精品解析：2022年广东省深圳市部分学校中考数学二模试卷

2022年广东省深圳市部分学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征，以及绝对值的含义和应用，首先求出，再根据在数轴上的对应点在原点左边，可得，即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， 又∵数a在数轴上的对应点在原点左边， ∴． 故选：C． 2. 下列字母中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（　　） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB= =10， ∵CD是Rt△ABC的中线， ∴CD=AB=×10=5． 故选D． 【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于求出AB 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为． 故选：A． 6. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度数即可解决问题． 【详解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C =80°． ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°． ∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°． 故选D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是要明确单项式的概念：数字与字母的积称为单项式． 【详解】解：A、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意； B、符合单项式的定义，选项正确，符合题意； C、是几个单项式的和，为多项式，选项错误，不符合题意； D、是等式，不是整式，不符合题意． 故选：B． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据，，，，，的中位数是 B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 D. 分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽查，中位数，方差及求概率，解题的关键是根据树状图找出所有等可能的情况数．根据中位数概念，抽查与普查概念，方差的意义及列树状图求概率逐项判断即可． 【详解】解：A．，，，，，的中位数是，故错误，不符合题意； B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，因具有破坏性，应当采用抽查的调查方式，故错误，不符合题意； C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故错误，不符合题意； D．分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，画出树状图如下： 一共有种等可能的结果，其中两数之积为正数的有种， 卡片上的两数之积为正数的概率为，故正确，符合题意； 故选：D． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可直接列出方程排除选项． 【详解】解：由题意可列方程为； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 10. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，随增大而增大 D. 与轴交于点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在中，对称轴为，顶点坐标为．由抛物线解析式可求得其顶点坐标、对称轴、开口方向，进一步可求得其最值及增减性． 【详解】解：， 抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴为，当时，， A、B、D不正确； 对称轴为，且开口向上， 当时随的增大而增大， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用设法进行计算即可解答． 【详解】解：， ， 设，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握设法进行求解． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根是________，t＝________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】设方程的另一个根为α，由根与系数的关系可得出，，即可求解． 【详解】解：设方程的另一个根为α， 则有：，， ∴，解得：， 故答案为：4，． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 13. 在坐标系中，有序实数对对应的点有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点的坐标的定义是解题的关键．根据点的坐标的定义解答． 【详解】解：如图，有序数对表示的点是点A，只有个． 故答案为：． 14. 如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1＝﹣1；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，将三角形ABO分解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于△ABO的面积，即可得出半径的值，再根据题意依次列出⊙O2，⊙O3…的半径大小，找出规律即可． 【详解】连接OO1、AO1、BO1，作O1 D⊥OB于D，O1 E⊥AB于E，O1 F⊥OA于F，如图所示： 则O1 D＝O1 E＝O1 F＝r1， ∵M是AB的中点， ∴B（0，2），A（2 ，0）， 则S△OO1B＝×OB×r1＝r1， S△AO1O＝×AO×r1＝r1 ∵S△AOB＝S△OO1B+S△AO1O+S△AO1B＝ ∴ 同理得：… ∴ 依此类推可得：⊙O2014的半径r2014＝ 故答案为 【点睛】本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理、规律型，解此类题目时要根据题意列出等式，适当地对图形进行分解，总结出规律是解题的关键． 15. 如图所示，在中，点在圆内，、在圆上，其中，，，则 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求角的正切值，等边三角形的判定及性质，垂径定理，解题的关键是掌握正切的定义；过作，连接，延长，交于点，由，得到三角形为等边三角形，确定出与的度数，在直角三角形中，设，表示出与，根据等边三角形得列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出的长， 【详解】解：过作，延长，交于点，连接， ， ， 为等边三角形， ， ， 在中，设，则，， ， 为的中点，即， 由， 即， ， 解得：，即， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 【答案】− 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】 ＝−3−1＋3 ＝−． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据去括号的法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题； （2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入即可解答本题． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 18. 有张扑克牌(如图)，把它们背面朝上，洗匀后抽取张，不放回，洗匀后再抽取张， （1）求抽到的牌中有的概率； （2）小明说“抽取张记下以后，放回洗匀后再抽取一张，两次抽到的牌中有的概率比不放回要大”你觉得小明的说法正确吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 解：用列表法表示所有可能出现的结果为： 第一次 第二次 6 7 8 9 6 66 67 68 69 7 76 77 78 79 8 86 87 88 89 9 96 97 98 99 ， ， 小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查概率的求法，关键是利用列表法或树状图将所有可能出现的结果数表示出来，同时注意“放回”“不放回”的区别． （1）不放回，就不会出现，，，的情况，因此共有种情况，用列表法列举出所有可能出现的结果数，进而求出有的概率， （2）放回，因此共有种情况，列举后发现只有种有的，占，没有不放回的大，进而做出判断． 【小问1详解】 解：用列表法表示所有可能出现的结果为， 第一次 第二次 6 7 8 9 6 67 68 69 7 76 78 79 8 86 87 89 9 96 97 98 ， 【小问2详解】 略 19. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 【答案】A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元 【解析】 【分析】设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元，根据题意：购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元，列出方程组，解出即可得出答案． 【详解】解：设A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元， 根据题意，可得：， 解得：， 答：A种礼品每个的进价是元，B种礼品每个的进价是元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解本题的关键在理解题意，找出等量关系，列出方程组． 20. 河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用） （3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）y=＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）；（2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售；（3）存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“销售总金额＝（市场价格+0.5×存放天数）×（原购入量﹣8×存放天数）”列出函数关系式； （2）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求出即可； （3）根据等量关系“利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值. 【详解】（1）由题意y与x之间的函数关系式为： y＝（10+0.5x）（2000﹣8x） ＝﹣4x2+920x+20000（1≤x≤80，且x为整数）； （2）根据题意可得：20000＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x， 解得：x1＝100（不合题意舍去），x2＝50， 答：王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放50天后出售. （3）设利润为w，由题意得 w＝﹣4x2+920x+20000﹣10×2000﹣320x＝﹣4（x﹣75）2+22500， ∵a＝﹣4＜0， ∴抛物线开口方向向下， ∵柿饼在冷库中最多保存75天， ∴x＝75时，w最大＝22500元. 答：存放75天后出售这批柿饼可获得最大利润22500元. 【点睛】考核知识点：二次函数的应用.理解利润关系，列出二次函数，求函数最值是关键. 21. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）求证：≌； （2）取的中点，若四边形为菱形，求的大小； （3）若，且点是上靠近点的一个三等分点，求线段的长． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是圆的直径， ， ， ， ≌； （2） （3） 【解析】 【分析】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本知识、菱形的性质、三角形全等、解直角三角形等，有一定的综合性，难度适中； （1）证明，得到，故AD，进而求解； （2）四边形为菱形，则，故，即可求解； （3）点是上靠近点的一个三等分点，则，即，在中，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接、、， 点是的中点， ， 四边形为菱形， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（1）知为等腰直角三角形，， ， 连接、， ∵，， ， 点是上靠近点的一个三等分点， ， ， 在中，． 22. 矩形纸片的长、宽分别为8，6，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠，点落在点处． （1）如图1，若点在边上，且点与重合，则的长为____________； （2）如图2，若，且点在矩形内部，连接，，则四边形的面积S的取值范围为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由折叠，可知MB= AB=8，设AP= PM=x，则DP=6-x．再求得，利用得即可求解； （2）如下图，连接DB，根据勾股定理得BD=10，由折叠可知，点M的轨迹为以点P为圆心，2为半径的弧，由面积公式可得S四边形DMBC，过点P作PH⊥BD，在Rt△ABD中，sin∠ADB=，在Rt△PDH中，AP=2，DP=4，h=PH- PM=，于是可求S四边形DMBC最小=30，,当A与Q重合时，S四边形DMBC最大= S矩形ABCD = 48，从而可求出结论． 【详解】解：（1）由折叠，可知MB= AB=8，设AP= PM=x，则DP=6-x． 在Rt△BCM中，据勾股定理得． ， 即， 解得x=， 故答案为． （2）如下图，连接DB， 在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD=． AD=6，AP=2，由折叠可知，点M的轨迹为以点P为圆心，2为半径的弧， 点Q在AB上的任何位置时，点M始终在DB的下方． 设点M到BD的距离为h， S四边形DMBC=， 要求四边形DMBC的面积范围，首先要确定h的范围． 过点P作PH⊥BD，在Rt△ABD中，sin∠ADB=，在Rt△PDH中，AP=2，DP=4， PH=DP=， h=PH- PM=， S四边形DMBC最小=． 当A与Q重合时，S四边形DMBC最大= S矩形ABCD = 48，此时不存在折痕PQ． 30≤S<48． 故答案为：（1）；（2）30≤S<48． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及解直角三角形，熟练掌握折叠的性质，利用相似三角形的性质构造方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年广东省深圳市部分学校中考数学二模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个数在数轴上的对应点在原点左边，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 以上都不对 2. 下列字母中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年某市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达75000辆，用科学记数法表示75000是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（　　） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 下列式子是单项式的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据，，，，，的中位数是 B. 质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 D. 分别写有三个数字，，的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hù）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸．若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（ ） A. x＋7＝9 B. （7＋1） x＝9 C. 7x＋10x＝90 D. 10x－7x＝90 10. 关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 当时，随增大而增大 D. 与轴交于点 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若，则的值是_______． 12. 关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根是________，t＝________． 13. 在坐标系中，有序实数对对应的点有______个． 14. 如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA＝MB，可求得△ABO的内切圆⊙O1的半径r1＝﹣1；若⊙O2与⊙O1、l、y轴分别相切，⊙O3与⊙O2、l、y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014＝_____． 15. 如图所示，在中，点在圆内，、在圆上，其中，，，则 ___________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算：； 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 有张扑克牌(如图)，把它们背面朝上，洗匀后抽取张，不放回，洗匀后再抽取张， （1）求抽到的牌中有的概率； （2）小明说“抽取张记下以后，放回洗匀后再抽取一张，两次抽到的牌中有的概率比不放回要大”你觉得小明的说法正确吗？说明理由． 19. 初中生涯即将结束，同学们为友谊长存，决定互送礼物，于是去某礼品店购进了一批适合学生的毕业纪念品．已知购进3个A种礼品和2个B种礼品共需54元，购进2个A种礼品和3个B种礼品共需46元．问A，B两种礼品每个的进价是多少元？ 20. 河北内丘柿饼加工精细，色泽洁白，肉质柔韧，品位甘甜，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在内丘收购了2000千克柿饼存放入冷库中．据预测，柿饼的市场价格每天每千克将上涨0．5元，但冷库存放这批柿饼时每天需要支出各种费用合计320元，而且柿饼在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有8千克的柿饼损坏不能出售． （1）若存放x天后，将这批柿饼一次性出售，设这批柿饼的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）王经理想获得利润20000元，需将这批柿饼存放多少天后出售？（利润＝销售总金额﹣收购成本﹣各种费用） （3）王经理将这批柿饼存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 21. 如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，点是上不与点，重合的任意一点，连接交于点，连接并延长交于点． （1）求证：≌； （2）取的中点，若四边形为菱形，求的大小； （3）若，且点是上靠近点的一个三等分点，求线段的长． 22. 矩形纸片的长、宽分别为8，6，点，分别在边，上，将该纸片沿折叠，点落在点处． （1）如图1，若点在边上，且点与重合，则的长为____________； （2）如图2，若，且点在矩形内部，连接，，则四边形的面积S的取值范围为_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $