精品解析：上海市彭浦第三中学2021-2022学年九年级下学期5月月考数学卷

上海彭浦三中2021-2022学年九下5月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间-5=实际用的时间． 【详解】实际用的时间为：；原计划用的时间为： 方程可表示为：． 故选：B． 【点睛】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率． 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：原不等式可化为： ∴在数轴上可表示为： 故选A． 考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式的解集． 3. 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x2-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（　　） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵x2-7x+10=0， ∴（x-2）（x-5）=0， 解得：x1=2，x2=5， ∴两圆的半径分别是2，5， ∵3=5-2， ∴这两个圆的位置关系是：内切． 故选A． 考点：1.圆与圆的位置关系；2.解一元二次方程-因式分解法． 4. 在锐角∠AOB的内部有一点P，作P关于角两边所在直线的对称点P1，P2，判断三角形P1OP2的形状是（ ） A. 不能确定 B. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形 D. 一定是等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，结合等腰三角形的判定求解． 【详解】如图P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2， ∴OP= OP1= OP2 ∴P1OP2的形状是等腰三角形 故选：C． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理得AB=5，⊙A与直线BC相交，从而求得⊙A的半径的取值范围；再根据⊙A与⊙B没有公共点，则两圆外离或内含，从而求得r的取值范围． 详解：根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A与直线BC相交，所以⊙A的半径的取值范围是大于3； 又⊙A与⊙B没有交点，则 r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6． 故选D． 点睛：本题综合考查了直线和圆以及两圆的位置关系与数量之间的联系．本题需注意两圆没有公共点，应分外离和内含两种情况． 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等 B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比 C. 同旁内角相等 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【详解】选项A，根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，此选项错误；选项B，两个相似三角形的面积比等于其相似比开方，此选项错误；选项C，两直线平行， 同旁内角互补，此选项错误；选项D， 两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确．故选D． 二．填空题（共48分） 7. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的乘法法则进行运算即可． 【详解】详解： 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的乘法，比较简单，根据运算法则进行运算即可． 8. 方程的解为_____． 【答案】x=1 【解析】 【详解】分析：方程两边平方，将无理方程转化为整式方程，求出x的值，经检验即可得到无理方程的解． 详解：两边平方得：-x+2=x2，即（x-1）（x+2）=0， 解得：x=1或x=-2， 经检验x=-2是增根，无理方程的解为x=1， 故答案为x=1 点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根． 9. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数变为时小数点向右移动的数位的相反数，由此即可求解．确定的取值是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是_________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：本题主要分为两种情况,一种是将"幸福"放在第一个括号里,随之"奋斗"在另一个括号里;另一种是"奋斗"在第一个括号里," 幸福"在第二个括号里. 详解：依照题意可知,一共有两种情况分别是"幸福都是奋斗出来的","奋斗都是幸福出来的",   所以恰巧是"幸福都是奋斗出来的"的概率是 故答案为 点睛：本题主要考查的是对于概率的计算问题,概率是指一个随机事件发生可能性的大小,计算随机事件的概率需要先求出事件发生的总数,以及发生这个事件的次数,最后便可以求出随机事件发生的概率. 11. 请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____． 【答案】y=﹣x2﹣1等（答案不唯一） 【解析】 【详解】分析：设二次函数解析式为y=ax2+c，将（1，-2）代入解析式，得到关于a、c的关系式，从而推知a、c的值． 详解：∵对称轴为y轴， ∴设二次函数解析式为y=ax2+c， 将（1，-2）代入解析式，得a+c=-2， 不防取a=-1，c=-1，得解析式为y=-x2-1，答案不唯一． 故答案为y=-x2-1等（答案不唯一）． 点睛：此题考查了二次函数的性质，要熟悉对称轴公式、二次函数成立的条件，要注意此题具有开放性，答案不唯一． 12. 已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2； 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解． 【详解】反比例函数y=的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小， 而a＜b＜0， 所以y1＞y2 故答案为＞ 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质． 13. 已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，掌握相关知识是解题的关键． 根据题意可得这个正多边形的一个外角为，求得它的中心角为，于是得到正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形，进而可得边心距． 【详解】解：正多边形的一个外角是其内角的一半， 设外角为，则内角为， ， ， 这个正多边形的边数是， 它的中心角为， 正六边形的边长与正六边形的半径组成等边三角形， 它的边长为， 作， 则， ∴ 此正多边形的边心距是， 故答案为：． 14. 在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形法则求出即可解决问题； 【详解】如图， ∵=， =， ∴=+=-， ∵BD=BC， ∴=． 故答案为． 【点睛】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型． 15. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换： ，，那么 _________． 【答案】（2，1）． 【解析】 【详解】∵，， ∴== （2，1）． 故答案为（2，1）． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为_____． 【答案】5＜r≤6或. 【解析】 【详解】分析：根据三角函数可得BC，AC，根据直角三角形斜边上的中线的性质可求CD，BD，根据三角形面积公式可求CD边的高，再根据直线与圆的位置关系即可求解． 详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=， ∴BC=6，AC=8， ∵CD为AB边上的中线， ∴CD=BD=5， ∴CD边的高=6×8÷2÷2×2÷5=， ∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点， ∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或r＝． 故答案为5＜r≤6或r＝． 