5.2勾股定理及其逆定理（3） 教学设计 2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册

课题

5.2勾股定理及其逆定理（3）

单元

第五章

学科

数学

年级

八年级上

教材分析

勾股定理是在学习了三角形的有关性质基础上提出的，勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，对前面的知识起到完善，延伸的作用；勾股定理是今后学习几何的一个重要定理，它广泛应用于几何证明和计算.

核心素养

能力培养

1.在勾股定理逆定理探索过程中，发展各推理能力，体会数形结合思想；

2.经历探究与验证勾股定理逆定理的过程，感受勾股定理逆定理的应用意识.

教学目标

1. 能利用勾股定理逆定理的数学模型解决现实世界的实际问题；
2. 运用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形；

教学重点

学会运用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形.

教学难点

运用勾股定理逆定理解决实际问题.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

新知导入

命题的形式为“若P，则q”，其逆命题的形式是什么呢？

勾股定理与其逆定理的真假又是怎样的？

从命题的概念出发，得出勾股定理的逆定理。

通过学生自己思考，从而提出数学问题，激起学生学习数学的兴趣。

新知探究

【说一说】

我们已经知道勾股定理：“如果直角三角形的两条直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2+b2=c2.”它的逆命题是怎样的？

逆命题为：如果三角形的三边a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.

【探究】

如图，在△ABC中，已知AB=c，BC= a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形吗？

创设情景，引导学生探究从一般到特殊的情景，借助于教具，模型，教学手段，使学生得到直观的感性认识。

分析：到目前为止，我们只知道可以利用一个角是直角或两个角互余来判断一个 三角形是直角三角形. 于是，要证明一个三角形为直角三角形，只需证明其有 一个角为直角. 联想到证明角相等的方法，如果能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC中有一个角为直角， 则可判断△ABC是直角三角形. 下面我们按此思路来探索.

如图，作Rt△A'B'C'，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.

在Rt△A'B'C'中，根据勾股定理得， A′B′2=a2+b2.

因为a2+b2=c2，

所以A′B′2=c2，即A′B′=c.

在△ABC和△A′B′C′中，

所以△ABC≌△A′B′C′（边边边）.

因此∠C=∠C′=90°.

所以△ABC是直角三角形.

学生独立思考，动手操作，经历探索的过程，进而发现结论。