5.3 直角三角形全等的判定 教学设计 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

5.3 直角三角形全等的判定 教学设计 课题 5.3 直角三角形全等的判定 单元 第五章 学科 数学 年级 八年级上 教材分析 本节内容是两个三角形全等的四种判定方法：边边边、边角边、角边角、角角边的最后一种判定方法，直角三角形是特殊的三角形，根据直角三角形的特点，探索出特殊三角形的特殊判定方法“斜边、直角边”，体现从一般到特殊的学习过程。 核心素养 能力培养 1.从三角形全等判定到直角三角形全等判定方法，使学生初步体验转化的数学思想，体会由一般到特殊处理问题的思想方法； 2.结合具体实例，了解直角三角形判定全等的方法，培养学生的语言表达能力。 教学目标 1.掌握“斜边、直角边”定理； 2.能够熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等. 教学重点 “斜边、直角边”定理的掌握和运用 教学难点 “斜边、直角边”定理的具体运用 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习回顾 1. 三角形全等的判定方法有哪几种？ 2. 三角形按角可分为几类？ 学生回顾之前所学内容，回答老师提出的问题。 问题1 是巩固三角形判定全等的相关知识，在此基础上完成问题2的内容，从而初步了解本节课所学知识——直角三角形全等的判定，为新课做好铺垫。 新知探究 【思考】 对于两个直角三角形，已有一个直角相等. 于是，由判定两个三角形全等的条件可知，若有一锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边角边也可以 判定两个直角三角形全等. 若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗？ 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'， AC=A'C'. 在Rt△ABC中， 由勾股定理得，BC2 = AB2 - AC2 ， 同理，在Rt△A'B'C'中， B'C' 2 = A'B' 2 - A'C' 2 . 由于AB = A'B'，AC = A'C'， 因此BC2 = B'C' 2 ，从而BC = B'C'. 在 △ABC与△A'B'C'中， 因此△ABC ≌ △A'B'C'（边边边）. 由此可得判定直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 例 1 如图，BD，CE 是△ABC 的高，且BE = CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB. 证明 因为BD，CE是△ABC的高， 所以∠BEC = ∠CDB = 90°. 在Rt△BEC和Rt△CDB中 所以Rt△BEC ≌ Rt△CDB（斜边、直角边）. 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形，如图，已知线段a，c（c> a）求作 Rt△ABC，使得斜边 AB = c，一条直角边BC = a. 作法 （1）作一条直线l，在直线l上截 取BC = a； （2）过点C作直线l的垂线CD； （3）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的直角三角形（如下图） 学生独立思考，动手操作，经历探索的过程，进而发现结论。 学生分析讨论后，师生共同完成解题步骤，进一步巩固学生本节课的所学内容。 创设情景，引导学生探究从一般到特殊的情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生得到直观的感性认识。 让学生概况结论，可以培养学生的概括能力。 进一步巩固直角三角形全等的判定定理，利用其定理进行有关的计算和证明。 通过例题提升，使学生能运用所学知识点和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性。 课堂练习 1.下面说法是否正确？为什么？ （1） 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2） 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 解（1）不正确，因为从角的角度判断三角形全等，至少需要一组边对应相等； （2）正确，可根据SAS判断其全等。 2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且AC⊥AB，DE⊥DF. 两个滑梯的倾 斜角∠ABC 和 ∠DFE 的大小有什么关系？ 为什么？ ∠ABC + ∠DFE=90° 因为在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF（斜边、直角边） 所以∠ABC= ∠DEF . 因为∠DEF+∠DFE=90° 所以∠ABC + ∠DFE=90° 学生通过课堂练习巩固本节课所学的知识点。 通过设置课堂练习，进一步检测学习效果，做到“堂堂清”。 课堂小结 1.判定直角三角形全等的 “斜边、直角边” 定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 2. 三角形全等的判定方法：若有一锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个三角形全等；若有两角边分别相等，则由边角边或边边边也可以判定两个三角形全等. 若有一条直角边和斜边分别相等，也可判定两个直角三角形全等. 教师引导学生归纳本节所学知识，进一步复习巩固新知识。 注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。 作业布置 1.必做题：教科书P176-学而时习之 2.选做题：教科书P176-温故而知新 对本节课所学知识点进行练习，提高了学生对知识点的理解和掌握。提供给学生不同难度的习题，使学生充分掌握本节课所学的知识点。 过巩固学生课堂所学的知识点，提高学生对知识点的理解和应用能力。让学生通过实践掌握理论知识，促进学生自主学习能力和探究精神。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $