5.1 直角三角形的性质定理（1） 学习任务单 2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册
5.1直角三角形的性质定理（1）
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.掌握“直角三角形两锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形；
2.探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.
学习重点：理解直角三角形的几条特殊性质；体会直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的几何事实.
学习难点：理解直角三角形的性质定理；会用其性质解答简单的实际问题.
► 预习自测
一、知识链接
直角三角形的定义：_____________________________________________________；
三角形三个内角和为_____________；
二、自学自测
1.在Rt△ABC中，斜边AB的长为12cm，则斜边上的中线CD的长为（ ） .
A．3 B．4 C．5 D．6
2.若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．140°
► 教学过程
一、创设情境、导入新课
前面已经知道，有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有一些特殊性质 .
下面我们来研究.
二、合作交流、新知探究
探究一：
【说一说】
在Rt△ABC中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = ？
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如图，在Rt△ABC中，因为∠C = 90°，
由三角形内角和定理可得：∠A + ∠B = 90°.
由此得到：
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【强调】：直角三角形的两个锐角互余.
探究二：
【议一议】
（1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？
（2） 该逆命题是真命题吗？
【强调】：有两个角互余的三角形是直角三角形.
【思考】
如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段 AB 的中点D，连接 DC. 以点D为圆心，DB长为半径画圆弧，则所画的弧经过点C吗？DC与AB之间有怎样的数量关系？
由此可得直角三角形的性质定理:
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【强调】直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
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