点睛：本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的面积、直角三角形斜边上的中线、解直角三角形等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由三角函数求出BC是解决问题的关键． 17. 如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=_________． 【答案】0 【解析】 【详解】分析：找出直线 与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论； 详解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1， 即直线与y轴的交点为(0,1)； 将(0,1)代入抛物线中， 得n=1. ∵抛物线的解析式为 ∴抛物线的顶点坐标为(1,0). 将点(1,0)代入到直线y=mx+1中， 得：0=m+1，解得：m=−1. 故答案为 点睛：属于新定义题目，考查了一次函数和二次函数的图象与性质，熟练掌握它们的知识点是解题的关键. 18. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____． 【答案】-1或-4 【解析】 【详解】分析： 设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值. 详解： 由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得： ， ∴， ∴， 化简整理得：，解得 . 故答案为：-1或-4. 点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则. 三．解答题（共78分） 19. 计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|． 【答案】； 【解析】 【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质及绝对值的性质依次计算各项后，再利用实数的运算法则计算即可解答. 【详解】原式=2﹣2+ ﹣1+4﹣2 = ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、负整数指数幂的性质、分母有理化的方法、零指数幂的性质、绝对值的性质及实数的运算法则，熟知性质及运算法则是解决问题的关键. 20. 解不等式组：，且写出使不等式组成立的所有整数． 【答案】-1、0、1、2、3． 【解析】 【详解】试题分析：分别求出不等式组两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，找出解集中的所有整数解即可． 试题解析：， 由①得：x≤3； 由②得：x＞-2， ∴不等式组的解集是-2＜x≤3， 则使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3． 考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解． 21. （1）如图，若，，且D点是的中点，求线段的长． （2）如图，长方形，点E、F分别在边、上，连．将对折，点B落在直线上的点B处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点A处，得折痕，求的度数． 【答案】（1）13；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据线段之间的和差关系，求出，再根据中点的定义求出，最后根据即可求解； （2）根据折叠的性质可得，根据即可进行解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D点是的中点， ∴， ∴； （2）由折叠的性质可得：， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，角度的和差计算，解题的关键是掌握线段中点的定义，以及折叠的性质． 22. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）连接BF，如果=．求证：EF=EP． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论； （2）利用和AF=BE得到，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP． 【详解】（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵BE⊥AP，DF⊥AP， ∴∠BEA=∠AFD=90°， ∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3， 在△ABE和△DAF中 ， ∴△ABE≌△DAF， ∴BE=AF， ∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE； （2）如图，∵，而AF=BE， ∴， ∴， ∴Rt△BEF∽Rt△DFA， ∴∠4=∠3， 而∠1=∠3， ∴∠4=∠1， ∵∠5=∠1， ∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP， 而BE⊥EP， ∴EF=EP． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，三线合一定理，熟练掌握相关的性质与定理、正确添加辅助线是解题的关键. 23. 如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是边AB上的一点，点E和点D关于BC对称，DE交边BC于点M，过点D作DE的垂线交EC的延长线于点F，线段DF交AC于点N． （1）求证：四边形CMDN是矩形； （2）联结CD，当CD⊥AB时，求证：EF•CB＝2AB•ME． 【答案】（1）过程见解析 （2）过程见解析 【解析】 【分析】对于（1），先根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，再根据对称的性质可得∠CMD=90°，然后根据已知条件得出∠EDF=90°，即可得出结论； 对于（2），联结CD，根据同角的余角相等得∠CDM=∠B，再根据对称的性质得CD=CE，可知∠CDM=∠E，进而得出∠B=∠E，然后结合“两个角对应相等的两个三角形相似”得，再根据相似三角形的性质得，然后根据DE=2DM=2EM代入得出答案即可． 【小问1详解】 ∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°． ∵点E和点D关于BC对称， ∴DM=EM，DE⊥BC， ∴∠CMD=90°． ∵DE⊥DF， ∴∠EDF=90°， ∴∠ACB=∠EDF=∠CMD=90°， ∴四边形CMDN是矩形； 【小问2详解】 如图，联结CD． ∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠DCM+∠B=90°． ∵DE⊥DF， ∴∠CDM+∠DCM=90°， ∴∠CDM=∠B． ∵点E和点D关于BC对称， ∴CD=CE， ∴∠CDM=∠E， ∴∠B=∠E． ∵∠ACB=∠FDE=90°， ∴， ∴， 即EF·BC=AB·DE． 由（1）得DM=EM， ∴DE=2ME， ∴EF·BC=AB·2ME， 即EF·BC=2AB·ME． 【点睛】这是一道关于圆的综合问题，考查了矩形的判定，相似三角形的性质和判定，对称的性质等． 24. 如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值． 【答案】（1）y=-x2+x+4，（3，0）；（2）PM=-m2+4m（0＜m＜3）；（3）或1． 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式易求B，C的坐标将，再把其坐标分别代入y=ax2-2ax+c，即可求出抛物线的解析式，设y=0，解方程即可求出A的坐标； （2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长； （3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值． 【详解】（1）∵直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点， ∴C坐标为（0，4）， 设y=0，则x=-1， ∴B坐标为（-1，0）， ∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）过点B、C， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4， 设y=0，0=-x2+x+4， 解得：x=-1或3， ∴A的坐标为：（3，0）； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， ∵A（3，0），点C（0，4）， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为y=-x+4． ∵点M的横坐标为m，点M在AC上， ∴M点的坐标为（m，-m+4）， ∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上， ∴点P的坐标为（m，-m2+m+4）， ∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m， 即PM=-m2+4m（0＜m＜3）； （3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下： 由题意，可得AE=3-m，EM=-m+4，CF=m，PF=-m2+m+4-4=-m2+m． 若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况： ①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM， 即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4）， ∵m≠0且m≠3， ∴m=． ②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM， 即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4）， ∵m≠0且m≠3， ∴m=1． 综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1． 25. 已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q． (1)若点P和点A重合，求BE的长； (2)设，，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域； (3)当点Q在半圆O上时，求PC的长． 【答案】(1);(2);(3). 【解析】 【分析】（1）如图1中，连接OC．只要证明△AOC是等腰直角三角形即可． （2）由PC=x，OC=2，可得OP=，OE=x-，由四边形PCDE是菱形，推出PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD，由=y，推出tan∠PEQ=，由此即可解决问题． （3）由点Q在⊙O上，∠CQP=90°，推出∠CQP所以对的弦CM是直径，由∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE，推出∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ，推出∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°，由此即可解决问题． 【详解】（1）如图1中，连接OC． ∵， ∴CO⊥AB，△AOC是等腰直角三角形，AC=OC=2， ∵四边形ACDE是菱形， ∴AE=AC=2， ∴BE=AB-AE=4-2． （2）如图2中， ∵PC=x，OC=2， ∴OP=，OE=x-， ∵四边形PCDE是菱形， ∴PD⊥EC，CQ=QE，PQ=QD， ∵=y， ∴tan∠PEQ=， ∴y=（2≤x≤2）． （3）如图3中， ∵点Q在⊙O上，∠CQP=90°， ∴∠CQP所以对的弦CM是直径， ∵∠M+∠OPM=90°，∠QPE+∠QEP=90°，∠OPM=∠QPE， ∴∠M=∠QEP，易知∠PCM=∠M，∠PCQ=∠PEQ， ∴∠PCO=∠PCQ=∠CEO=30°， 在Rt△POC中，PC=OC÷cos30°=. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海彭浦三中2021-2022学年九下5月月考数学卷 （满分：150分 考试时间：100分钟） 一．选择题（共24分） 1. 某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知两圆的圆心距是3，它们的半径分别是方程x2-7x+10=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（　　） A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 在锐角∠AOB的内部有一点P，作P关于角两边所在直线的对称点P1，P2，判断三角形P1OP2的形状是（ ） A. 不能确定 B. 一定是锐角三角形 C. 一定是等腰三角形 D. 一定是等边三角形 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7. 6. 下列命题为真命题的是（ ） A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等 B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比 C. 同旁内角相等 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 二．填空题（共48分） 7. 计算：_____． 8. 方程的解为_____． 9. 测得某人的头发直径为米，这个数据用科学记数法表示为______． 10. 如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是_________． 11. 请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是_____． 12. 已知点A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函数y=的图象上，如果a＜b＜0，那么y1与y2的大小关系是：y1__y2； 13. 已知正多边形的边长为a，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是_________． 14. 在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2，如果设=， =，那么等于__（结果用、的线性组合表示）． 15. 在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换： ，，那么 _________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为_____． 17. 如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n=_________． 18. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____． 三．解答题（共78分） 19. 计算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|． 20. 解不等式组：，且写出使不等式组成立的所有整数． 21. （1）如图，若，，且D点是的中点，求线段的长． （2）如图，长方形，点E、F分别在边、上，连．将对折，点B落在直线上的点B处，得折痕；将对折，点A落在直线上的点A处，得折痕，求的度数． 22. 已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF=AE﹣BE； （2）连接BF，如果=．求证：EF=EP． 23. 如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是边AB上的一点，点E和点D关于BC对称，DE交边BC于点M，过点D作DE的垂线交EC的延长线于点F，线段DF交AC于点N． （1）求证：四边形CMDN是矩形； （2）联结CD，当CD⊥AB时，求证：EF•CB＝2AB•ME． 24. 如图，直线y=4x+4与x轴、y轴相交于B、C两点，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）过点B、C，且与x轴另一个交点为A，以OC、OA为边作矩形OADC，CD交抛物线于点G． （1）求抛物线的解析式以及点A的坐标； （2）已知直线x=m交OA于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线（CD上方部分）于点P，请用含m的代数式表示PM的长； （3）在（2）的条件下，联结PC，若△PCF和△AEM相似，求m的值． 25. 已知：如图，线段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，连接PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q． (1)若点P和点A重合，求BE的长； (2)设，，当点P在线段AO上时，求y与x的函数关系式及定义域； (3)当点Q在半圆O上时，求PC的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $