广东省深圳实验学校中学部2025-2026学年上学期九年级开学考数学试卷

中学部2026届九年级单元测试（一) 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。 第I卷 一、选择题：（每题3分，8小题，共24分） 1.下列性质中菱形一定具有的是（) A.对角线相等B.有一个角是直角C.对角线互相垂直D.四个角相等 2.2025年是乙已年，其中“乙”是天干，“巳”是地支.天干地支纪年法起源于古代中国的历法制定， 用于记录年份、月份、日期等时间单位，由十个天干和十二个地支组成.天千包括甲、乙、丙、 丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。地支包括子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戊、亥.从 “天干”中抽一个，抽到“乙”的概率是（) A司 c品 1 D. 22 3.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一一个问题：直田积八百六十四步，只 云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积内864平方步，宽比长少12步，问 宽和长各几步？设长为x步，可列方程为() A.x(+12)=864Bx(x-12)=864C.2+2(x+12)=864D.2x+2（x-12)=864 4.如图，取一张长为α，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小 长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边α、b应满足的条件是（) A.a=v2b B a=2b 第 折 C.a=2v2b D.a=4b 5.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的 一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成 因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O,AB∥CD.若 点O到AB的距离为10cm,点0到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是2cm,则蜡烛火 焰倒立的像CD的高度是() 5 A.2cm B.zcm C.3cm D.4cm 10cm 5cm 图1 6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是（) 图2 九年级数学试卷第1页共6页 A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定 7.如图，正方形ABCD的边长为2，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG, G 使GF经过点D,则矩形AEFG的面积为() A.4B.5 C.6D.7 8.如图，在正方形ABCD中，点H在AD边上（不与点A、D重合），∠BHF=90,B它C HF交正方形外角的平分线DF于点F,连接AC交BH于点M,连接BF交AC于点G,交CD于 点N,连接BD.则下列结论：①∠迟F=45°；②点G是BF的中点；③若点H是AD的中点， 则S二S④BN=V2BM.其中正确的结论是(） A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②⑧④ B 第8题 第10题 第11题 第12题 第Ⅱ卷 二、填空题：（每题3分，5小题，共15分） 9.若x=2是一元二次方程x2++2=0的一个根，则方程的另一个根为 10.如图，△ADEn△ACB,DE=3,SAADE:S四边形BCED=9:16,则BC的长 11.如图，点E在正方形ABCD内部，且△ABE是等边三角形，连接BD、DE,则∠BDE=_·. 12.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC=16,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,则 OE的长为 13.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=6,点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点， 将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N,则△MBN周长的最小值 为 三、解答题（共7小题，14题8分，15题6分，16题8分，17题8分，18题6分，19题9分，20 题10分) 14.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x（x-2)=4(x-2): (2)3x2+5(2+1)=0 九年级数学试卷第2页共6页 15.(6分)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和实验相 结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反馈情况，教学组的老师们在九年级 随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验： A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E。铁的治 炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调 查中无人弃叔). 人数 100 80 60 60 B A 30% 40 20 E D 0 0 A B D E 选项 请结合统计图，回答下列问题： (1)a= ，E所对应的扇形圆心角是 (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实验是“D.一 氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变 浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中 任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的 概率。 16.（8分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,BF平分∠ABC,交AD 于点F,AE与BF交于点P,连接EF,PD (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB=8,AD=12,∠ABC=60°，求线段DP的长. D B 17.(8分)电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着 火、爆炸，将造成非常严重的危害.“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段.阳光小区为实 现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙 长为45m),其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处 不用栅栏)，不锈钢栅栏状如“山字形 (1)若车棚占地面积为384m2,试求出电动车车棚的长（BC) 45m D 和宽(AB); (2)若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围 成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计 方案；如果不能，请说明理由。 18.(6分)在数学文化长河中，蕴藏着诸多精妙的比例关系，除广为人知的黄金分割外，白银分割 亦是一颗璀璨的明珠.白银分割是指：若存在两点C、D将线段AB分割为两条等长的较长线段 及一条较短线段，满足比例关系：较长线段长度_较短线段长度 原线段总长度一较长线段长度 则称线段AB被点C、D白银 分割，点C、D叫做线段AB的白银分割点，该比值叫做白银比， 根据分割形态差异，可分为两类经典情形： 对称型分割-~~当两条等长的较长线段分居较短线段两侧时（如图1)，构成对称型白银分割； 邻接型分割-·-当两条等长的较长线段相邻排列时（如图2），构成邻接型白银分割. (1)以对称型分割为例，类比黄金比的求解方法探究白银比.如图1，设AB=1,AC=BD=x.求 x的值，写出必要的解答过程（结果保留根号) (2)如图3，点C为线段AB靠近点A的白银分割点，在只考虑对称型分割的情形下请利用尺规 作图，作出线段AN靠近点A的白银分割点P.不写作法，保留作图痕迹 A D c D B 图1 图2 B 9 19.(9分)请根据以下素材，完成探究任务： 【汽车盲区与行车安全实践】 素材 汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视 觑区域 线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区 车着议 库 域.在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽 测见区域 车盲区内，极易引发交通事故.如图1，某型号 (图) 小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作矩形）， 以及两侧后视镜的可见区域 素材 如图2，若司机视线高度AB=1.5m,车前盖最 A 高处与地面距离CD=1m,驾驶员与车头水平距 离BE=2m,车前盖最高处与车头水平距离DE 0b(☒2j =0.5m,点M在EF上，ME=0.8m. 素材 如图3，这辆小汽车在平直的公路上匀速行驶， 三 正后方跟随一辆速度为90amlh的摩托车.若此 时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随 簇雪区： 岛 5m 即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时 间.已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行 (图8) 距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的 滑行距离为32米，小汽车车尾盲区为正后方长 为5米的矩形区域. 问题解决 任务 (1)①如图2，求车头盲区EF的长度； ②在M处有一个高度为0.5m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由 任务 (2)如图3，在摩托车刹车前，摩托车应与小汽车至少保持多少米的距离，才不会闯入 小汽车的车尾盲区.请说明理由 20.(10分)【问题背景】在平行四边形中，对角线是连接对边顶点的重要线段，其不仅能将平行四 边形分成两个全等三角形，还常成为探究角、边及特殊三角形（如等腰三角形、相似三角形）关系 的关键载体。如图1，点P是口ABCD(AD>AB)对角线BD上的一点(BP>PD),且使得∠ABP =∠APB,连接AP并延长，交CD于点E.在平行四边形性质（对边平行且相等、内错角相等）与 等腰三角形性质的叠加下，线段间的比例关系、三角形的相似性及特殊线段的数量关系成为值得深 入探究的方向。 【彻步袋试】省品-导是的做。 【深入研究】如图2，将△ADP沿AB方向平移到△BCM,求证：∠ADB=∠MDB. 【探索发现】如图3，莲接PC,取PC的中点M,连接DM交B于点R,若g=3 CD 4D的值. D D M B 图1 图2 图3 角年瓣专学试料售6垂挨6面