精品解析： 浙江省温州市瓯海区第二初中教育集团2021-2022学年七年级 下学期 期初数学试卷

2021-2022学年浙江省温州市瓯海区第三初中教育集团七年级（下）期初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 美丽的郭溪是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为万平方千米，将3.9万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A. ﹣2m﹣n B. ﹣2m+n C. 2m﹣2n D. ﹣2m+2n 5. 已知：如图，，垂足为，则与关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 6. 下列式子中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 7. 估计值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 方程的解是，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　） A. 38＝2（32﹣x） B. 38+x＝2×32 C. 38﹣x＝2（32+x） D. 38+x＝2（32﹣x） 10. 如图，将长方形纸片沿对折（点在边上，点在边上），使点落在点，使，分别落在、，若比倍大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 8的相反数是______． 12. 计算的结果是_______． 13. 用代数式表示：倍与的平方的和 __________． 14. 的算术平方根是_________． 15. 一个角是，它的补角是____________． 16. 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____． 17. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来____________（用含的代数式表示）． 18. 如图，线段在线段上，且，，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是 _______． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，求的度数． 23. 有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天刚好生产箱产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件． （1）求每台型、型机器一天可分别生产多少件产品？ （2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算） （3）若每台机器运输安装费用元（运输安装一次可使用天），每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器有台，每台型机器一天的租赁费用是元，租赁的型机器台数不限，现要在天内（含天），则租赁的型机器 台，费用最省，最省的总费用为 元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，A之间往返运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q到点P的距离； （2）当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）； （3）当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒速度先向右运动．当点M遇到点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，当点P、Q相距13个单位时，点M行驶的总路程为 个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年浙江省温州市瓯海区第三初中教育集团七年级（下）期初数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解：   故选：A． 3. 美丽的郭溪是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，占地面积约为万平方千米，将3.9万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，根据题意得万，利用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：万． 故选：A． 4. 化简﹣2（m﹣n）的结果为（　　） A ﹣2m﹣n B. ﹣2m+n C. 2m﹣2n D. ﹣2m+2n 【答案】D 【解析】 【分析】 利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解． 【详解】-2（m-n） =-（2m-2n） =-2m+2n． 故选D． 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 5. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，互补、互余的概念，掌握概念是解题关键．由对顶角相等可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， 与互余， 故选：B． 6. 下列式子中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义选出正确选项． 【详解】A选项，的指数不同，不是的同类项； B选项，的指数不同，不是的同类项； C选项，字母的指数都相同，是的同类项； D选项，字母的指数都不同，不是的同类项． 故选：C． 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是掌握同类项的定义． 7. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，整理得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴值在3和4之间 故选：B 8. 方程的解是，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用方程的解求参数，根据方程的解是，把代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得到： 解得：． 故选：D． 9. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有38人，在乙处植树的有32人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　） A 38＝2（32﹣x） B. 38+x＝2×32 C. 38﹣x＝2（32+x） D. 38+x＝2（32﹣x） 【答案】D 【解析】 【分析】设从乙处调配x人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍“列方程即可得到结论． 【详解】解：设从乙处调配x人去甲处， 根据题意得，38+x＝2（32﹣x）， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 如图，将长方形纸片沿对折（点在边上，点在边上），使点落在点，使，分别落在、，若比的倍大，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、一元一次方程的应用，首先设，根据折叠的性质可知，从而可得：，根据折叠的性质可知，可得：，根据比的倍大，可列方程，解方程即可求出的度数． 【详解】解：设， 由折叠得：， ， 由折叠得：， 比的倍大， ， 解得：， ， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 8的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，根据仅仅只有符号不同的两个数互为相反数可得答案. 【详解】解：8的相反数是； 故答案为： 12. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方的运算，表示的意义是的相反数，所以，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 用代数式表示：的倍与的平方的和 __________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解决本题的关键是根据语句中描述的数量关系用运算符号连接起来即可． 