山东省济宁第二中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题

■ 0 济宁二中高二年级收心考 1 数学试题答题卡 姓名 班级 准考证号 粘贴条形码处 第I 考场 座号 选不给 第Ⅱ卷非选择题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效） 二、 填空题（每题5分，共20分） 12. 13 14. 15、(共13分) 18 16、(共15分) 、 (共15分) (共17分) a 口 19、(共17分) 2 ■ ■ ■ ,. 2025-2026学年济宁二中高二上学期开学收心考 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 的值为（ ） A. B. C. D. 3. 复数，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. －1 B. 1 C. 3 D. －3 5. 已知角的终边在直线上，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实. 同理，由此请计算（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论正确的有（ ） A. 函数的最大值为12； B. 函数的最小值为6； C. 关于的方程最多有6个实数根； D. 当时能取得最大值. 10. 已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则（ ） A. B. α为钝角 C. D. 点(tan θ，tan α)在第四象限 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 的图象向左平移个单位长度后关于原点对称 D. 的图象的对称轴方程为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 复数（为虚数单位），则的共轭复数为_________. 13. 一艘客船在处测得灯塔在它的北偏东,在处测得灯塔在它的北偏西,距离为n mile.客船由处向正北航行n mile到达处,再看灯塔在它的南偏东,则______n mile;设灯塔在处的南偏西度,则______. 14. 在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长等于________. 四、解答题 15. 已知满足 ，且时， （1）判断的单调性并证明； （2）证明：； （3）若，解不等式． 16. 已知函数. (1) 证明在上是增函数； (2) 求在[1.2]上的最大值及最小值． 17. 如图，在四棱锥－中，底面是矩形，平面，，是的中点，，分别在，上，且，．证明：． 18. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，其中，求的值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点是对角线与的交点，，，是的中点，连接． （1）证明：平面平面： （2）当三棱锥的体积等于时，求的长． 2025-2026学年济宁二中高二上学期开学收心考 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 36 ②. 60 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） 是上的减函数，证明如下： 对任意且，则，所以； 又即，所以. 所以是上的减函数. （2） 由，令，得； 再令可得； 即. （3）或． 【16题答案】 【答案】 （1）在上任取，且 则 ， ，， ，即 ， 在上是增函数 （2）； 【17题答案】 【答案】证明：∵平面，平面，∴， 又，∴， ∵，是的中点，∴， 又，，平面，∴平面， ∵，，∴， 又，，，平面， ∴平面，∴． 【18题答案】 【答案】（1）单调递增区间为；（2）. 【19题答案】 【答案】（1） 由题意可知，底面四边形为菱形， 所以, 又因为平面， 且平面， 所以， 因为，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $