精品解析：湖北省武汉市第一中学2025-2026学年高一上学期科创营第二次模拟测试数学试卷

武汉一中2025级科创营第二次模拟测试 数学试卷 2025.8.22 本试卷共 4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，（且），则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 7. 设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ） A. 方案①提价比方案②多 B. 方案②提价比方案③多 C. 方案②提价比方案①多 D. 方案①提价比方案③多 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题：，的否定是：，. B. 一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件. D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 13. 函数的最小值为_________． 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列关于x的不等式或不等式组的解集. （1） （2） 16. 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 如图，长方形的周长为8． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 18. 已知集合，，命题，命题. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19. 设函数， （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉一中2025级科创营第二次模拟测试 数学试卷 2025.8.22 本试卷共 4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将答题卡上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可. 【详解】，A错误；，元素与集合不能用符号，B错误； 根据子集的定义，有，C正确；集合不是集合中的元素，不能用符号，D错误． 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解． 【详解】“，”的否定为，. 故选：C 3. 在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据运算新定义化简不等式得一元二次不等式，解之即得. 【详解】因， 则， 即得，解得. 故选：B. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出两个集合和之间的关系，再根据补集运算的定义求解即可． 【详解】因为集合或，， 所以， 故选：B． 5. 若，（且），则的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由的式子得，展开，利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出. 【详解】，（且），，且， 所以， 当且仅当取等号. 故选D 【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题． 6. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案． 【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6， 则＝f（）＝2﹣（）2＝. 故选D． 【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 7. 设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用基本不等式，用表示式子的最小值，再令该最小值不大于9，求的取值范围即可. 【详解】，，， （当且仅当时取等号， 又有解，，解得：. 故选：C 8. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件列出不等式组，解出即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得或， 故函数的定义域为， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 某企业决定对某产品分两次提价，现有三种提价方案：①第一次提价，第二次提价；②第一次提价，第二次提价；③第一次提价，第二次提价．其中，比较上述三种方案，下列说法中正确的有（ ） A. 方案①提价比方案②多 B. 方案②提价比方案③多 C. 方案②提价比方案①多 D. 方案①提价比方案③多 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别用表示三个方案提价后的价格，结合，作差比较即可判断. 【详解】不妨设原价为1， 方案1：两次提价后变为， 方案2：两次提价后变为， 方案3：两次提价后变为， 由于，即， ，A错，C对． ，则，B对． ，D对，选BCD． 10. 下列说法正确的是（    ） A. 命题：，的否定是：，. B. 一元二次不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 C. 是的必要而不充分条件. D. 是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的关系，可判断A；根据一元二次不等式恒成立，数形结合可求的取值范围，判断B；通过举反例可判断C；根据一元二次方程根的分布可判断D. 【详解】对于A，命题“”的否定是“，”，故A正确； 对于B，因为 是一元二次不等式，故， 因为一元二次不等式对一切实数都成立， 所以.故B错误； 对于C，由不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确． 故选：AD 11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的解集判断对应二次函数的开口判断A，再根据是方程的根，利用韦达定理可得，从而可解BC选项中的不等式，再根据1不在解集得不等式判断D. 【详解】关于x的不等式的解集为或， 所以二次函数的开口方向向上，即，故选项A正确； 因为是方程的根，所以，解得， 所以也即，解得，故选项B正确； 不等式等价于，也即， 解得或，故选项C错误； 因为或，所以，故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题考查了一元二次不等式的逆向思维，一元二次不等式的解法，理解二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系是解题的关键. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先求，再求即可. 【详解】因为，所以. 故答案为：. 13. 函数的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将函数化为，利用基本不等式求其最小值，注意取值条件即可. 【详解】由，又， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以原函数的最小值为. 故答案为： 14. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的整数解恰有3个，先确定且有得出，再用表示出不等式解集为，可以确定，故三个整数解为，从而可列出另一个端点的取值范围为 ，从而解得的范围. 【详解】关于的不等式等价于， 此不等式整数解恰有3个，则有且有，故有， 令即得， ， 故不等式的解集为， 因为，所以 所以解集中一定恰有三个整数 ，可得，解得. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 求下列关于x的不等式或不等式组的解集. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式求解； （2）将含一个绝对值的不等式平方后转化为一元二次不等式求解，再取两个不等式的解集的交集即可. 【小问1详解】 不等式等价于，得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 不等式等价于，即，得， 得， 则不等式组的解集为. 16. 设全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解二次不等式，确定集合，在根据并集运算求并集即可. （2）根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【小问1详解】 由，即. 当时，由，即. 所以. 【小问2详解】 因为， 若，则，由得：； 若，则，成立； 若，则，由得：. 综上，实数的取值范围是：. 17. 如图，长方形的周长为8． （1）若点在线段上运动，点在线段上运动，且，则面积的最大值是多少？ （2）沿折叠使点到点位置，交于点，△的面积是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）设，得到，再由基本不等式即可求解； （2）证明，设，在中，求得，进而得到 ，再结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，.设， 则，由基本不等式得， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最大值为； 【小问2详解】 因为，所以， 所以， 设，则，， 在中，有， 解得， 则， 由基本不等式得， 当且仅当，即时，等号成立 所以的面积最大值为. 18. 已知集合，，命题，命题. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据元素和集合的关系列式可求出结果； （2）根据且是的真子集列式，解不等式组可得结果. 【小问1详解】 ，且， ∴，解得. 即实数的取值范围是. 【小问2详解】 ，得或， 由，得，， 是的充分不必要条件，∴是的真子集， 所以（等号不能同时取得），解得， 又或，所以. 实数的取值范围是. 19. 设函数， （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式的解集． （3）若，，，求的最小值． 【答案】（1） （2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集与一元二次方程的根的关系，结合韦达定理求解； （2）把不等式转化为，对进行分类讨论，求出不同情况下的解集； （3）把不等式进行变形，再利用基本不等式进行求解. 【小问1详解】 由不等式的解集为可得： 方程的两根为1，3且， 由根与系数的关系可得：，，所以 【小问2详解】 由得， 又因为，所以不等式 化为，即， 当时，原不等式变形为，解得 当时，，原不等式． 若，原不等式． 此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故 当时，不等式的解为； 当时，，不等式或； 当时，，不等式或 综上所述，不等式的解集为： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 由已知得，，又则 当且仅当，即时等号成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $