精品解析：湖北省襄阳高新技术产业开发区第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试题

2025-2026年九年级数学入学测试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的定义，被开方数中不含分母，不含能开得尽方的因数或因式即为最简二次根式，根据最简二次根式的定义依次判断即可． 【详解】解：A、不是最简二次根式，故不符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根、算术平方根的定义，完全平方公式，实数的运算进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，完全平方公式，实数的运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 3. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围． 【详解】解：当时，方程化为，解得； 当时，则，解得且， 综上所述，的取值范围为． 故选：C． 4. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断． 【详解】解：A、由ABCD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； C、由ABCD，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，属于中考常考题型． 5. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（-2，3）代入y=kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上． 【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点（-2，3）， ∴3=-2k， 解得； ∴正比例函数的解析式是； A、∵当x=2时，y=-3，∴点在该函数图象上；故本选项正确； B、∵当x=3时，y=≠-2，∴点（3，-2）在该函数图象上；故本选项错误； C、∵当x=时，y=-1≠1，∴点不在该函数图象上；故本选项错误； D、∵当x=时，y=≠-1，∴点不在该函数图象上；故本选项错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y=kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点． 6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理依次判断． 【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项错误； B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故该项正确； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故该项错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误； 故选：B． 【点睛】此题考查命题正确与否，掌握平行四边形的判定、等边三角形的判定、菱形的判定、矩形的判定定理是解题的关键． 8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（　　） A. B. 8 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，等腰三角形的“三线合一”定理，勾股定理，由等腰三角形的“三线合一”定理得到，，根据勾股定理即可求出． 【详解】解：由作法得是的平分线， ， ，， 在中， ． 故选：A． 9. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质可直接进行排除选项． 【详解】解：由一次函数，可得：， ∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意； 令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：， ∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意； ∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意； ∵k＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 10. 已知一次函数和，则函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图形的性质，结合和的图象，即可得到答案． 【详解】解：由解析式与图象可得，两个函数的交点的横坐标为， ①当，则，，、的图象都经过一、三、四象限， 故此时D符合题意； ②当，则，，、的图象都经过一、二、四象限， 此时都不符合题意； ③当，则，，的图象都经过一、二、三象限，的图象都经过二、三、四象限， 此时都不符合题意； ④当，则，，的图象都经过二、三，四象限，的图象都经过一、二、三象限， 此时都不符合题意； 满足题意的只有D． 故选D． 【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，熟记一次函数的图象，清晰的分类讨论是解本题的关键． 二、填空题 11. 化为最简二次根式__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键． 12. 要使有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键，依据二次根式被开方数大于等于零求解即可． 【详解】解：有意义， ， 解得：． 故答案为：． 13. 如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 __． 【答案】5 【解析】 【分析】设，则，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：由题意得：，，， ， 设，则， ∴， 解得：， 米， 折断处的高度为． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 14. 写出一个y随x增大而增大且图象经过(1，-3)一次函数的解析式：________． 【答案】y=x-4 【解析】 【分析】根据y随着x的增大而增大推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一． 【详解】解：∵y随着x的增大而增大， ∴k>0， 又∵直线过点（1，﹣3）， 则解析式为y＝x-4． 故答案为：y＝x-4（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查对一次函数的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能理解一次函数的性质是解此题的关键． 15. 已知关于的方程是一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴，， 即，， ∴ 故答案为：． 16. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】是的中点，． 沿折叠后得到， ，，． 在矩形中，，． 在和中，， ，． 设，则，， 在中，，， 即，解得．即． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）计算：． 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式，解一元二次方程的方法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （3）根据二次根式的性质化简，平方差公式，二次根式的混合运算即可求解. 【小问1详解】 解： ∴或 ∴或 【小问2详解】 解： 或 ∴或 【小问3详解】 解：原式 . 18. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：∵AD//BC （两直线平行，内错角相等） 又∵AE//CF （两直线平行，内错角相等） 在与中， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【解析】 【分析】先根据AD//BC、AE//CF得出等角，再证明，得到，从而证明四边形是平行四边形． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的判定，解决本题的关键是熟知平行四边形的判定定理． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 【答案】（1） 解：∵边长为， ∴横着占2个网格，竖着占1个网格，如图所示，答案不唯一， （2） 解：根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8； 【解析】 【分析】（1）根据边长为，可知横着占2个网格，竖着占1个网格，然后画出即可； （2）根据菱形4条边相等画出4条边长，使之面积为8即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，根据平行四边形的性质和菱形的性质作图即可． 20. 已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 【答案】（1）证明：由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1） ＝m2+2m+5 ＝m2+2m+1+4 ＝（m+1）2+4， ∵（m+1）2+4>0， ∴△＞0， ∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式即可求出答案． （2）将x＝4代入原方程可求出m的值，求出m的值后代入原方程即可求出x的值． 【详解】解：（1）略 （2）当x＝4代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得 解得m＝， 将m＝代入x2﹣（m+3）x+m+1＝0得 ∴原方程化为：3x2﹣14x+8＝0， 解得x＝4或x＝ 腰长为时，，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+＝ 所以此三角形的周长为. 【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键. 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像可由函数y＝x的图像平移得到，且经过点（﹣2，0）． （1）求一次函数y＝kx＋b的表达式； （2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）． ①根据图像，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　 　； ②请再写出两条该函数图像的性质． 【答案】（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图像关于直线x＝﹣2对称 【解析】 【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式； （2）观察图像即可求得． 【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图像由函数y＝x的图像平移得到， ∴k＝1， 又∵一次函数y＝x+b的图像过点（﹣2，0）， ∴﹣2+b＝0． ∴b＝2， ∴这个一次函数的表达式为y＝x+2； （2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）． ①根据图像，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大， 故答案是：增大； ②函数有最小值0；函数图像关于直线x＝﹣2对称． 【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 22. “盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图． 答对题数 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 2 5 3 1 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）表中_________，所抽取学生答对题数的中位数是____________题，众数是_____________题； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数． 【答案】（1）8，3，3 （2）题 （3）40人 【解析】 【分析】（1）求出抽取的人数，再减去已知答对题的人数即可求出，根据中位数和众数的意义求解即可； （2）根据平均数计算公式计算即可； （3）用800乘以答对5题的所占比例即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为（人）； 答对3题的人数为（人） 将数据从小到大排列，第10个数和第11个数都是3，所以中位数是3； 本组数据中出现次数最多的是3，所以众数是3； 故答案为：8，3，3． 【小问2详解】 解：所抽取学生答对题数的平均数为， 所抽取学生答对题数的平均数为题． 【小问3详解】 解：（人）． 估计该校学生答对5题的人数为40人． 【点睛】本题考查了扇形统计图和数据分析，求平均数、众数、中位数，用样本估计总体数量，解题关键是准确从统计图中获取信息，准确进行计算． 23. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形面积； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集． 【答案】（1）y=-x+5；（2）；（3）x≥3 【解析】 【分析】（1）将，代入求解即可； （2）先求出两个一次函数与y轴的交点，两个函数的交点，根据图象求出三角形的底和高，即可计算三角形面积； （3）根据图象中点C的位置可得：，再分别观察图象中当，时情况即可得． 【详解】解：（1）将，代入可得： ， 解得：， ∴； （2）由（1）得，与y轴交点为，与y轴交点为， 联立得：， 解得：， ∴， 由图可得：两个函数与y所围的三角形底为：，高为点C的横坐标， ∴； （3）根据图象可得：当时，， 当时，， 当时，， 综合可得：当时，， ∴不等式的解集为：． 【点睛】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式、一次函数与二元一次方程组、不等式组的联系、一次函数与三角形面积问题，熟练掌握一次函数的性质及与二元一次方程、不等式组的联系是解题关键． 24. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP． （1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B， ①如图1，当AP⊥CD于点P时，求证：AP=AQ ． ②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论（即AP=AQ）是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由． （2）如图3，在CD的延长线取点N，连接AN，使得∠PAN＝∠B，若AB＝6，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长． 【答案】（1）①见解析；②成立，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①由菱形的性质得出BC=CD，，证明，由菱形的面积公式可得出答案； ②过点A作于M，于N，证明，由全等三角形的性质可得出答案； （2）过点A作于点H，由直角三角形的性质求出HN，DH的长，则可得出答案． 【小问1详解】 ①证明 ：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，， ∴∠B+∠QCD＝180°， ∵∠PAQ＝∠B， ∴∠PAQ+∠QCD＝180°， ∴∠APC+∠AQC＝180°， ∵AP⊥CD， ∴∠APC＝90°， ∴∠AQC＝90°， ∴AQ⊥BC， ∵S菱形ABCD＝， ∴AP＝AQ； ② 当AP与CD不垂直时，①中的结论仍然成立； 证明：如图2中，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N， ∵四边形ABCD是菱形，AM⊥BC，AN⊥CD， ∴S菱形ABCD＝BC•AM＝CD•AN， ∵BC＝CD， ∴AM＝AN，∠AMQ＝∠ANP＝90°，， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠PAQ＝∠B， ∴∠PAQ+∠C＝180°， ∴∠AQC+∠APC＝180°， ∵∠AQM+∠AQC＝180°， ∴∠AQM＝∠APN， 在△AMQ和△ANP中， ， ∴． ∴AP＝AQ； 【小问2详解】 如图，过点A作AH⊥CD于点H， ∵∠ANC＝45°， ∴∠NAH＝45°， ∴AH＝HN， ∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， ∴∠ADC＝60°，AB＝AD＝6， ∴∠DAH=90°-∠ADH=90°-60°=30°， ∴DH＝AD＝3， ∴AH＝=DH＝3， ∴HN＝， ∴DN＝HN﹣DH＝． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等直角三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年九年级数学入学测试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 4. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（ ） A. B. C. D. 6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 C. 有一组邻边相等的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（　　） A. B. 8 C. D. 10 9. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（ ） A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为 C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则 10. 已知一次函数和，则函数和的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 化为最简二次根式__________． 12. 要使有意义，则的取值范围是______． 13. 如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 __． 14. 写出一个y随x增大而增大且图象经过(1，-3)一次函数的解析式：________． 15. 已知关于的方程是一元二次方程，则___________． 16. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为_________． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）； （3）计算：． 18. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个以为边，另一边边长为的． （2）在图2中画一个以为边，面积为8的菱形． 20. 已知关于x的方程x2-（m+3）x+m+1＝0． （1）求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图像可由函数y＝x的图像平移得到，且经过点（﹣2，0）． （1）求一次函数y＝kx＋b的表达式； （2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分不变，得到一个新图像（如图所示）． ①根据图像，当x＞﹣2时，y随x的增大而 　 　； ②请再写出两条该函数图像的性质． 22. “盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢．为弘扬中华优秀传统文化，某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如下的统计表和扇形统计图． 答对题数 0 1 2 3 4 5 人数（人） 1 2 5 3 1 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）表中_________，所抽取学生答对题数的中位数是____________题，众数是_____________题； （2）求所抽取学生答对题数的平均数； （3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数． 23. 如图，已知直线y＝kx＋b经过点A（5，0）、B（1，4），直线y＝2x－4与该直线交于点C． （1）求直线AB的表达式； （2）求两直线与y轴围成的三角形面积； （3）根据图象，写出关于x的不等式2x－4≥kx＋b的解集． 24. 已知在菱形ABCD中，点P在CD上，连接AP． （1）在BC上取点Q，使得∠PAQ＝∠B， ①如图1，当AP⊥CD于点P时，求证：AP=AQ ． ②如图2，当AP与CD不垂直时，判断①中的结论（即AP=AQ）是否仍然成立，若成立，请给出证明，若不成立，则需说明理由． （2）如图3，在CD的延长线取点N，连接AN，使得∠PAN＝∠B，若AB＝6，∠B＝60°，∠ANC＝45°，求此时线段DN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $