四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高三上学期入学摸底测试数学试题

2025-2026学年成都实验外国语学校高三上入学摸底测试数学 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 7. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 8. 记的内角的对边分别为，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确为（ ） A. 已知函数，若，有成立，则实数a的值为4 B. 若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为 C. 设集合，则“”是“”的充分不必要条件 D. 函数与函数是同一个函数 11. 已知数列满足，的前n项和为，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. ，，构成等差数列 D. 数列前100项和为 三、填空题 12. 已知正实数x，y满足，则最小值为______． 13. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_____. 14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 四、解答题 15. 已知向量，. （1）若，求x的值； （2）若向量，，求与的夹角的余弦值. 16. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17. 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点， （1）求证：//平面； （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 某景区试卖一款纪念品，现统计了该款纪念品的定价（单位：元）与销量（单位：百件）的对应数据，如下表所示： 12 12.5 13 13.5 14 14 13 11 9 8 （1）求该纪念品定价的平均值和销量的平均值； （2）计算与的相关系数； （3）由（2）的计算结果，判断能否用线性回归模型拟合与的关系，并说明理由. 参考数据：. 参考公式：相关系数. 19. 随着短剧在短视频平台的爆发式增长，为其输送内容创作动能的网络文学用户规模也持续增加，目前中国网络文学用户已超过整体网民数量的一半．为了解不同性别的网民对网络文学的喜欢情况，随机调查了200名网民，得到如下数据． 男性网民 女性网民 合计 喜欢网络文学 45 60 105 不喜欢网络文学 55 40 95 合计 100 100 200 （1）判断是否有99%的把握认为是否喜欢网络文学与性别有关； （2）某网络文学平台组织网民进行文学挑战赛，分成甲、乙两组进行挑战，其规则如下：每次挑战时平台给出文学作品主题要求，甲组与乙组各选出一篇本组优秀作品参加挑战赛，然后由平台组织专家打分确定胜负．根据以往经验，甲组第1次挑战赛获胜的概率为 ，若甲组上一次挑战赛获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为；若甲组上一次挑战没有获胜，则下一次挑战赛获胜的概率为，已知按此规则进行了多次挑战赛，每次挑战有且仅有1个组获胜． （i）在进行了3次挑战赛后，求乙组获胜次数X的分布列与数学期望； （ii）若第次挑战时甲组获胜的概率为，求的通项公式，并求出使的的最小值． 附 ，其中n=a+b+c+d． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 2025-2026学年成都实验外国语学校高三上入学摸底测试数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接.由分别是的中点，根据中位线性质，//，且， 由棱台性质，//，于是//，由可知，四边形是平行四边形，则//， 又平面，平面，于是//平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）13；11 （2） （3） 由（2）可知，与的相关系数的绝对值近似为0.992，大于0.75且非常接近1， 说明与的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合与之间的关系. 【19题答案】 【答案】（1）没有把握； （2）（i）分布列见解析，数学期望为；（ii）；6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $