湖北省襄阳高新技术产业开发区第二中学2025-2026学年上学期九年级开学考数学试题

2025-2026年九年级数学入学测试卷

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A.  B. 且

C.  D. 且

4. 已知四边形，下列条件能判断它是平行四边形的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 若一个正比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定也经过点（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．

年龄（岁）	12岁	13岁	14岁	15岁	16岁
人数（个）	2			8	3

在下列统计量，不受影响的是（    ）

A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数

7. 下列命题正确的是（       ）

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C. 有一组邻边相等的四边形是菱形

D. 对角线相等的四边形是矩形

8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（　　）

A.  B. 8 C.  D. 10

9. 下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（   ）

A. 直线与轴交点的坐标是 B. 与坐标轴围成的三角形面积为

C. 直线经过第一、二、四象限 D. 若点，在直线上，则

10. 已知一次函数和，则函数和的图象可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题

11. 化为最简二次根式__________．

12. 要使有意义，则的取值范围是______．

13. 如图所示，一棵高的树被风刮断了，树顶落在离树根处，则折断处的高度为 __．

14. 写出一个y随x增大而增大且图象经过(1，-3)一次函数的解析式：________．

15. 已知关于的方程是一元二次方程，则___________．

16. 如图，矩形中，是的中点，将沿直线折叠后得到，延长交于点，若，，则的长为_________．

三、解答题

17. 解方程：

（1）；

（2）；

（3）计算：．

18. 如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．

19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，请按要求画出格点四边形（顶点均在格点上）．