第二十二章 二次函数 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元测试卷

满分：120分  时间：100分钟

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对于抛物线，下列结论正确的是(    )

A. 开口向上 B. 对称轴为直线
C. 顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大

2.已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的(    )

A. 向左平移个单位长度，向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度，向下平移个单位长度

4.抛物线与轴交点的纵坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法错误的是(    )
 

A.  B. 图象的对称轴为直线
C. 当时，随的增大而增大 D. 点的坐标为

6.已知，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.二次函数，当时，的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8.一人一盔安全守规，一人一带平安常在某商店销售一批头盔，售价为每顶元，每月可售出顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现，每降价元，每月可多售出顶．已知头盔的进价为每顶元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9.如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：；；；；其中正确结论的有(    )

A.
B.
C.
D.

10.在平面直角坐标系中，将抛物线、为常数，且沿轴向右平移个单位得到抛物线，点均在抛物线上，且位于抛物线对称轴的两侧．若，则的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.经过，，三点的抛物线的解析式是          ．

12.若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是          ．

13.抛物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是          ．

14.如图，在同一坐标系中，作出；；的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是          填序号
 

15.已知点，，若抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围为          ．

16.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度与飞行时间之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间          

 

17.已知抛物线的对称轴为直线，则的最大值为          ．

18.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，该抛物线的顶点为点为该抛物线上一点，其横坐标为当时，设该抛物线在点与点之间包含点和点的部分的最低点和最高点到轴的距离分别为，当时，则的取值范围为          ．
 

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.本小题分
如图，二次函数与一次函数交于顶点和点两点，一次函数与轴交于点．
求二次函数的解析式；
轴上是否存在点使的面积为若存在，请求点的坐标；若不存在，请说明理由．