广东省深圳实验学校初中部2025-2026学年上学期九年级9月月考数学试卷

2025-2026学年第一学期初三年级9月测试 数学试卷 考试时间：90分钟试卷满分：100分 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.等腰三角形的项角为40°，则底角的度数为() A.309 B.70° C.65d D.140° 3.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm,则这个菱形的面积是( A.20cm2 B.24cm2 C.48cm2 D.100cm2 4.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB11CD/1EF,AC=50Cm,CE=30cm,BD=45cm, 则DF的长为( )A.27cm B.50cm C.72cm D.80cm 5.如图，三角形两条边的垂直平分线相交于一点，则以下正确的是 A.AB=PB B.BC=AC C.AC=AP D.PA=PB=PC 6己知关于z的不等式组7”)4有解，则。的取值范围是0 A.a>-2 B.a.-2 C.a<2 D.a,2 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠ADC的平分线与边AB交于点P, E是PD的中点，若AD=4,CD=7,则EO的长为( )A.3B.2C.1D.1.5 如图，矩形ABCD中，E是Bc边上一动点，G-F=2,LAEF=90,若86=，郑么 的长度为()A.2 B.5 C.2 D.5 D B 第1页（共7页) 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.分解内式：81-m=一 10.个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 11.已知x=√2+2，则代数式x2-4x+4的值为一· 12.如图，矩形护栏ABCD中，竖直方向加装4条平行且等距的钢条（相邻钢条间距相等， 钢条粗细不计)，连接AC交第一根钢条于点E,连接DE并延长交AB于点F,若AB=6Om, 则AF的长度为cm· 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点E在边AC上，AE=BC=2, 将△BCE沿BE折叠至△BCE,当C'E /ICD时，则BE三一· D C' D B C 第12题图 第13题图 三.解答题（共7小题，共61分） 14.《6分)化简：2-+马+二4+4，并在-1、0、1、2中选一个你喜欢的数求值。 x+1x2-1 15.（7分)解一元二次方程x2-2x=3时，两位同学的解法如下： 甲同学： 乙同学： x2-2x=3 a=1,b=-2,c=3 x(x-2)=3 b2-4ac=4-12=-8 x=1或x-2=3 .b2-4ac<0 “x=1或x2=5 ·此方程无实数根 (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果。 15.（1)甲同学的解法，乙同学的解法 ·（填“正确”或者“不正确”) (2)请选择合适的方法解一元二次方程xx+3)=4. 第2页（共6页） 16.(7分)如图，在平面直角坐标系中，已知△4BC的顶点A(-L,3),B(-3,-2),C(1,-),若将△4BC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△AB,C,且A、B、C的对应点分 别是A4B,C·(1)画出△AB,C,直接写出点A,B,C的坐标： (2)若△ABC的边上有一点G(m,)经过上述平移后的对应点为G,写出点G,的坐标： (3)求△A,B,C的面积. 17.(9分)如图①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种向日葵， 原空地一边减少了4m,另一边减少了5m,剩余部分面积为650m2. (1)求原正方形空地的边长； (2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形空 地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种向日葵， 如果栽种向日葵区域的面积为812m2，求小道的宽度. Sm 650m2 的 4m 图① 图② 弟3页（共6页) 18.(9分)如图1，点P为∠AOB外部一点，请使用尺规作图完成下面作图任务. (1)求作边OB.上一点M使得∠PMO=∠AOB. A 0 B ò (2)如图2，小明作得∠PMO=∠AOB,若点E和点F分别在射线OA和射线MP上，求作菱形 OEME: A M ·B (3)如图3，若∠PM0=∠A0B,若∠AOB=45°，OM的长为5，OP=√3，求线段PM的长. A M 0 B 第4页（共6页） 19.(11分)四边形ABCD是矩形，点P为矩形所在平面i内任意一点，连接PA、PB、PC、PD. (1)如图1，当点P是矩形ABCD的BC边的中点，此时，易知PA2+PC2=PB2+PD2. ①当P为BC边上.任-位置（如图2)时，这-结论是否还成立？请说明理由 ②如图3，P是矩形ABCD内的点，连接PA、PB、PC、PD.若PA=3,PB=4,PC=5, 求PD的值. (2)若将矩形ABCD放在平面直角坐标系xO中，点B的坐标为(1,1)，点D的坐标为(5,3) 如图4所示，设△PBC的面积为y,△PAD的面积为x,求y与x之间的函数关系式， y A D A D A D B B C B P C B 图1 图2 图3 图4 第5页（共6贞） 20.(12分)(1)【探究发现】如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E为CD边上一点（不 与端点重合)，连接BE,作点D关于BE的对称点D,DD的延长线与BC的延长线交于点F, 连接BD',DE. ①小明探究发现：当点E在CD上移动时，△BCE兰△DCF.并给出如下不完整的证明过程，请 帮他补充完整 证明：延长BE交DF于点G. ②进…步探究发现，当点D与点F重合时，∠CDF=一 (2)【类比迁移】如图②，四边形ABCD为矩形，点E为CD边上.-点，连接BE,作点D关 于BE的对称点D',DD的延长线与BC的延长线交于点E,连接BD,CD,DE.当CD⊥DF 时 ①求证：△BCE∽△DCF ②若AB=4，BC=6时，求CD的长： (3)【拓展应用】如图③，已知四边形ABCD为菱形，AD=V5,AC=22,点F为线段BD上 一动点，将线段AD绕点A按顺时针方向旋转，当点D旋转后的对应点E落在菱形的边上（顶 点除外)时，如果DF=EF,请直接写出此时OF的长 D A D A E B B B 图1 图2 图3 第6页（共6页）