5.1 直角三角形的性质定理（1） 学习任务单 2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学上册

5.1直角三角形的性质定理（1） ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握“直角三角形两锐角互余”，并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形； 2.探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质. 学习重点：理解直角三角形的几条特殊性质；体会直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的几何事实. 学习难点：理解直角三角形的性质定理；会用其性质解答简单的实际问题. ► 预习自测 一、知识链接 直角三角形的定义：_____________________________________________________； 三角形三个内角和为_____________； 2、 自学自测 1.在Rt△ABC中，斜边AB的长为12cm，则斜边上的中线CD的长为（     ）. A．3 B．4 C．5 D．6 2.若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（       ） A．50° B．60° C．70° D．140° ► 教学过程 一、创设情境、导入新课 前面已经知道，有一个角是直角的三角形是直角三角形. 直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有一些特殊性质 . 下面我们来研究. 二、合作交流、新知探究 探究一： 【说一说】 在Rt△ABC中，若∠C = 90°，则∠A + ∠B = ？ 如图，在Rt△ABC中，因为∠C = 90°， 由三角形内角和定理可得：∠A + ∠B = 90°. 由此得到： _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【强调】：直角三角形的两个锐角互余. 探究二： 【议一议】 （1）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是什么？ （2） 该逆命题是真命题吗？ 【强调】：有两个角互余的三角形是直角三角形. 【思考】 如图，用三角板画一个Rt△ABC，取线段 AB 的中点D，连接 DC. 以点D为圆心，DB长为半径画圆弧，则所画的弧经过点C吗？DC与AB之间有怎样的数量关系？ 由此可得直角三角形的性质定理: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【强调】直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1 如图，已知CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB.求证：△ABC是直角三角形. 三、课堂练习、巩固提高 1.在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，斜边上的中线CD = 2. 5，则斜边AB的长是多少？ 2.如图，AB ∥ CD，∠CAB 和∠ACD 的平分线相交于点H，E为AC的中点，EH = 2. 那么△AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长. 四、总结反思、拓展升华 【课堂总结】 1.直角三角形的两个锐角互余； 2.有两个角互余的三角形是直角三角形； 3.直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 五、【课后练习】 1.必做题：教科书P162页习题——学而时习之1-2 2.选做题：教科书P163页习题——温故而知新6 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $