贵州省遵义市南白中学2025-2026学年高三上学期第一次适应性训练数学试题

遵义市南白中学2025-2026-1学期高三第一次适应性训练

数学

满分150分  考试时间120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. 在复平面内,复数对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量的夹角为，且，则（    ）

A. 6 B.  C. 3 D.

3. 已知甲、乙两批袋装食盐的质量（单位：g）分别服从正态分布和，其正态曲线如图所示，则（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（    ）

A.  B. 2 C.  D. 1

5. 在数列中，若，则（    ）

A. 1012 B. 1013 C. 2023 D. 2024

6. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱与问天实验舱各安排2人，梦天实验舱安排1人，且甲、乙不能被安排在同一个舱内，则不同的方案数为（   ）

A. 15 B. 18 C. 24 D. 32

7. 已知集合，若集合恰有三个元素，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数在上恰有两个零点，两个极值点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知，则下列结论正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知圆，圆，则（    ）

A.

B. 若，则圆与圆有且仅有1个公共点

C. 若圆与圆的相交弦长为4，则

D. 当时，若动圆与圆外切，同时与圆内切，则点的轨迹方程为

11. 已知函数，则（    ）

A. ，

B. 当时，有三个零点

C. 若图象上存在四点构成正方形，则 a的最大值为

D. 存在a，b使得满足方程的曲线与y轴有三个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知，，则________．

13. 已知圆柱的上、下底面圆周在同一球面上，且球的表面积是圆柱的表面积的2倍，则球的体积与圆柱的体积的比值是__________．

14. 在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．

15. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

16. 已知首项为1的正项数列满足．

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和．

17. 已知椭圆的右焦点为，离心率为.

（1）求的方程；

（2）已知点，直线过且与交于，两点，若，求的方程.

18. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝.