湖北省武汉市华一卓越班2025-2026学年上学期七年级九月月考数学测试（第一章补充练习）

第一章补充练习

一、单选题

1. 如图，若，则该数轴的原点可能为（　　）

A. A点 B. B点 C. C点 D. D点

2. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ）

A. 2023 B. 2022 C. 2021 D. 2020

3. 下列各组数中，互为相反数的有（   ）

①与；        ②与；

③与；        ④与．

A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

4. 下列说法：①正数前加上负号就是负数；②不是正数的数就是负数；③只有带“＋”的数才是正数；④0既不是正数也不是负数．其中正确的有（    ）

A. ②④ B. ①④ C. ①③④ D. ①②④

5. 如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是的中点，如果，则原点O的大致位置在（    ）

A. A的左边 B. A与C之间

C. C与B之间 D. B的右边

6. 在多项式（其中）中，任意添加绝对值符号且绝对值符号内至少包含两项（不可绝对值符号中含有绝对值符号），添加绝对值符号后仍只有加减法运算，然后进行去绝对值符号运算，称此运算为“对绝操作”．例如：，下列说法正确的个数是

（    ）

①存在“对绝操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；

②共有8种“对绝操作”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“对绝操作”共有7种不同运算结果．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 实数 满足 ，记代数式 的最大值为 ，最小值为，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若、、均为整数，且，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 下列说法中，正确的个数（    ）

①若，则；

②若，则有是正数；

③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；

④若代数式的值与无关，则该代数式的值为；

⑤，则的值为．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示1的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是（   ）

A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021

二、填空题

11. 在数轴上，点表示的数是，点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离是4，则点表示的数是___________．

12. 已知，且，则________．

13. 式子的最小值是______．

14. 当x满足条件________时，取得最大值，最大值为________；

当x满足条件________时，取得最小值，最小值为________．

15. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么______．请你结合数轴与绝对值的知识求得的最小值为______．

三、解答题

16. 同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

（1）是所有符合成立条件的整数，则___________；

（2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________；

（3）当为整数时，的最小值为___________；

（4）求的最小值．

17. 已知，点A、B在数轴上对应的数为a、b，其满足，点O表示原点，M、N分别从O、B出发沿数轴同时向负方向匀速运动，M的速度为每秒1个单位长度，N的速度为每秒3个单位长度．

（1）直接写出线段___________，___________；

（2）设运动时间为t秒，当t为何值时，恰好有；

（3）设点P为线段的中点，点Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，说明理由并求出的值；若变化，当t为何值时，有最小值？并求出最小值．

18. 如图，数轴上有三个点，，，表示的数分别是，，3，请回答：

 

（1）若，两点的距离与，两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度；（其中点不与点重合）