【详解】解：的倍是， 的平方是， 的倍与的平方的和是， 故答案为：． 14. 的算术平方根是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：，9的算术平方根是， ∴的算术平方根是3， 故答案为：3． 15. 一个角是，它的补角是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算，熟记补角的定义是解题的关键，计算时要注意度分秒是进制．根据补角的定义可知的补角就是，把转化为再计算即可． 【详解】解：一个角是， 它的补角． 故答案为：． 16. 已知代数式x﹣2y的值是5，则代数式﹣3x+6y+1的值是_____． 【答案】-14． 【解析】 【分析】将x﹣2y＝5整体代入﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1可得答案． 【详解】∵x﹣2y＝5， ∴﹣3x+6y+1＝﹣3（x﹣2y）+1＝﹣3×5+1＝﹣14． 故答案为：﹣14． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 17. 如图，将长为、宽相等长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来____________（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、数字与图形的规律，根据纸条粘合的规律可知：张纸条之间有个粘合，每个粘合处重叠的长度为，用个纸条的长度之和减去粘合部分重叠的长度列代数式即可． 【详解】解：每张纸条的宽度是，张应是， 由图中可以看出张纸条之间有个粘合部分，那么张纸条之间有个粘合． 即：， 故答案为：． 18. 如图，线段在线段上，且，，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和与差，首先确定以，，，这四点中任意两点为端点的线段有：线段、、、、、，根据，，可知，，再根据线段之间的关系求解即可． 【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的线段有：线段、、、、、， ，， ， ， ， ， 图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是． 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和有理数的混合运算． （1）根据绝对值的定义可知：，根据立方根的定义可知：，所以可得：原式，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘方的定义可知：，根据乘方的定义可知：，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用移项，合并同类项的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：原方程移项得：， 合并同类项得：； 【小问2详解】 解：原方程去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，首先去括号、合并同类项，把整式化简，可得原式，再把、的值代入化简后的整式中计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． （1）若，则 ； （2）若，则 ； （3）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的运算． （1）根据和，可以求出，再根据即可求出结果； （2）根据和，即可求出，再根据，即可求出的度数； （3）设，，又因为，即可得到：，因为，即可得到，解方程求出的值，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， 设，， 由题意得，， ， ， ， 解得：， ． 23. 有一批产品需要生产装箱，台型机器一天刚好可以生产箱产品，而台型机器一天刚好生产箱产品．已知每台型机器比每台型机器一天多生产件． （1）求每台型、型机器一天可分别生产多少件产品？ （2）现需生产箱产品，若用台型机器和台型机器同时生产，需几天完成？（不足一天按一天算） （3）若每台机器运输安装费用元（运输安装一次可使用天），每台型机器一天的租赁费用是元，可供租赁的型机器有台，每台型机器一天的租赁费用是元，租赁的型机器台数不限，现要在天内（含天），则租赁的型机器 台，费用最省，最省的总费用为 元．（机器租赁不足一天按一天费用结算）． 【答案】（1）每台型机器一天可生产件产品，每台型机器一天可生产件产品； （2）需天完成； （3），． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用． 设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品，根据每箱中产品的件数相同，可列方程：，解方程即可求出结果； 由可知一箱产品有件，可得：用台型机器和台型机器同时生产件产品需要天； 因为，可知机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少，所以尽量多租用机器，设租赁的型机器台，可得不等式，解不等式求出的取值范围，根据为整数，可知型机器租赁的数量，再根据安装费和租赁费计算出最少费用即可 ． 【小问1详解】 解：设每台型机器一天可生产件产品，则每台型机器一天可生产件产品， 根据题意得：， 解得：， ， 每台型机器一天可生产件产品，每台B型机器一天可生产件产品； 【小问2详解】 解：由知，箱产品有件， ， 需天完成； 【小问3详解】 解：， 机器生产件产品的费用比机器生产件产品的费用少， 型机器尽量多租用，才能使总费用更少， 设租赁的型机器台， 根据题意得：， 解得：； 为整数， 最小取， 租赁台型机器和台型机器，可以在天内完成任务， 所需要的最少费用是(元)． 故答案为：，． 24. 如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度在O，A之间往返运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当时，求点Q到点P的距离； （2）当点Q到点P的距离为7时，求运动的时间t（秒）； （3）当P、Q开始运动时，又一动点M同时从点O出发，以3个单位/秒的速度先向右运动．当点M遇到点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后立即返回，又以同样的速度向点Q运动，如此往返，当点P、Q相距13个单位时，点M行驶的总路程为 个单位． 【答案】（1）点Q到点P的距离为5 （2）当点Q到点P的距离为7时，运动的时间或5 （3）21或33或37 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．找到能解决问题的相等关系是解决本题的关键．用到的知识点为：数轴上两点间的距离等于数轴上表示这两点的右边的数减去左边的数．难点是得到点Q在往返过程中在数轴上表示的数． （1）计算时，点P及点Q表示的数，让点Q表示的数减去点P表示的数即为点Q到点P的距离； （2）分别用t表示出点P表示的数和点从点向点运动时表示的数及点从点向点运动时表示的数，让点表示的数减去点表示的数等于7，列方程求解即可； （3）点行驶的总路程=点的速度点运动的时间．根据点、相距13个单位分别得到相应的时间，代入计算即可． 【小问1详解】 解：当时，点表示数是，点表示的数是． ∴点到点的距离为：． 答：点到点的距离为5； 【小问2详解】 解：①点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为7， ． 解得：． ②点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为7， ． 解得：． 答：当点到点的距离为7时，运动的时间或5； 【小问3详解】 解：①点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：（不合题意，舍去）． ②点表示的数是，点从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：； ③点表示的数是，点第二次从点向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：； ④点表示的数是，点第二次从点O向点运动时，表示的数为：． ∵点到点的距离为13， ． 解得：． ∵点的速度为3个单位/秒， ∴点行驶的总路程为：． 故答案为：21或33或37． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $