北京市第一六六中学2025一2026学年上学期开学测试九年级 数学

北京市第一六六中学2025一2026学年度第一学期开学测试 初三 数学（考试时长：100分钟） 班级： 姓名： 考查目标 知识：勾股定理、 平行四边形、一次函数、数据的分析、一元二次方程、 旋转、概率初步 能力：识图、运算、数据分析、几何直观、逻辑推理、数形结合、分类讨论 一、 选择题（本题共20分，每小题2分）】 第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 B D 2.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从 中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是 A.摸到红球是必然事件 B.摸到白球是不可能事件 C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大 3.一元二次方程x+2x+2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 初三年级 数学学科（试卷） 第1页共10页 北京市第一大六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'BC 若∠A=40°，∠B=110°，则∠BCA'的度数是 A.110° B.80° C.40° D.30° 5.用配方法解一元二次方程x一2x一3=0时，方程变形正确的是 A.(x-1}=2B.(x-12=4C.(x-1}=1 D.(x-12=7 6.分别写有数字0，一1，一2,1,3的五张卡片，除数字不同外其他均相同， 从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是 A吉 B号 C.3 D号 7.正方形具有而矩形不具有的性质是 A.对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边相等 8.若一元二次方程x十2x十m=0有实数解，则m的取值范围是 A.m≤-1 B.m≤1 C.m≤4 D.m≤号 9.近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2021年出口量为31万辆，2023 年出口量为120.3万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意 可列方程为（) A. 311+x=120.3B3101+2x)=120.3c.31(1+x2=120.3D.120.3(1-x2=31 10.如图，正方形的两个顶点在数轴上，分别表示数m和m+1,以表示数m的顶 点为圆心，以正方形的对角线为半径画弧，分别交数轴于点A,B,设点A,B 初三年级 数学学科（试卷）第2页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 表示的数分别为a,b,则下列说法正确的是 A.a+b的值随着m的变化而变化；B.线段AB的长始终不变； C.a-b一定是无理数； D.△ABC的面积随着m的变化而变化. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.在0ABCD中，若∠B=110°，则∠D=· 12.点P(2,3)关于原点的对称点为P,则P的坐标为一 13.已知关于x的一元二次方程X+2x-a=0有两个相等的实数根，则a的值 是 14若X,为是一元二次方程X-3x+2=0的两根，则x+为的值是一 15若一次函数y=c+b(k≠0)的图象如图所示， 点P(3,4)在函数图象上，则关于x的不等式 x+b≤4的解集是 16.九年级(1)班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训 练成绩如下： 甲组成绩（环） 6 7 8 8 9 乙组成绩（环 9 8 7 9 由上表可知，甲，乙两组成缋更稳定的是」 初三年级 数学学科（试卷）第3页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.如图，已知线段AB=4,O是AB的中点，直线1经过点O,∠1=60°， 点P是直线I上一点，当△APB为直角三角形时，BP= 18.车间里有五台车床同时出现故障.已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E 修复时间（分钟) 8 31 11 6 17 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投人生产. (1)若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修 复车床的顺序：①D→B→E→A→C;②D→A→C→E→B；③ C→A→E→B→D中，经济损失最少的是 （填序号)； (2)如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最 少经济损失为 元 三、解答题（本题共64分，第19题8分，第20~25题，每小题6分，第26 题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过 程 19.解方程： (1)x2-4x-6=0 (2) (x-3}=x+5. 数学学科（试卷）第4页共10页 北京市第一六六中学 初三年级 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 20.第19届亚运会于2023年9月在杭州举办，此届亚运会的吉样物是由如图 所示的三个可爱的机器人“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”组成的.现有三张分别印 有三个吉祥物的不透明卡片，三张卡片除正面图案不同外，其余均相同. 宸宸 琮琮 莲莲 ()从这三张卡片中随机抽取一张，图案恰好是“宸宸”的概率为一； (2)从这三张卡片中随机抽取一张，记住卡片图案后将卡片放回，背面朝上洗 匀，然后再从三张卡片中随机抽取一张.用列表或画树状图的方法，求两次抽 到的卡片图案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”的三张卡片依次记 为A,B,C), 21.已知关于x的一元二次方程x一4mx+2m2=0. (1)求证：不论m为何值时，该方程总有两个实数根； (2)若x=1是该方程的根，求代数式2(m-12-3的值， 22.如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE⊥AD,∠BCE=30°，若 AE=2,求BC的长 初三年级 数学学科（试卷） 第5页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1，图中“” 形的每个顶点均为网格线交点，将“L”形绕点O顺时针旋转a(0°<a<180), 顶点A,B的对应点分别为，B,线段m的对应线段为m. (1)在图中标出点O,并画出“L”形旋转后所得 到的图形； m (2)a= (3)在旋转过程中，点C所经过的路径长为 m B 24.为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收人的情况，从这两座城市的邮政 企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收人（单位：百万 元)的数据，并对数据进行整理，描述和分析.下面给出了部分信息， a.甲城市邮政企业4月份收人的数据的频数分 领数 布直方图如右图（数据分成5组：6≤X<8, 8≤X<10,10≤x<12,12≤x<14, 14≤x≤16)； 10 12 14 16 收入箔万元 b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是： 10.0 10.010.110.9 11.4 11.5 11.6 11.8 c.甲，乙两座城市邮政企业4月份收人的数据的平均数、中位数如下： 初三年级 数学学科（试卷) 第6页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 平均数 中位数 甲城市 10.8 m 乙城市 11.0 11.5 根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值； (2)在平城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业 的个数为P·在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收人高于它们的平均收人的邮政 企业的个数为p比较p,P,的大小，并说明理由； (3)若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收 入（直接写出结果）. 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,CB=4cm,点P从点A出发 沿边AC向点C运动，同时点Q从点B出发沿边BC向点C运动，两动点均以 1cm/s的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则 几秒后，△PCQ的面积为△ABC面积的一半？ 初三年级 数学学科（试卷）第7页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 26.有这样一个问题：探究函数y=x-1-2的 图象和性质小明根据学习函数的经验，对函 2 1 数y=x-1-2的图象与性质进行了探究.下面 420i2订方4主 是小明的探究过程，请补充完整. -2 (1)化简函数的表达式：当x之1时，y 当x<1时，y= (2)如图，在平面直角坐标系xoy中，通过列表描点画了x之1时的部分图象， 请在同一平面直角坐标系中，补全当x<1时的部分图象，并写出函数 y=k--2的两条性质； (3)进一步研究：若点(x,y,(x2,y2)都在函数y=x--t的图象上，且 0≤x≤3，t≤x2≤t+2,若存在x,x(伍≠x2)满足y=2,求t的取值范围。 27如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D 顺时针旋转90°，得到线段DE,连接CE,过点D作CE的垂线，与CE交于 点F,与线段AB交于点G (1)依题意补全图形； (2)设LABC=α，请直接写出LCDF的度数（用含α的代数式表示方 (3)探究DG,DF,和CE之间的等量关系，并给出证明. 初三年级 数学学科（试卷） 第8页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 28.对于平面直角坐标系xOy中的点A和点P,若将点P绕点A逆时针旋转 90°后得到点Q,则称Q为点P关于点A的“锤链点”，图1为点P关于点A 的“锤链点”Q的示意图 (1)已知点A的坐标为(0.0)，点P关于点A的“锤链点”为点Q; ①若点P的坐标为(2,0)，则点Q的坐标为； ②若点Q的坐标为（一2,1），则点P的坐标为； (2)如图2，已知点C的坐标为1,0)，点D在直线y=x+1上，若嚣D关于 点C的“锤链点”在坐标轴上，试求出点D的坐标； 3 2 9 -t 图2 (3)如图3，已知图形G是端点为(1,0)和(0，一2)的线段，图形H是以点 O为中心，各边分别与坐标轴平行的边长为6的正方形，点M为图形G上的 动点，点N为图形H上的动点，若存在点T(O,t),使得点M关于点T的“锤 链点”恰为点N,请直接写出t的取值范围， 初三年级 数学学科（试卷) 第9页共10页 北京市第一六六中学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App