 7.（2分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，在 AB的延长线上取点D,过点D作DE∥BC. 若∠C=38°，则∠D的度数为(C) A.38° B.42 C.52° D.62° E B 第7题图 第8题图 8.[教材练习变式](2分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠A= 35°，则∠BCD的度数为(B) A.40° B.35°C.30°D.25° 知识点③直角三角形的判定 9.(2分)△ABC中，若∠A=∠B+∠C,则 △ABC的形状是(A) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形 10.(2分)如图，点E是△ABC中AC边上的 一点，过E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1= ∠2，则△ABC是(A) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 R·数学第3页 11.（2分)在探究证明“三角形的内角和是 180°”时，综合实践小组的同学作了如图所 示的四种辅助线，其中能证明“△ABC的 内角和是180”的有(C) A.1个B.2个C.3个D.4个 12.(2分)如图，BD平分∠ABC,CD⊥BD,点 D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度 数是(D) A.35° B.55°C.60° D.70° 第12题图 第13题图 13.（2分)如图，将Rt△ABC折叠，使点A与 点B重合，折痕为DE,若∠C=90°，∠A= 35°，则∠DBC的度数为(C) A.40°B.30°C.20°D.10° 14.(2分)如图，在△ABC中，点D,E分别在 BC,AC上，∠B=40°，∠C=60°.若DE∥ AB,则∠AED=100° B D 第14题图 第15题图 15.[教材习题变式](2分)如图，在△ABC 中，B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,若 ∠B0C=120°，则∠A的度数为60°. 16.(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF 是角平分线，它们相交于点0，∠C=70°. (1)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数； (2)求∠AOB的度数. 0 B E D 八年级·云南ZB 解：(1)在△ABC中，∠ABC=60°，∠C= 70°，∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°.. 1 AE平分∠BAC,∴.∠CAE=。∠BAC=25° 2 ·AD是△ABC的高，.∠ADC=90°， ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-90°- 70°=20°，.∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°- 20°=5°； (2)在△ABC中，∠C=70°，∴.∠ABC+ ∠BAC=180°-∠C=180°-70°=110°.：AE 1 平分∠BAC,BF平分∠ABC,∴，∠BAO= 2 ∠BAC,∠AB0=1 ∠ABC,∴.∠BAO+ 2 1 1 ∠ABO=LBAC+LABC)LBAC 2 2 ∠ABC1三2×1I0°=55°，∴∠A0B=180° (∠BA0+∠AB0)=180°-55°=125°. 17.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B= 60°，CF平分∠ACB交AB于点E. (1)求∠AEC的度数； (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°.判断 △CFD的形状，并说明理由. 解：(1)∠A=30°，∠B= 60°，∴.∠ACB=180°-∠A -∠B=90.:CF平分A ED >B 1 LACB,.LBCE=LACE=2LACB=45 ∴.∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°； (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由 (1)得：∠BCE=45°..CD⊥AB,∴.∠BDC =90°，∴.∠BCD=90°-∠B=30°，∴.∠DCF =∠BCE-∠BCD=15°.'∠CDF=75°，∴ ∠CFD=180°-∠CDF-∠DCF=90°， △CFD是直角三角形. R·数学第4页 13.3.2三 知识点①三角形的外角 1.(2分)下列各图中，∠1是△ABC的外角的 是(D) B. 2.（2分)若一个三角形的一个外角小于与它 相邻的内角，则这个三角形是(B)》 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 知识点②三角形的内角和定理的推论 3.(2分)如图，在三角形ABC中，∠A=80°，点 D在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B 是(C) A.45° B.55° C.65 D.75 60° B40 C 第3题图 第4题图 4.（2分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平 分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于(C) A.40° B.45° C.50° D.55° 5.（2分)一副三角板，如图新示叠放在一起， 则图中∠α的度数是(A) A.75° B.609 C.65 D.55 第5题图 第6题图 八年级·云南ZB 角形的外角 6.(2分)如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°， BD平分∠ABC,则∠ADB的度数 是105°. 7.(2分)在一个三角形中，如果一个内角是其相 邻外角的2倍，那么这个内角的度数 是120° 8.(7分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于点D,点E是AD上一点.求证： ∠BED>∠C. 证明：·∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠DAC=B 90°..AD⊥BC,,∠C+∠DAC=90°， ∠BAD=∠C.,·∠BED=∠BAD+∠ABE,∴ ∠BED>∠BAD,∴.∠BED>∠C. 9.[教材习题变式](7分)如图，∠ACD是 △ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分 ∠ACD,且BE,CE交于点E.求证：∠E= 34 证明：：∠ACD=∠A+ ∠ABC,CE平分∠ACD, 六∠3=∠4=2∠ACD=2 (∠A+∠ABC),又.·∠4=∠E+∠2，∴.∠E+ ∠2=（∠A+LABC).:BE平分LABC, L2=ABc,ABG+∠B=(A+ ∠ABC)LE=2∠A R·数学第5页 周& 一、选择题（每小题2分，共12分） 1.下列长度的三条线段能组成三角形的 是(D) A.3,4,8 B.5,6,11 C.7,9,17 D.6,8,10 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的 是(B) A.∠A=90° B.∠A=∠B=2∠C C.∠C=∠A+∠BD.∠A+∠C=90° 3.下列可以表示△ABC的边BC上的高的图 形是(B) D. 4.如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线 BE,CF相交于点G,且∠A=68°，那么 ∠BGC的度数是(C) A.108° B.120° C.124° D.无法确定 第4题图 第5题图 5.如图所示，AD是△ABC中BC边上的中线， E,F分别是AD,BE的中点，若△BFD的面 积是6cm2,则△ABC的面积等于(C) A.18 cm2 B.24 cm2 C.48 cm2 D.72 cm2 八年级·云南ZB 则1 6.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE, BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线，∠BAC =50°，∠ABC=60°，则∠EAD+ ∠ACD=(A) A.75° B.80° C.85° D.90° 二、填空题（每小题2分，共8分） 7.热点情境·航空航天4月24日，搭载神舟二 十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火 箭在酒泉卫星发射中心成功发射.在火箭发 射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用 了三角形的稳定性： 8.如图所示，直线AB∥CD,∠A=55°，∠C= 30°，则∠E=25° 120° B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，则 ∠a=60°. 10.如图所示，AD是△ABC的角平分线，BE是 △ABC的高，∠BAC=40°，且∠ABC与 ∠ACB的度数之比为3：4，则∠ADB= 100°；∠CBE=10°. 三、解答题（共35分） 11.学科内融合(8分)已知a,b,c是△ABC 的三边 (1)化简1a-b+cl+la-b-cl; R·数学第6页 (a+2b=12 (2)若a和b满足方程组 2a-b=-1且c 为偶数，求这个三角形的周长 解：(1)，a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b, b+c>a,∴.a-b+c>0,a-b-c<0,∴.Ia-b+cl+ la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-c)=a-b+c-a+ b+c=2c; a=2 (2)解方程组得 ,根据三角形的三边 b=5 关系得5-2<c<2+5,即3<c<7.c为偶 数，∴.c=4或6，当c=4时，三角形的三边 为2,5,4,2+4>5，能构成三角形；当c=6 时，三角形的三边为2,5,6,2+5>6，能构成 三角形，∴.这个三角形的周长为2+5+4= 11或2+5+6=13 12.(7分)如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E, FD⊥BC于点D,∠AFD=155°，∠A=∠C, 求∠EDF的度数. 解：∠AFD=155°，FD⊥BC,∴.∠C= ∠AFD-∠FDC=155°-90°=65°，∴.∠C ∠A=65°，.∠ABC=180°-65°-65°=50°， 'DE⊥AB,∴.∠AED=90°，∴.∠EDB=90 -50°=40°，∴.∠EDF=180°-90°-40° =50° 八年级·云南ZB 13.（8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF 是角平分线，AE和BF交于点O,∠BAC= 58°，∠E0F=125°. (1)请直接写出∠DAE的度数为9°· (2)请你试着求出∠C的度数， 解：(2)AE平分∠BAC,∠BAC=58°， ∠BME=∠EAC=2∠BAC=29°：∠BOF =125°，∴.∠A0B=125°，.∠AB0=180°- 125°-29°=26°.BF平分∠ABC,∴ ∠ABC=2∠AB0=52°，.∠C=180°-52°- 58°=70°. 14.（12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平 分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数； (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于 点F,求∠F的度数. 解：(1)：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A =40°，∴.∠CBD=90°+40°=130°..·BE是 ∠CBD的平分线，·∠CBE=2∠CBD =65. (2).:∠ACB=90°，∠CBE=65°，.∠CEB =90°-65°=25°.DF∥BE,∴.∠F= ∠CEB=25°. R·数学第7页