2026-2027学年人教数学八年级上册第一次月考模拟试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册三角形与全等三角形核心内容，通过手推车示意图（第5题）、测量工具卡钳（第7题）、古柳高度测量（第24题）等真实情境，考查几何直观与应用意识，适配月考对基础巩固及能力提升的双重需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形分类（第1题）、高的识别（第3题）、全等图形判断（第6题）|结合图形辨析，强化空间观念| |填空题|6/18|中线性质（第12题）、全等判定条件（第15题）、外角平分线应用（第16题）|注重概念辨析与推理意识| |解答题|8/72|三角形计数（第17题）、作图操作（第18题）、实际测量（第24题）|融入动手实践与模型思想，体现数学语言表达现实世界的能力|

2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考模拟试卷（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（    ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 【答案】D 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的定义，解题的关键是掌握相关概念． 根据等边三角形，等腰三角形的定义可逐项判定求解． 【详解】解：A、①，故①是不等边三角形，分类正确，不符合题意； B、②，故②是等腰三角形，分类正确，不符合题意； C、③，故③是等边三角形，分类正确，不符合题意； D、②是等腰三角形，③是等边三角形，分类错误，符合题意； 故选：D． 2．一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设第三边长为，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，即可解答． 【详解】解：设第三边长为， 根据三角形的三边关系得，即， ∴x不能为11， ∴第三边不可能是． 3．下面四个图中，线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．本题中是从顶点向对边作垂线，垂足为，即． 【详解】解：根据三角形高的定义：线段是的高，则需要满足，垂足落在边（或延长线）上． 选项A、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项B、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项C、垂足在点处，不在边上，不符合； 选项D、，垂足为，在边上，完全符合三角形高的定义． 4．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 5．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， ， ． 6．如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，全等图形的形状和大小都相同，对各选项进行判断即可． 【详解】A项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意； B项：两图形形状、大小相同，能够完全重合，符合题意； C项：两图形大小不同，不能重合，不符合题意； D项：两图形形状不同，不能重合，不符合题意． 7．如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】连接，，根据O为和的中点，且即可判定，即可求得的长度． 【详解】解：连接，， ∵，的中点连在一起， ∴，， ∵， ∴， 即， 故． 8．如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、和的对边分别是和，符合，不能判定，故A符合题意； B、由推出，而，，由判定，故B不符合题意； C、，而，，由判定，故C不符合题意； D、，而，，由判定，故D不符合题意． 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 10．如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 【答案】D 【分析】过点作，利用角平分线上的点到角两边的距离相等得出，再利用三角形面积公式求解. 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵是的角平分线，，， ∴， ∴的面积. 二、填空题 11．已知，是的两边，且满足，则的形状一定是__________． 【答案】等腰三角形 【分析】根据，是的两边可知，进而根据得到，可知的形状一定是等腰三角形． 【详解】解：∵，是的两边， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的形状一定是等腰三角形． 12．如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 【答案】21 【分析】先由三角形的中线得到，再得到和周长的差，进而由已知求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为，比长， ∴周长为：． 13．如图，，，则的度数________． 【答案】/度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得，将已知条件代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 解得． 14．如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 【答案】 【分析】利用全等的性质得到，即可得到，再由运算解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且，， ∴， 解得：． 15．如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 【答案】 【详解】 在和中， ， ． 故需添加条件． 16．如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 【答案】 28 【分析】根据角平分线的性质定理，推出点到的距离，再根据三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】解：∵的两个外角的平分线，相交于点， ∴点到的距离等于点到的距离，点到的距离等于点到的距离， ∴点到的距离等于点到的距离， ∵点到的距离为7， ∴点到的距离为7， ∵， ∴的面积为. 三、解答题 17．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个． (2)锐角三角形是______． (3)边所对的角是______． 【答案】(1)6；4 (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． （1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到锐角三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角； 【详解】（1）解：由图可知， 图中三角形有，，，，，， ∴图中有6个三角形， ∵，， ∴， ∴图中直角三角形有，，，，共4个， 故答案为：6；4； （2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形， ∴锐角三角形是， 故答案为：； （3）解：由图可知，线段所在的三角形是， ∴边所对的角是； 故答案为：． 18．如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 【答案】(1) 解：下图直线即为所求， (2) 解：下图线段即为所求， (3) 【分析】（1）根据垂直的定义，过点作； （2）根据三角形的高的定义，过点作，线段即为所求； （3）根据点到直线的距离的定义可知：线段的长度是点到直线的距离． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：线段的长度是点到直线的距离． 19．已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，即； （2）解：是边上的中线， ∴． 20．如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 【答案】 【分析】先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 21．如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边和对应角相等． （1）由全等三角形的性质推出，由三角形的外角性质得到； （2）由全等三角形的性质推出，由三角形三边关系定理得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴ ∴． 22．如图，在中，，． (1)画出的角平分线； (2)求的度数． 【答案】(1) 由题意，画图如下： (2) 【分析】1）根据尺规作角平分线的方法作图即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可. 【详解】（1）解：略； （2）解：∵，，为的角平分线， ∴， ∴． 23．如图，已知、分别是的高和中线，，，，求： (1)的面积； (2)的长； (3)与的周长的差． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键． （1）先根据三角形面积公式进行列式，计算出，即可作答； （2）利用面积法得到，即可求出的长； （3）由的周长－的周长=，即可求得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：，是上的高， ， ； （3）解：是边上的中线， ， 的周长－的周长 ， 即和的周长差是． 24．在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 【答案】柳树的高度为 【分析】先证明，再证明，即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． ， ∴． ∴， 答：柳树的高度为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考模拟试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试范围： （三角形、 全等三角形） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在课堂上，老师在黑板上画出了如图所示的三个三角形，让同学们根据它们的边长进行分类．其中，分类错误的是（    ） A．①是不等边三角形 B．②是等腰三角形 C．③是等边三角形 D．②③是等边三角形 2．（本题3分）一个三角形两条边是、，第三条边不可能是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下面四个图中，线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图所示各选项中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，是一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），其中两根钢条，的中点连在一起，量得A，B之间的距离为，，则内槽宽（的长度）为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在和中，点A、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为（     ） A．13 B．26 C．36 D．18 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）已知，是的两边，且满足，则的形状一定是__________． 12．（本题3分）如图，是的中线，的周长为，比长．则的周长为________． 13．（本题3分）如图，，，则的度数________． 14．（本题3分）如图，，点，，，在同一条直线上，若，，则的长是________． 15．（本题3分）如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 16．（本题3分）如图，的两个外角的平分线，相交于点，连接若点到的距离为7，，则的面积为_________． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个． (2)锐角三角形是______． (3)边所对的角是______． 18．（本题10分）如图，点是的边上的一点，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交于点； (2)过点画的高； (3)线段______的长度是点到直线的距离． 19．（本题8分）已知三边，是边上的中线． (1)求的取值范围； (2)若，求的长度． 20．（本题8分）如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 21．（本题8分）如图，已知，且点F，B，E，C在同一条直线上． (1)连接．若，求的度数； (2)若，求长度的取值范围． 22．（本题8分）如图，在中，，． (1)画出的角平分线； (2)求的度数． 23．（本题10分）如图，已知、分别是的高和中线，，，，求： (1)的面积； (2)的长； (3)与的周长的差． 24．（本题8分）在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $