精品解析：2022年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷

2022年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，若有理数b，d互为相反数，则在这四个有理数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较．绝对值的意义，根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的意义判断即可 【详解】解：∵有理数b，d互为相反数， ∴原点如图所示， 由数轴得： ，且， 则绝对值最大的是a， 故选：A． 2. 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据左视图是从左面看到的视图即可确定答案． 【详解】从左面看，有两个小正方形，竖着排列，如图 故选：B． 【点睛】本题主要考查左视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 3. 用科学记数法表示279000000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 如图，，则下列各式子计算结果等于180度的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质，延长交于点，根据平行线的性质得，由外角的性质得是解决问题的关键． 【详解】解：延长交于． ， ； ， ； ， ； 等于180度的是． 故选：D． 5. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，二次根式性质，同底数幂的除法，幂的乘方，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，二次根式性质，同底数幂的除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关运算法则和性质，并灵活运用． 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【详解】解：由图形可知， 对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心． 故旋转中心坐标是P（1，-1） 故选B． 8. 学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出树状图表示出所有等可能的情况，再找出符合题意的情况，最后由概率公式计算即可． 【详解】由题意可画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况， ∴甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是． 故选A． 【点睛】本题考查利用列表法或画树状图法求概率．正确的列出表格或画出树状图是解题关键． 9. 已知二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，5-a≥0， 解得a≤5． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10. 如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．由反比例函数解析式知，，由于反比例函数经过的中点D，轴，由即可得到结论． 【详解】解：∵轴，， ， ∵反比例函数经过的中点D，轴， ， 故选：B． 11. 如图，菱形的边长为2，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接BQ，BD，当P，Q，B在同一直线上时，DQ＋PQ的最小值等于线段BP的长，依据勾股定理求得BP的长，即可得出DQ＋PQ的最小值，进而得出△DPQ周长的最小值． 【详解】解：如图所示，连接BQ，BD， ∵点Q是菱形对角线AC上一动点， ∴BQ＝DQ， ∴DQ＋PQ＝BQ＋PQ， 当P，Q，B在同一直线上时，BQ＋PQ的最小值等于线段BP的长， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴△BAD是等边三角形， 又∵P是AD的中点， ∴BP⊥AD，AP＝DP＝1， ∴Rt△ABP中，∠ABP＝30°， ∴AP＝AB＝1， ∴BP＝， ∴DQ＋PQ最小值为， 又∵DP＝1， ∴△DPQ周长的最小值是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 12. 在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A. ①＞②＞③ B. ①＞③＞② C. ②＞③＞① D. ②＞①＞③ 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】根据二次函数的性质，可知系数a决定开口方向和开口大小，且a的值越大开口越小，因此可知②＞③＞①. 故选C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接填写答案．） 13. 当时 ，代数式的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式把分解因式，再把代入计算即可． 【详解】∵， ∴ ． 故答案为：9． 14. 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算进而得出答案． 【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5， ∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键． 15. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的对角线共有______条． 【答案】9 【解析】 【分析】根据多边形的外角和360°÷外角的度数求出多边形的边数，然后根据多边形的对角线条数公式即可解答． 【详解】解：多边形的边数：360°÷60°＝6， 对角线条数：＝9． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，多边形的对角线的条数等知识点，掌握对角线总条数的计算公式是解答本题的关键． 16. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式（）的最大值是多少？ 解：， 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最大值是_______________ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据题意：有结合的最小值是从而可得答案． 【详解】解： 所以：的最小值是 的最大值是 的最大值是 的最大值是 故答案为： 【点睛】本题考查的是分式加减运算的逆运算，即 同时考查分式的值，掌握以上知识是解题的关键． 17. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或张，乙每次取6张或张是常数，．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_________张． 【答案】108 【解析】 【分析】设甲次取张，乙次取张，则甲次取4张，乙次取6张，从而根据两人所取牌的总张数恰好相等，得出、之间的关系，再有取牌总数的表达式，讨论即可得出答案． 【详解】解：设甲次取张，乙次取张，则甲次取4张，乙次取6张， 则甲取牌张，乙取牌张 则总共取牌：， 从而要使牌最少，则可使最小，因为为正数，函数为随着自变量的增大函数值减小，则可使尽可能的大， 由题意得，，， 又最终两人所取牌的总张数恰好相等， 故，而，为整数， 则由整除的知识，可得可为1，2，3， ①当时，，因为，，所以这种情况舍去； ②当时，，因为，，所以这种情况舍去； ③当时，，此时可以符合题意， 综上可得：要保证，，，值最大， 则可使，；，；，； 当，时，最大，， 继而可确定，， 所以张． 故答案为：108． 【点睛】此题属于应用类问题，设计了数的整除、一次函数的增减性及最值的求法，综合性较强，解答本题要求我们熟练每部分知识在实际问题的应用，一定要多思考． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k． 【详解】如图，∵点C坐标为（2，﹣2）， ∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4， ∵AO：BO＝1：2， ∴矩形AOED的面积＝2， ∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及矩形的面积之比、反比例函数比例系数k的几何意义，解答的关键是理解系数k的几何意义和矩形的面积比的含义． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）解不等式组 ； （2）如图，将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点．求该抛物线的解析式． 【答案】（1）不等式组的解集为；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、等腰三角形的性质、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集； （2）由等腰直角三角形的性质可得点坐标为，点坐标为，设二次函数的解析式为（、、为常数，），利用待定系数法求解即可． 【详解】解：（1）， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为：； （2）∵等腰的直角边长为， ∴点坐标为，点坐标为， 设二次函数的解析式为（、、为常数，）， 则， 解得， 故抛物线的解析式为． 20. 春节前夕，东明某初中向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A类：自己没有燃放烟花爆竹；B类：在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹；C类：．随意燃放烟花爆竹；D类：不仅自己不燃放烟花爆竹同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题： 类别 频数 频率 合计 （1）表格中________，________，并补全条形统计图； （2）如果绘制扇形统计图，请求出类所占的圆心角的度数； （3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名？ 【答案】（1） ，；补全条形统计图如下： （2） （3）估计全校“自己没有燃放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有名 【解析】 【分析】本题考查了频率分布表，画条形统计图，求扇形统计图的圆心角度数以及样本估计总体； （1）根据条形统计图，得出，，进而补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以，即可求解； （3）根据“自己没有燃放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生的占比乘以，即可求解． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可得， 故答案为：， 【小问2详解】 类圆心角的度数为 【小问3详解】 （名）． 答：估计全校“自己没有燃放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有1350名． 21. 如图，已知是的直径，于点，是的切线，切点为，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）首先连接OC，由CD是⊙O的切线，切点为C，可得OC⊥CD，又由DO⊥AB，根据等角的余角相等，可证得：∠DCE=∠DEC； （2）易证得△AEO∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，求得AE的长即可． 【详解】（1） 证明，连接， ∵是的切线，切点为. ∴. ∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴； （2）∵是的直径， ∴. ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．熟练掌握切线的性质是解题的关键． 22. 石鼓阁，是宝鸡市地标性建筑，位于石鼓山顶，仿秦建筑风格，外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华民族历史文化中的崇高地位．刘亮想测量石鼓阁的高度，但因石鼓阁的底部处无法到达，于是他在点处，眼睛位于点处，用测角仪测得石鼓阁顶端的仰角为，从处沿方向走34米，到达点处，眼睛位于点处时，测得石鼓阁顶端的仰角为．已知点在一条直线上，米，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 【答案】69米 【解析】 【分析】延长交于点H，根据题意可得：四边形和四边形都是矩形，从而可得米，继而通过解直角三角形求出，即可求得米，即可求得米，即可求得． 【详解】解：延长交于点，如图． 易得四边形和四边形都是矩形， 米． ， 是等腰直角三角形， ，即， 米， 米， （米）． 即石鼓阁的高度为69米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23. 某手机销售商从厂家购进了两种型号的手机，已知一台型手机的进价比一台型手机的进价多300元，用7500元购进型手机和用6000元购进型手机的数量相同． （1）求一台型手机和一台型手机的进价各是多少元? （2）在销售过程中，型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大型手机的销量，该销售商决定对型手机进行降价销售．经调查，当型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将型手机的售价降低多少元？ 【答案】（1）一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元；（2）200元 【解析】 【分析】（1）设一台型手机的进价为x元，则一台A型手机的进价为（x+300）元，利用用7 500元购进A型手机和用6 000元购进B型手机的数量相同可列方程，然后解方程检验确定x的值，再计算x+300即可； （2）设该手机销售商应将型手机的售价降低a元，则销售量为（4+）台，然后利用利润为3200元列方程（1800-a-1200）（4+）=3200，再解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）一台型手机的进价为x元，则一台A型手机的进价为（x+300）元， 根据题意得：， 解得x=1200， 经检验x=1200是原方程的解， 当x=1200时，x+300=1500， 所以一台A型手机和一台B型手机的进价分别为1500元、1200元； （2）设该手机销售商应将型手机的售价降低a元， 根据题意得：（1800-a-1200）（4+）=3200， 整理得，解得=200， 所以该手机销售商应将型手机的售价降低200元． 【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程．注意解分式方程时要检验． 24. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）． （1）如图1，当α＝0°时，＝ ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ． （2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长． 【答案】（1）2；60° （2）成立，见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出BC，AA1＝A1C，再求出B1C，进而求出BB1，即可得出结论； （2）先判断出△ACA1∽△BCB1，得出，∠CAA1＝∠CBB1，进而求出∠ABD+∠BAD＝120°，即可得出结论； （3）分两种情况：先画出图形，利用勾股定理求出A1B，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∴BC＝2AC＝4， ∵点A1为边AC的中点，B1为边BC的中点， ∴AA1＝A1C＝AC＝1，BB1＝B1C＝BC＝2，A1B1是△ABC的中位线， ∴， ∴∠B1A1C＝∠BAC＝90°， ∴， ∵∠ACB＝60°， ∴BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角为∠ACB＝60°， 故答案为2，60°； 【小问2详解】 解：（1）中结论仍然成立， 证明：延长AA1，BB1相交于点D，如图2， 由旋转知，∠ACA1＝∠BCB1， A1C＝1，B1C＝2， ∵AC＝2，BC＝4， ∴，， ∴， ∴△ACA1∽△BCB1， ∴，∠CAA1＝∠CBB1， ∴∠ABD+∠BAD＝∠ABC+∠CBB1+∠BAC﹣∠CAA1＝∠ABC+∠BAC＝30°+90°＝120°， ∴∠D＝180°﹣（∠ABD+∠BAD）＝60°； 故(1)的结论仍成立； 【小问3详解】 解：在图1中，在Rt△A1B1C中，A1B1＝A1C＝， ①当点B1在BA1的延长线上时，如图3， ∵A1，B1，B三点共线， ∴∠BA1C＝∠B1A1C＝90°， 在Rt△A1BC中，， ∴； ②当点B1在线段A1B上时，如图4， 同①的方法得，A1B＝， ∴， 即线段BB1的长为或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，分类讨论计算是解决本题的关键． 25. 定义：在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为，，且，．将这个函数图象在直线下方部分沿直线翻折，并将其向上平移个单位，将这部分图象与原函数图象剩余部分的图象组成的新图象记为，图象对应的函数叫做这个函数的伴随函数．例如：点、在一次函数的图象上，则它的伴随函数为． （1）点、在直线上，点在第二象限，点在轴上．当时，求函数的伴随函数所对应的函数表达式． （2）二次函数的图象交轴负半轴交于点，点在抛物线上，设点的横坐标为． ①当时，求该抛物线的伴随函数的图象与直线在第一象限的交点坐标； ②若直线与该抛物线的伴随函数的图象有四个交点，直接写出的取值范围． （3）抛物线与轴交于点，点在点的左侧抛物线上，且，当该抛物线的伴随函数的图象上的点到轴距离的最小值为时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）①坐标为或 ②或 （3） 【解析】 【分析】（1）点在轴上，故点，，则点的纵坐标为，求出点的坐标，进而求解； （2）①，则，则或，故，从而得到伴随函数的解析式，令，即可求解；②分两种情况：当点在点右侧时，即时，此时沿翻折得到伴随函数，根据二次函数的性质得到伴随函数的解析式，然后由交点数得到不等式，解不等式即可；当点在点左侧时，即时，此时沿翻折得到伴随函数，同理求解即可； （3）先求得点A的纵坐标，再得到点B的纵坐标，根据抛物线开口向上，点B在点A的左侧可知，当点B距离x轴的距离为1时符合题意，据此求解． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， 故点， ∵，则点的纵坐标为， 故， 解得， 故， 设翻折后的函数表达式为， 将点的坐标代入上式得， 解得， ∴翻折部分平移后函数的表达式为， ∴伴随函数的表达式为； 【小问2详解】 解：，令，则或， ∴点的坐标为， 设， ①，则， ∴（舍去）或， ∴， ∴伴随函数为； 当或，， 解得（舍去负值）； 当时，， 解得； ∴图象与直线在第一象限的交点坐标为：或； ②当点在点右侧时，即时，此时沿翻折得到伴随函数， ∴伴随函数为， ∵的图象与直线是有两个交点的， ∴的图象与直线要有两个交点， ∴， 即， 解得或， ∵， ∴该情况下满足要求的取值范围为或； 当点在点左侧时，即时，此时沿翻折得到伴随函数， ∵的对称轴为， ∴抛物线上点B关于对称轴对称的点的横坐标为， ∴伴随函数为， ∵的图象与直线要有两个交点， ∴点的纵坐标应满足， 解得，则； 又∵需要保证对应图象与直线有两个交点，且此时， ∴的最小值应小于2， 将代入得， 解得， 又∵， ∴该情况下满足要求的取值范围为； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：，令，则， ∴点， ∵抛物线开口向上，点在点的左侧抛物线上，且， ∴点B的纵坐标为，且此时抛物线沿翻折得到伴随函数的图象G， 又∵该抛物线的伴随函数的图象上的点到轴距离的最小值为， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年山东省济南市钢城区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1. 有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图，若有理数b，d互为相反数，则在这四个有理数中，绝对值最大的是（ ） A. a B. b C. c D. d 2. 如图是由4个完全相同的正方形组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 用科学记数法表示279000000正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则下列各式子计算结果等于180度的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面四个图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 8. 学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次根式有意义，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的直角边在x轴上，，反比例函数经过的中点D，则的面积为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 11. 如图，菱形的边长为2，，点是边的中点，点是对角线上一动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 在二次函数①y＝3x2；②中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( ) A. ①＞②＞③ B. ①＞③＞② C. ②＞③＞① D. ②＞①＞③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．请直接填写答案．） 13. 当时 ，代数式的值是_____________． 14. 现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______. 15. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的对角线共有______条． 16. 阅读下面的材料，并解答问题： 分式（）的最大值是多少？ 解：， 因为x≥0，所以x+2的最小值是2，所以的最大值是，所以的最大值是4，即（x≥0）的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最大值是_______________ ． 17. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或张，乙每次取6张或张是常数，．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_________张． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. （1）解不等式组 ； （2）如图，将直角边长为的等腰放在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、分别在、轴的正半轴上，一条抛物线经过点、及点．求该抛物线的解析式． 20. 春节前夕，东明某初中向全校3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花炮竹”倡议书，春节后随机抽取100名学生进行问卷调查，问卷选项有四项：A类：自己没有燃放烟花爆竹；B类：在规定的时间和规定的地点少放烟花爆竹；C类：．随意燃放烟花爆竹；D类：不仅自己不燃放烟花爆竹同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹，并将调查结果绘制成如下两幅统计图表（不完整），请根据图表，回答下列问题： 类别 频数 频率 合计 （1）表格中________，________，并补全条形统计图； （2）如果绘制扇形统计图，请求出类所占的圆心角的度数； （3）根据抽样结果，请估计全校“自己没有燃放放烟花爆竹”和“不仅自己不燃放同时劝阻身边亲友不燃放烟花爆竹”的学生共有多少名？ 21. 如图，已知是的直径，于点，是的切线，切点为，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 石鼓阁，是宝鸡市地标性建筑，位于石鼓山顶，仿秦建筑风格，外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华民族历史文化中的崇高地位．刘亮想测量石鼓阁的高度，但因石鼓阁的底部处无法到达，于是他在点处，眼睛位于点处，用测角仪测得石鼓阁顶端的仰角为，从处沿方向走34米，到达点处，眼睛位于点处时，测得石鼓阁顶端的仰角为．已知点在一条直线上，米，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 23. 某手机销售商从厂家购进了两种型号的手机，已知一台型手机的进价比一台型手机的进价多300元，用7500元购进型手机和用6000元购进型手机的数量相同． （1）求一台型手机和一台型手机的进价各是多少元? （2）在销售过程中，型手机因为性价比高，更受消费者的欢迎．为了增大型手机的销量，该销售商决定对型手机进行降价销售．经调查，当型手机的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．如果每天销售型手机的利润为3200元，请问该手机销售商应将型手机的售价降低多少元？ 24. 如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，AC＝2，点A1，B1为边AC，BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）． （1）如图1，当α＝0°时，＝ ，BB1，AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ． （2）将△A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）当△A1B1C绕点C逆时针旋转至A1，B1，B三点共线时，请直接写出线段BB1的长． 25. 定义：在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为，，且，．将这个函数图象在直线下方部分沿直线翻折，并将其向上平移个单位，将这部分图象与原函数图象剩余部分的图象组成的新图象记为，图象对应的函数叫做这个函数的伴随函数．例如：点、在一次函数的图象上，则它的伴随函数为． （1）点、在直线上，点在第二象限，点在轴上．当时，求函数的伴随函数所对应的函数表达式． （2）二次函数的图象交轴负半轴交于点，点在抛物线上，设点的横坐标为． ①当时，求该抛物线的伴随函数的图象与直线在第一象限的交点坐标； ②若直线与该抛物线的伴随函数的图象有四个交点，直接写出的取值范围． （3）抛物线与轴交于点，点在点的左侧抛物线上，且，当该抛物线的伴随函数的图象上的点到轴距离的最小值为时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $