第二十七章 相似 章末复习练习 2024-2025学年人教版数学九年级下册

第二十七章　章末复习

基础过关

1．（2024清远期末）如图1，两条直线被三条平行线所截，若AB∶BC＝2∶3，DE＝6，则DF为（　　）

图1

 A．9 B．12 C．15 D．18

2．下列长度的各组线段中，成比例的是（　　）

 A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm

 C．1 cm，2 cm，3 cm，5 cm D．1 cm，2 cm，5 cm，10 cm

3．（2025深圳模拟）若在玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的声音．如图2，实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比（约等于0.618）时，可以敲击出音符“sol”的声音．若AB＝10 cm，则液面高度AC约为（　　）

图2

 A．3.82 cm      B．5 cm

 C．6.18 cm      D．7.2 cm

4．（2024河源期末）图3是利用光线来测量某古城墙高度CD的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12 m，镜子P与小明的距离BP＝1.5 m，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明的眼睛距地面的高度AB＝1.2 m，则该古城墙的高度CD是（　　）

图3

 A．8 m     B．9.6 m     C．15 m     D．24 m

5．（2024深圳期中）如图4，△ABC∽△DEF，下列说法正确的是（　　）

图4

 A．∠B＝∠F     B．AC＝4DF C．S△ABC＝2S△DEF     D．DE＝6

　

6．（2024揭阳期末）如图5，已知D是△ABC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定△CAB∽△CBD的是（　　）

图5

 A．∠A＝∠CBD     B．∠CBA＝∠CDB C．AB·CD＝BD·BC     D．BC2＝AC·CD

7．如图6，点D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，点F在DB上且DF＝2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝8，则BM的长为________．

图6

8．（2024清远期末）如图7，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标为________．

图7

9．如图8，在边长为9的等边三角形ABC中，点D，E分别在边AC，BC上，AD＝3，∠BDE＝60°，则CE的长为________．

图8

能力提升

10．（2024西安期末）如图9，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，且AB＝2AE，连接EC，交AD于点F，若S△AEF＝2，则平行四边形ABCD的面积是________.

图9

11．（2024佛山月考）学习完相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学知识计算直板桥的长度．如图10，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定桥尾作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得DE∥BC.经测量，BC＝120 m，DE＝200 m，且点E到河岸BC的距离为60 m．已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算直板桥AF的长度．

图10