1.4 线段垂直平分线与角平分线导学案2025-2026学年苏科版数学八年级上册

                                        （1）

                            

                                            

请准备好课前测！(5分钟）                                      总第  10  课时

学习目标：

1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念；

2.探索并证明线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；

3.在"操作---探究----归纳----证明"的过程中发展合情推理和演绎推理的能力.

学习重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用.

学习难点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探索和运用.

一、复习引入：

  线段是轴对称图形，它的对称轴有      条，

对称轴是                                      . 

  垂直且                的直线叫线段垂直平分线. 

 

二、合作探究 

活动一：线段垂直平分线有哪些性质？

如图，线段AB的垂直平分线与AB相交于点O，在上任意取一点P，

连接PA，PB.线段PA与PB一定相等吗?如何证明?

 

 

 

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

符号语言：

 

活动二：如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点一定在这条线段的垂直平分线上吗?如何证明?

如图1，当点Q在线段AB上时，如果QA=QB，那么Q是线段AB的     ，所以线段AB的垂直平分线一定经过点Q.

如图2，当点Q在线段AB外时，作QM⊥AB，垂足为M，∠QMA=∠QMB=90°，

如果QA=QB,那么通过“     ”，可以证明 Rt△QAM≌Rt△QBM,所以AM=BM，即M是线段AB的中点，所以QM是线段AB的垂直平分线，

即点Q一定在线段AB的垂直平分线上.

 

线段垂直平分线性质定理的逆定理：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

符号语言：

 

 

活动三：如图,AB=AD,CB=CD，AC，BD相交于点E，你能在图中找到哪些相等的角?如何证明?

我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.

 

 

三、展示交流

已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O.

求证：点O在BC的垂直平分线上.

四、拓展延伸

如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN.

（1）当P1P2＝12cm时，求△PMN的周长.

（2）当∠AOB＝25°时，求∠P1PP2的度数.

 

 

 

五、课堂小结：同学们，这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

六、当堂检测：5-10分钟

1.如图1，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，已知BC＝6，AC＝4，

则△ADC的周长为                   .        .

2.如图2，若AC是BD的垂直平分线，AB＝7cm，BC＝3cm，则四边形ABCD周长为                   .             .

3.如图3，用直尺和圆规作图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB.

    

图1                图2                  图3               图4

4.已知：如图4，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上，求证：EB＝EC.（不用三角形全等的知识来证明）