精品解析：内蒙古包头市青山区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷

数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题前，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列每组数分别表示三根小木棒的长度，将每组中的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，15 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，O为的三条角平分线的交点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4 7. 下列命题正确的有（ ） ①如果等腰三角形的底角为 ，那么腰上的高是腰长的一半； ②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形； ④十边形的内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，已知是边长为6的等边三角形，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交线段，于点，，连接和，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④当时，，其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 化简分式 的结果为_____． 10. 如图，在 中，的垂直平分线交边于点E，交边于点 D，连接．若 ，，则 ____________________ 11. 若分式的值为，则__________． 12. 如图，在中，的周长为13，则的周长为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等边三角形，，则点A的坐标为______． 14. 若是关于x的分式方程 的解，则a的值为__________． 15. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ___________． 16. 在中，，的垂直平分线交延长线于E，则长为_______． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）解方程： （2）解不等式组 并把它们的解集表示在同一条数轴上． 18. 先化简，再求值： 其中 ． 19. 如图，在平面直角坐标系内，四边形 各顶点的坐标分别为 （1）以原点O 为对称中心，请直接画出与四边形成中心对称的四边形； （2）将四边形先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形． ①请直接画出四边形； ②请直接写出这次平移中，点A到点的距离是多少个单位长度． 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 21. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元． （1）求每副围棋和象棋分别是多少元？ （2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 22. 如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2），平分，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数 学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 3．答题前，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1. 下列每组数分别表示三根小木棒的长度，将每组中的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理逆定理逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，不能构成直角三角形 B． ，能构成直角三角形 C． ，不能构成直角三角形 D． ，不能构成直角三角形 故选：B 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可判断四个选项的正误． 【详解】A、，，故本选项不符合题意； B、，，故本选项不符合题意； C、，，故选项不符合题意； D、，，，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键． 3. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解至每个因式都不能再分解为止． 根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．，被分解的不是多项式，不属于因式分解； B．，不是把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，不属于因式分解； C．，结果不是几个整式的乘积，不属于因式分解； D．，属于因式分解； 故选：D 5. 如图，在中，，，O为的三条角平分线的交点，若的面积为8，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质. 过点作于，于，如图，根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，然后利用比例性质计算． 【详解】解：如图，过点作于，于， 为角平分线的交点， ， ， ． 故选：B． 6. 如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　） A. x＞﹣2 B. x＜﹣2 C. x＞4 D. x＜4 【答案】A 【解析】 【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2， 故选A． 7. 下列命题正确的有（ ） ①如果等腰三角形的底角为 ，那么腰上的高是腰长的一半； ②斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； ③顺次连接任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形； ④十边形的内角和为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质，30度角的性质，全等三角形的判定方法，三角形中位线定理，平行四边形的判定，多边形的内角和的知识进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在直角三角形中，．原命题正确； ②根据可知，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，原命题正确； ③如图，连接， ∵E、F、G、H分别是四边形边的中点， ∴， ，， ， ∴且， ∴四边形是平行四边形．原命题正确； ④十边形内角和为，原命题错误； 正确的有3个， 故选C． 【点睛】本题考查了判断命题正误，等腰三角形的性质，30度角的性质，全等三角形的判定方法，三角形中位线定理，平行四边形的判定，多边形的内角和的知识． 8. 如图，已知是边长为6的等边三角形，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交线段，于点，，连接和，则下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④当时，，其中正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】判断BE与CD是否相等，可考虑与 是否全等；结合图形特征和已知条件，从∠BDE+∠ ADE+∠ADC=180°和∠CAD+∠ACD+∠ADC=180°入手，判断∠ BDE与∠CAD能否相等；要判断四边形 BCGE能否是平行四边形，已知EG∥BC，只需判断EB与GC能否平行即可； 由已知可判断三角形AFG是等边三角形，过点 A作AH⊥EG于点H，分别求出AH和EF，则三角形AEF的面积可求，从而能判断结论是否正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，． 又∵，， ∴． ∴≌（SAS）． ∴． 所以①正确； ∵， ， 又∵和都是等边三角形， ∴， ∴． 所以②正确； ∵ ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． 所以③正确； ∵ ∴BE=CD=2． ∵四边形BCGE是平行四边形， ∴CG=BE=2，EG=BC=6． ∵EG∥BC， ∴∠AFG=∠ABC=60°，∠AGF=∠ACB=60°． ∵∠FAG=60°， ∴是等边三角形． ∴AG=FG=AC-CG=6-2=4． ∴EF=EG-FG=6-4=2． 过点A作AH⊥FG于点H，如图所示，则 ∴ ∴ 所以④正确． 综上可知：结论都正确． 故选：A 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平角及三角形的内角和、平行四边形的判定与性质、三角形的面积公式等知识点，熟知上述相关图形的判定和性质是解题的基础，灵活运用则更为关键；同时本题的四个结论具有连续性，上一个结论的正确性对下一个问题的提示和帮助作用不可忽视． 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上对应的横线上． 9. 化简分式 的结果为_____． 【答案】 【解析】 【分析】把分子分母中的公因式2ac约去即可． 【详解】解：原式＝ ＝． 故答案为:． 【点睛】本题考查约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 10. 如图，在 中，的垂直平分线交边于点E，交边于点 D，连接．若 ，，则 ____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出的度数，计算出结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，的周长为13，则的周长为_______． 【答案】18 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，由的周长得出，得出的周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为13，， ∴， ∴▱的周长； 故答案为：18． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，是等边三角形，，则点A的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先过点A作，根据是等边三角形，求出，，，再根据点B的坐标，求出OB的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标． 【详解】解：过点A作， 是等边三角形， ，， ， 点B的坐标为， ， ， ， ， 点A的坐标是 故答案是： 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标． 14. 若是关于x的分式方程 的解，则a的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使分式方程左右两边相等的未知数的值．分式方程去分母后将代入即可求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 即， 将代入得：， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，为内一点，将绕点逆时针旋转后与重合，如果，那么线段的长等于 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质可知：旋转角度是，根据旋转的性质得出，即是等腰直角三角形，用勾股定理求出斜边的长即可． 【详解】解：绕点逆时针旋转后与重合， ， 即线段旋转后到， ∴旋转角为， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．关键是找出旋转角：每一对对应点与旋转中心连线所构成的角；及旋转性质：旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等． 16. 在中，，的垂直平分线交延长线于E，则长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，连接，设为x，根据垂直平分线的性质可得，然后由勾股定理可列出方程，求解即可． 【详解】解：连接，设为x， 则在中，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共有6小题，共52分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置． 17. （1）解方程： （2）解不等式组 并把它们的解集表示在同一条数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解不等式组并在数轴上表示出来． （1）先两边同时乘以，再去括号，移项合并同类项，然后系数化为1，最后检验即可； （2）先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：两边同时乘以得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2）解：解不等式得： 解不等式得： ∴， 在数轴上表示为： 18. 先化简，再求值： 其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．先计算括号里的，并将分式分子分母因式分解，再将除法转化为乘法，计算乘法求出化简结果，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系内，四边形 各顶点的坐标分别为 （1）以原点O 为对称中心，请直接画出与四边形成中心对称的四边形； （2）将四边形先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形． ①请直接画出四边形； ②请直接写出这次平移中，点A到点的距离是多少个单位长度． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了中心对称作图，平移作图，勾股定理． （1）先找出对称点，再连线即可； （2）①根据平移方式找出平移后的点，再连线即可； ②根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 如图，四边形即为所求； 【小问2详解】 ①如图，四边形即为所求． ②； 20. 如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形． 【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， 是AD的中点， ， 又， ， ， 又， 四边形ACDF是平行四边形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形； 【详解】略 21. 深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元． （1）求每副围棋和象棋分别是多少元？ （2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多、决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍、该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）每副象棋50元，每副围棋70元；（2）该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元 【解析】 【分析】（1）设每副象棋元，则每副围棋元，根据2500元买象棋的数量=3500元购买围棋的数量列出方程并解答； （2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元，则购买围棋副，根据题意列出不等式并解答． 【详解】（1）设每副象棋元，则每副围棋元， 依题意得：，解得， 经检验，是原方程的解，． 答：每副象棋50元，每副围棋70元． （2）设购买象棋副，再次购买同种围棋和象棋总费用为元， 则购买围棋副， 根据题意，， ∵，∴随的增大而减小， ∵），∴． ∴当时，取最小值，此时， 围棋：． 答：该校再次购买象棋40副和围棋20副才能使总费用最小，其最小费用是3400元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：； （2），平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：在中，、分别是、的中点， ∴，， 在中，是中点， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题． （1）根据三角形中位线定理得，根据直角三角形斜边中线定理得，由此即可证明． （2）首先证明，根据即可解决问题． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，平分， ， 由（1）可知，， ， ∵， ， ， ， 由（1）可知， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $