湖北省武昌实验中学2025-2026学年高一上学期数学第一次月考模拟试卷

2025-2026学年高一数学上学期第一次月考模拟试卷

（测试范围：必修第一册第一、二章）

 

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

 

1.已知集合A={x∈N|-1<x<4}，B={2,3}，则AUB=（     ）

A．{2}       B．{0,1,2,3}        C．{2,3}         D．{1,2,3}

 

2.已知命题p:x<1，x2≤1，则命题p的否定为（  ）

A.x≥1，x2>1               B.x<1，x2>1

C.x<1，x2>1                D.x≥1，x2>1

 

3.下列各组中的M、P表示同一集合的是（  ）

①M={3，-1}，P={（3，-1）}；                       

②M={（3，1）}，P={（1，3）}；

③M={y|y=x2-1}，P={t|t=x2-1}；                        

④M={y|y=x2-1}，P={（x,y）|y=x2-1}．

A．①         B．②               C．③            D．④

 

4.设a，bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的（  ）

A．充分不必要条件         B．必要不充分条件       

C．充要条件               D．既不充分又不必要条件

 

5.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<-1或x>3}，则下列结论正确的是（    ）

A．a>0                    B．c＜0    

C．a+b+c＜0               D．cx2-bx+a＜0的解集为{x|-<x<1}

6.若不等式1<a-b≤2,2≤a+b<4，则4a-2b的取值范围是（  ）

A．[5，10]                B．（5，10）

C．[3，12]                D．（3，12）

 

7. 若正实数x，y满足x+y=1，且不等式+<m2+m有解，则实数m的取值范围是（  ）

1. m<-3或m>      B.m<-或m>3      C.-<m<3        D.-3<m<

 

8. 已知x>0，y>-1，且x+y=1，则+最小值为（  ）

A.               B.2+            C.2           D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

 

9.已知实数a，b，c满足a>b>c，且a+b+c=0，则下列说法正确的是（   ）

A.>       B.a-c>2b           C.a3 >b3                    D.ab+bc>0

 

10.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？”现有如下示：已知A={x|x=3n+2，n∈N*}，B={x|x=5n+3，n∈N*}，C={x|x=7n+2，n∈N*}，若x∈（A∩B∩C），则下列选项中符合题意的整数x为（  ）

A．8             B．23              C．37            D．128

 

11.已知x，y均为正实数，则（  ）

A.的最大值为                       B．若x+y=4，则x2+y2的最大值为8

C.若+y =1，则x+的最小值为3+2        D．若x2+y2=x-y,则的最小值为           

 

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。

 

12.已知集合A={m+2,2m2+m}，若3∈A，则m的值为___________.

 

13.若关于x的不等式x2-（a+1）x+a<0的解集中，恰有3个整数，则实数a的取值范围是______________.

 

14.已知正实数a，b满足+=1，则ab的最大值为_________.

 

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 

15.已知集合A={x|x<0或x>2}，B={x|a≤x≤3-2a}，

（1） 若AUB=R， 求实数a的取值范围;

（2） 若BCRA， 求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

16.已知m∈R．

（1）若x∈R时，不等式mx2-mx-1＜0恒成立，求实数m的取值范围；

（2）求解上述不等式：mx2-mx-1＜0．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.设a＞0，b＞0，a+b＝2．

（1）证明：≥4；

（2）证明：a3+b3≥2．